1.Krótka biografia……………………………………………………………3
2. Teoria chaosu…………………………………………………………………………………..4
2.1.Informacje podstawowe……………………………………………………………….6
2.2 Pojęcie chaosu………………………………………………………………… ……..6
2.3 Wrażliwość na warunki początkowe…………………………………………………...7
2.4 Mieszanie topologiczne…………………………………………………………….7
2.5. Subtelności definicji………………………………………………… ……….…..8
3. Atraktory…………………………………………… ……………………………...…9
4. Dziwne atraktory………………………………………………………………….10
5. Proste układy chaotyczne……………………………………………………….. 11
- 6. Teoria matematyki…………………………………………………………. ….12
- 7. Chronologia………………………………………………………… ……………………………..13
- 8. Wniosek…………………………………………………………… …………………………….15
9. Lista referencji………………………………………………… …………………………….…....17
Krótki życiorys.
Edward Norton Lorentz (23.05.1917-16.04.2008) – amerykański matematyk i meteorolog, jeden z twórców teorii chaosu, autor Efektu Motyla, Atraktora Lorentza.
Edward Norton Lorenz urodził się w West Hartford (Connecticut, USA) w 1917 roku, studiował matematykę na Harvardzie i meteorologię w słynnym Massachusetts Institute of Technology (MIT), gdzie w 1943 roku uzyskał stopień doktora nauk ścisłych. Podczas II wojny światowej służył jako meteorolog w Siłach Powietrznych USA, po wojnie przez wiele lat pracował w Katedrze Meteorologii MIT, którą kierował w 1977 roku.
Od 1946 pracował w Massachusetts Institute of Technology, prof. Jest członkiem Amerykańskiej Akademii Sztuki i Nauki, Amerykańskiego Towarzystwa Meteorologicznego i Narodowej Akademii Nauk Stanów Zjednoczonych. Członek zagraniczny Katedry Oceanologii, Fizyki Atmosfery i Geografii (hydrodynamika geofizyczna) Akademii Nauk ZSRR (od 1991 r. - RAS) od 27 grudnia 1988 r.
W 2004 roku został odznaczony Wielkim Złotym Medalem im. M.V. Łomonosow
„Jako chłopiec uwielbiałem operować liczbami i fascynowały mnie zjawiska pogodowe” – wspomina Lorenz. Takie skłonności pozwoliły naukowcowi dokonać ważnego odkrycia. Po latach badań doszedł do wniosku, że niewielkie zmiany zachodzące w atmosferze lub podobne modele mogą prowadzić do rozległych i nieoczekiwanych konsekwencji.
W 1972 roku profesor opublikował artykuł naukowy, którego tytuł stał się powszechnie znany. Nosiło tytuł „O przewidywaniu: czy trzepot skrzydeł motyla w Brazylii może wywołać tornado w Teksasie?” Sformułowanie to doskonale ilustruje istotę teorii chaosu powstałej z twórczości Lorentza, która obecnie odgrywa ważną rolę w niemal wszystkich dziedzinach nowoczesna nauka- od matematyki do biologii.
W 1975 roku Lorenz został wybrany na członka Amerykańskiej Akademii Nauk, a jego zasługi zostały docenione licznymi nagrodami. W 1983 roku on i jego kolega Henry Stommel wspólnie otrzymali nagrodę Crawforda o wartości 50 000 dolarów od Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk. Skandynawowie celebrują w ten sposób osiągnięcia naukowców, których specjalności nie pozwalają im zakwalifikować się do Nagrody Nobla.
Edward Lorenz był członkiem zagranicznym Rosyjskiej Akademii Nauk. Po opuszczeniu kierownictwa katedry w Massachusetts Institute wykładał na różnych uniwersytetach w Europie i Ameryce. Edward również nie porzucił swoich badań naukowych i według rodziny zajmował się meteorologią dosłownie do czasu ostatnie dniżycie.
„Pokazując, że złożone systemy z wieloma związkami przyczynowo-skutkowymi mają próg przewidywalności, Ed wbił ostatni gwóźdź do trumny wszechświata Kartezjusza i spowodował to, co wielu nazywa trzecią rewolucją naukową XX wieku. po teorii względności i fizyce kwantowej” – powiedział Kerry Emanuel, profesor meteorologii w MIT. „Był także wytrawnym dżentelmenem, którego inteligencja, uczciwość i skromność stanowiły ważny przykład dla przyszłych pokoleń naukowców”.
Teoria chaosu to aparat matematyczny opisujący zachowanie pewnych nieliniowych układów dynamicznych, podlegających w pewnych warunkach zjawisku znanemu jako chaos. Zachowanie takiego systemu wydaje się losowe, nawet jeśli model opisujący system jest deterministyczny.
Przykładami takich systemów są atmosfera, przepływy turbulentne, populacje biologiczne, społeczeństwo jako system komunikacyjny i jego podsystemy: systemy gospodarcze, polityczne i inne systemy społeczne. Ich badaniu, wraz z analitycznym badaniem istniejących powtarzających się zależności, towarzyszy zwykle modelowanie matematyczne; efekt Konowala to rozkład częstotliwości pozytywnych wyników, czyli podejmowania właściwych decyzji.
Teoria chaosu to dziedzina badań łącząca matematykę i fizykę.
Teoria chaosu bada porządek układu chaotycznego, który wydaje się przypadkowy, nieuporządkowany. Jednocześnie teoria chaosu pomaga zbudować model takiego układu, nie stawiając zadania dokładnego przewidywania zachowania układu chaotycznego w przyszłości. Pierwsze elementy teorii chaosu pojawiły się w XIX wieku, lecz prawdziwy rozwój naukowy tej teorii nastąpił w drugiej połowie XX wieku wraz z pracami Edwarda Lorenza z Massachusetts Institute of Technology i francusko-amerykańskiego matematyka Benoita B. Mandelbrota). Edward Lorenz swego czasu (początek lat 60. XX w., praca opublikowana w 1963 r.) przyglądał się trudnościom w prognozowaniu pogody. Przed pracą Lorenza w świecie nauki panowały dwie opinie dotyczące możliwości dokładnego prognozowania pogody w nieskończonym okresie czasu. Pierwsze podejście sformułował już w 1776 roku francuski matematyk Pierre Simon Laplace. Laplace stwierdził, że „...jeśli wyobrazimy sobie umysł, który w danym momencie zrozumiał wszystkie powiązania pomiędzy obiektami we Wszechświecie, wówczas będzie w stanie w dowolnym momencie ustalić odpowiadające im położenie, ruchy i ogólne skutki wszystkich tych obiektów w przeszłości lub w przyszłości.” Jego podejście było bardzo podobne do słynnych słów Archimedesa: „Daj mi punkt podparcia, a wywrócę cały świat do góry nogami”. Dlatego Laplace i jego zwolennicy stwierdzili, że aby dokładnie przewidzieć pogodę, wystarczy zebrać więcej informacji o wszystkich cząsteczkach we Wszechświecie, ich położeniu, prędkości, masie, kierunku ruchu, przyspieszeniu itp. Laplace uważał, że im więcej człowiek wie, tym dokładniejsza będzie jego prognoza na przyszłość. Drugie podejście do możliwości prognozowania pogody najwyraźniej sformułował przede wszystkim inny francuski matematyk, Jules Henri Poincaré. W 1903 roku stwierdził: „Gdybyśmy znali dokładnie prawa natury i położenie Wszechświata w początkowej chwili, moglibyśmy dokładnie przewidzieć położenie tego samego Wszechświata w chwili późniejszej. Ale nawet gdyby prawa natury ujawniły się ujawnilibyśmy wszystkie ich tajemnice, nadal moglibyśmy znać położenie początkowe tylko w przybliżeniu.Gdyby to pozwoliło nam przewidzieć kolejne położenie z tym samym przybliżeniem, to byłoby wszystko, czego potrzebowaliśmy i moglibyśmy powiedzieć, że zjawisko zostało przewidziane, że rządzi się prawami. Ale nie zawsze tak jest. Może się zdarzyć, że małe różnice w warunkach początkowych spowodują bardzo duże różnice w zjawisku końcowym. Mały błąd w pierwszym spowoduje ogromny błąd w drugim. Przewidywanie staje się niemożliwe, a my mamy do czynienia ze zjawiskiem, które rozwija się przez przypadek.” W tych słowach Poincarégo odnajdujemy postulat teorii chaosu o zależności od warunków początkowych. Późniejszy rozwój nauki, zwłaszcza mechaniki kwantowej, obalił determinizm Laplace'a. W 1927 roku niemiecki fizyk Werner Heisenberg odkrył i sformułował zasadę nieoznaczoności. Zasada ta wyjaśnia, dlaczego niektóre zjawiska losowe nie podlegają determinizmowi Laplaciana. Heisenberg zademonstrował zasadę nieoznaczoności na przykładzie radioaktywnego rozpadu jądrowego. Zatem ze względu na bardzo mały rozmiar jądra nie jest możliwe poznanie wszystkich procesów zachodzących w jego wnętrzu. Dlatego niezależnie od tego, ile informacji o jądrze zbierzemy, nie da się dokładnie przewidzieć, kiedy jądro to ulegnie rozpadowi. Jakie narzędzia ma teoria chaosu? Przede wszystkim są to atraktory i fraktale. Atraktor (z angielskiego przyciągać – przyciągać) to struktura geometryczna charakteryzująca zachowanie się w przestrzeni fazowej po długim czasie. W tym miejscu konieczne staje się zdefiniowanie pojęcia przestrzeni fazowej. Zatem przestrzeń fazowa jest przestrzenią abstrakcyjną, której współrzędne są stopniami swobody układu. Na przykład ruch wahadła ma dwa stopnie swobody. Ruch ten jest całkowicie zdeterminowany początkową prędkością i położeniem wahadła. Jeśli ruch wahadła nie stawia oporu, wówczas przestrzeń fazowa będzie krzywą zamkniętą. W rzeczywistości na Ziemi na ruch wahadła wpływa siła tarcia. W tym przypadku przestrzeń fazowa będzie spiralą. Mówiąc najprościej, atraktor jest tym, co system stara się osiągnąć, do czego jest przyciągany. - Najprostszym typem atraktora jest punkt. Taki atraktor jest charakterystyczny dla wahadła w obecności tarcia. Niezależnie od początkowej prędkości i położenia, wahadło takie zawsze zatrzyma się, tj. Dokładnie. - Kolejnym rodzajem atraktora jest cykl graniczny, który wygląda jak zamknięta zakrzywiona linia. Przykładem takiego atraktora jest wahadło, na które nie działa tarcie. Innym przykładem cyklu granicznego jest bicie serca. Częstotliwość dudnień może się zmniejszać i zwiększać, ale zawsze zmierza w stronę swojego atraktora, czyli zamkniętej krzywej. - Trzecim typem atraktora jest torus. Pomimo złożoności zachowania atraktorów chaotycznych, czasami nazywanych atraktorami dziwnymi, znajomość przestrzeni fazowej pozwala przedstawić zachowanie układu w postaci geometrycznej i odpowiednio je przewidzieć. I choć prawie niemożliwe jest zlokalizowanie układu w określonym momencie w określonym punkcie przestrzeni fazowej, to obszar, na którym znajduje się obiekt i jego tendencja do atraktora są przewidywalne. Pierwszym chaotycznym atraktorem był atraktor Lorentza. Atraktor Lorentza oblicza się na podstawie tylko trzech stopni swobody – trzech równań różniczkowych zwyczajnych, trzech stałych i trzech warunków początkowych. Jednak pomimo swojej prostoty system Lorentza zachowuje się w sposób pseudolosowy (chaotyczny). Po przeprowadzeniu symulacji swojego systemu na komputerze Lorenz zidentyfikował przyczynę jego chaotycznego zachowania – różnicę w warunkach początkowych. Nawet mikroskopijne odchylenie dwóch systemów na samym początku procesu ewolucji doprowadziło do wykładniczej kumulacji błędów i, co za tym idzie, ich stochastycznej rozbieżności. |
|
Podstawowe informacje
Teoria chaosu głosi, że złożone systemy są niezwykle zależne od warunków początkowych, a niewielkie zmiany w otoczeniu prowadzą do nieprzewidywalnych konsekwencji.
Układy matematyczne o chaotycznym zachowaniu są deterministyczne, to znaczy podlegają pewnym ścisłym prawom i w pewnym sensie są uporządkowane. To użycie słowa „chaos” różni się od jego zwykłego znaczenia.
Istnieje również taka dziedzina fizyki jak kwantowa teoria chaosu, która bada układy niedeterministyczne podlegające prawom mechaniki kwantowej.
Za pionierów tej teorii uważa się francuskiego fizyka i filozofa Henri Poincaré (udowodnił twierdzenie o powrocie), radzieckich matematyków A. N. Kołmogorowa i V. I. Arnolda oraz niemieckiego matematyka Yu. K. Mosera, którzy zbudowali teorię chaosu zwaną KAM (Kołmogorow- teoria Arnolda – Moser). Teoria wprowadza pojęcie atraktorów (w tym także atraktorów dziwnych jako przyciągające struktury Cantora), stabilnych orbit układu (tzw. KAM tori).
Koncepcja chaosu
Główny artykuł: Dynamiczny chaos
Przykład wrażliwości układu na warunki początkowe, gdzie x → 4 x (1 - x) i y → x + y jeśli x y<1 (иначе x + y - 1). Здесь четко видно, что ряды значений x и y через какое-то время заметно отклоняются друг от друга хотя в первоначальных состояниях отличия микроскопические
W codziennym kontekście słowo „chaos” oznacza „być w stanie nieporządku”. W teorii chaosu przymiotnik chaotyczny jest zdefiniowany bardziej precyzyjnie. Choć nie ma ogólnie przyjętej, uniwersalnej, matematycznej definicji chaosu, powszechnie stosowana definicja mówi, że układ dynamiczny, który jest klasyfikowany jako chaotyczny, musi posiadać następujące właściwości:
- musi być wrażliwy na warunki początkowe
- musi mieć właściwość mieszania topologicznego
- jego okresowe orbity muszą być wszędzie gęste.
Dokładniejsze matematyczne warunki powstania chaosu wyglądają następująco:
- Układ musi mieć charakterystykę nieliniową, być stabilny globalnie, ale mieć co najmniej jeden niestabilny punkt równowagi typu oscylacyjnego, a wymiar układu musi wynosić co najmniej 1,5 (tj. Rząd równania różniczkowego wynosi co najmniej 3).
Systemy liniowe nigdy nie są chaotyczne. Aby układ dynamiczny był chaotyczny, musi być nieliniowy. Zgodnie z twierdzeniem Poincarégo-Bendixsona ciągły układ dynamiczny na płaszczyźnie nie może być chaotyczny. Spośród układów ciągłych jedynie niepłaskie układy przestrzenne zachowują się chaotycznie (wymagana jest obecność co najmniej trzech wymiarów lub geometrii nieeuklidesowej). Jednakże dyskretny układ dynamiczny na pewnym etapie może wykazywać chaotyczne zachowanie nawet w przestrzeni jedno- lub dwuwymiarowej.
Wrażliwość na warunki początkowe.
Wrażliwość na warunki początkowe w takim układzie powoduje, że wszystkie punkty, które początkowo są blisko siebie, mają w przyszłości znacząco różne trajektorie. Zatem dowolnie mała zmiana aktualnej trajektorii może prowadzić do znaczącej zmiany w jej przyszłym zachowaniu. Udowodniono, że dwie ostatnie właściwości faktycznie implikują wrażliwość na warunki początkowe (alternatywna, słabsza definicja chaosu wykorzystuje tylko dwie pierwsze właściwości z powyższej listy).
Wrażliwość na warunki początkowe jest lepiej znana jako „efekt motyla”. Termin pochodzi z artykułu „Przewidywanie: trzepotanie motyla w Brazylii spowoduje tornado w Teksasie”, który Edward Lorenz przedstawił Association for the Advancement of Science w Waszyngtonie w 1972 roku. Trzepot skrzydeł motyla symbolizuje niewielkie zmiany w stanie początkowym układu, które uruchamiają łańcuch zdarzeń prowadzący do zmian na dużą skalę. Gdyby motyl nie machał skrzydłami, to trajektoria układu byłaby zupełnie inna, co w zasadzie świadczy o pewnej liniowości układu. Jednak niewielkie zmiany w stanie początkowym systemu mogą nie wywołać łańcucha zdarzeń.
Mieszanie topologiczne.
Mieszanie topologiczne w dynamice chaosu oznacza taki schemat ekspansji systemu, że jeden z jego obszarów na pewnym etapie ekspansji nakłada się na inny region. Matematyczne pojęcie „mieszania”, jako przykład układu chaotycznego, odpowiada mieszaniu różnych kolorowych farb lub cieczy.
Subtelności definicji.
Przykład mieszania topologicznego, gdzie x → 4 x (1 - x) i y → x + y jeśli x + y<1 (иначе x + y - 1). Здесь синий регион в процессе развития был преобразован сначала в фиолетовый, потом в розовый и красный регионы и в конечном итоге выглядит как облако точек, разбросанных поперек пространства
W popularnych pracach wrażliwość na warunki początkowe często mylona jest z samym chaosem. Granica jest bardzo cienka, gdyż zależy od doboru wskaźników pomiarowych i określenia odległości na danym etapie systemu. Rozważmy na przykład prosty system dynamiczny, który wielokrotnie podwaja swoje pierwotne wartości. Taki system charakteryzuje się wszędzie wrażliwą zależnością od warunków początkowych, ponieważ dowolne dwa sąsiednie punkty w początkowej fazie będą później losowo znajdować się w znacznej odległości od siebie. Jednak jego zachowanie jest trywialne, ponieważ wszystkie punkty inne niż zero dążą do nieskończoności i nie jest to mieszanie topologiczne. W definicji chaosu uwaga ogranicza się zwykle jedynie do układów zamkniętych, w których ekspansja i wrażliwość na warunki początkowe łączą się z mieszaniem.
Nawet w przypadku układów zamkniętych wrażliwość na warunki początkowe nie jest tożsama z chaosem w opisanym powyżej znaczeniu. Rozważmy dla przykładu torus (figurę geometryczną, powierzchnię obrotu okręgu wokół osi leżącej w płaszczyźnie tego okręgu - ma kształt obrączki), określony przez parę kątów (x, y) o wartościach od zera do 2π. Odwzorowanie dowolnego punktu (x, y) definiuje się jako (2x, y+a), gdzie wartość a/2π jest niewymierna. Podwojenie pierwszej współrzędnej na wyświetlaczu oznacza wrażliwość na warunki początkowe. Jednak ze względu na irracjonalną zmianę drugiej współrzędnej nie ma orbit okresowych - stąd mapowanie nie jest chaotyczne w rozumieniu powyższej definicji.
Atraktory.
Wykres atraktora Lorentza dla wartości r = 28, σ = 10, b = 8/3
Atraktor (angielski atrakcyjny - przyciągać, przyciągać) to zbiór stanów (dokładniej punktów przestrzeni fazowej) układu dynamicznego, do którego zmierza w czasie. Najprostsze wersje atraktora to przyciągający punkt stały (na przykład w problemie wahadła z tarciem) i okresowa trajektoria (na przykład samowzbudne oscylacje w obwodzie z dodatnim sprzężeniem zwrotnym), ale jest też znacznie więcej złożone przykłady. Niektóre układy dynamiczne są zawsze chaotyczne, ale w większości przypadków zachowanie chaotyczne obserwuje się tylko w przypadkach, gdy parametry układu dynamicznego należą do jakiejś specjalnej podprzestrzeni.
Najciekawsze są przypadki zachowań chaotycznych, gdy duży zestaw warunków początkowych prowadzi do zmiany orbity atraktora. Prostym sposobem zademonstrowania chaotycznego atraktora jest rozpoczęcie od punktu w obszarze przyciągania atraktora, a następnie wykreślenie jego późniejszej orbity. Ze względu na stan przechodniości topologicznej przypomina to wyświetlanie obrazu kompletnego, skończonego atraktora. Przykładowo w układzie opisującym wahadło przestrzeń jest dwuwymiarowa i składa się z danych o położeniu i prędkości. Możesz sporządzić wykres położenia wahadła i jego prędkości. Położenie wahadła w spoczynku będzie punktem, a jeden okres oscylacji pojawi się na wykresie jako prosta zamknięta krzywa. Wykres w postaci zamkniętej krzywej nazywa się orbitą. Wahadło ma nieskończoną liczbę takich orbit, tworząc z wyglądu zbiór zagnieżdżonych elips.
Dziwne atraktory.
Atraktor Lorentza jako diagram układu chaotycznego. Te dwa wykresy pokazują wrażliwą zależność od warunków początkowych w obszarze zajmowanym przez atraktor
Opis pracy
Edward Norton Lorentz (23.05.1917-16.04.2008) – amerykański matematyk i meteorolog, jeden z twórców teorii chaosu, autor Efektu Motyla, Atraktora Lorentza.
Edward Norton Lorenz urodził się w West Hartford (Connecticut, USA) w 1917 roku, studiował matematykę na Harvardzie i meteorologię w słynnym Massachusetts Institute of Technology (MIT), gdzie w 1943 roku uzyskał stopień doktora nauk ścisłych. Podczas II wojny światowej służył jako meteorolog w Siłach Powietrznych USA, po wojnie przez wiele lat pracował w Katedrze Meteorologii MIT, którą kierował w 1977 roku.
Treść
1.Krótka biografia……………………………………………………………...…3
2.Teoria chaosu…………………………………………………………………………………..4
2.1.Informacje podstawowe………………………………………………………………………………….6
2.2 Pojęcie chaosu…………………………………………………………………………………..6
2.3 Wrażliwość na warunki początkowe…………………………………………………...7
2.4 Mieszanie topologiczne……………………………………………………….7
2.5. Subtelności definicji……………………………………………………….…..8
3. Atraktory……………………………………………………………………………...9
4. Dziwne atraktory…………………………………………………………….10
5. Proste układy chaotyczne………………………………………………………..11
6. Teoria matematyki…………………………………………………………….….12
7. Chronologia…………………………………………………………………………………..13
8. Wniosek……………………………………………………………………………………….15
9. Lista referencji…………………………………………………………………………….…....17
Trwa rewolucja, która może zmienić myślenie strategiczne. Słodko-gorzka prawda jest taka, że rewolucja ta ma niewiele wspólnego z „nowym porządkiem świata” ustanowionym po zakończeniu zimnej wojny i sukcesie operacji Pustynna Burza. W nauce dokonuje się prawdziwa rewolucja, a jej wpływ może zmienić zarówno charakter wojny, jak i standardy myślenia strategicznego. Nasza uwaga jest nadal skupiona na krótkoterminowej reorganizacji międzynarodowej. Uwięzieni w tym przejściowym momencie, tęsknimy za epoką.
Postęp naukowy wypycha nas poza koncepcje Newtona w kierunku egzotycznej teorii chaosu i samoorganizującej się krytyczności. Te nowe kierunki badań naukowych wyłoniły się dopiero w ciągu ostatnich 30 lat. Krótko mówiąc, twierdzą, że struktura i stabilność leżą w najbardziej widocznym nieporządku i procesach nieliniowych. Ponieważ rewolucje naukowe w przeszłości zmieniły naturę konfliktu, dla amerykańskich strategów ważne będzie zrozumienie zachodzących zmian. Z jednej strony jest to ważne z technologicznego punktu widzenia: nowe zasady prowadzą do powstania nowych rodzajów broni, takich jak teoria kwantowa i teoria względności, które towarzyszyły pojawieniu się broni nuklearnej.
Drugim, bardziej zasadniczym powodem konieczności zrozumienia zmian w nauce jest to, że nasze postrzeganie rzeczywistości opiera się na paradygmatach naukowych. Świat często jawi się nam jako miejsce pełne sprzeczności i nieporządku, dlatego szukamy ram, które wypełnią go znaczeniem. Ramy te zostały całkowicie ustalone przez nauki fizyczne, podobnie jak w XVIII wieku panowała opinia, że ruch ciał niebieskich przypomina pracę ogromnego mechanizmu zegarowego. Postęp naukowy ukazuje nam także nowe sposoby rozumienia środowiska i może oznaczać innowacje w rozwiązywaniu dylematów politycznych. Pomimo pragnienia społeczności zajmującej się strategią wykorzystania korzyści technologicznych, jakie można uzyskać w wyniku zmian, całkowicie możliwe jest przystosowanie tych postępów do myślenia strategicznego. W tym artykule zarysowano jedynie powierzchnię korzyści technicznych, skupiając się zamiast tego na aspektach koncepcyjnych.
Odrzucenie przez społeczność strategiczną nowych paradygmatów jest hołdem złożonym sile obecnych postaw. Specyficzny paradygmat, który przeniknął współczesną świadomość Zachodu, najlepiej opisuje światopogląd Newtona. Ma charakter deterministyczny, liniowy, związany z interakcją obiektów i sił, nastawiony na spójne zmiany. Ten jednolity pogląd na świat wpłynął na wszystkie obszary ludzkiej działalności. Jeden z komentatorów ujął to bardzo wyraźnie: „Inne nauki popierają mechanistyczną... wizję fizyki klasycznej jako jasnego opisu rzeczywistości i na niej modelują swoje teorie. Ilekroć psychologowie, socjolodzy czy ekonomiści chcą zbliżyć się do naukowości, w naturalny sposób zwracają się do podstawowe pojęcie Fizyka Newtona.” Jako jedna z nauk społecznych, nauki wojskowe stoją przed tymi samymi warunkami wstępnymi. Prawdą jest, że ta specyficzna dyscyplina mechaniki – nauka o ruchu i działaniu sił i ciał – pobudziła naszą wyobraźnię.
Dlaczego mechanistyczny światopogląd tak bardzo blokuje myślenie strategiczne? Część odpowiedzi znajdziemy w tym, że nauki wojskowe i polityczne rozwinęły się bezpośrednio jako nauki XVIII i XIX wieku, zgodnie z rosnącym znaczeniem klasycznej fizyki i matematyki. Einsteina tak opisuje tego ducha epoki: „Wielkie osiągnięcia mechaniki we wszystkich dziedzinach, jej oszałamiający sukces w rozwoju astronomii, zastosowanie jej idei do zupełnie innych problemów, o charakterze niematematycznym, wszystko to przyczyniło się do powstania wiary, że wszystkie zjawiska naturalne można opisać w kategoriach zwyczajnych sił zachodzących pomiędzy obiektami, które nie pozwalają na żadne zmiany.”
Ponadto istnieje więcej prawdziwych powodów. Krótko mówiąc, walka to mechanika. Nie będzie dla nikogo zaskoczeniem, że strategia wojskowa została osadzona w ramach mechanistycznych. Ponieważ strategia narodowa często zapożycza metafory bitwy – pokojowej „agresji”, zimnej „wojny”, kampanii na rzecz budowania narodu – znowu nie jest zaskakujące, że strategia narodowa odzwierciedla to samo nastawienie. Polityka jest kontynuacją wojny za pomocą środków językowych.
Drugim powodem, dla którego mechanika wywarła tak długotrwały wpływ, jest jej dostępność. W ubiegłym stuleciu fizyka (w tym jej poddziedzina mechaniki) i chemia poczyniły ogromne postępy w porównaniu z innymi dziedzinami nauki. Biologia była w powijakach aż do końca XIX wieku, a odkrycia reprezentujące teorię względności Einsteina wciąż pozostawały w przyszłości. Z drugiej strony mechanika newtonowska ugruntowała się pod koniec XVII wieku.
Wreszcie ten mechanistyczny światopogląd był uspokajający, ponieważ argumentował, że świat podlega stopniowym zmianom. Dało to strategom nadzieję, że można przewidzieć serię wydarzeń, jeśli odkryte zostaną podstawowe zasady i znane będą opcje, które można zastosować. Nie będzie więc zaskoczeniem, że współcześni teoretycy wojskowości zdecydowanie i podświadomie podążają za paradygmatem mechanistycznym. Na poziomie strategii wojskowej, biorąc pod uwagę Clausewitza, język książki „O wojnie” rozbija podstawy mechanistyczne: tarcie, masę, środki ciężkości itp. Albo weź Jomini, który wstrząsnął podstawami geometrii pola bitwy. Weźmy nowoczesny przykład, rozważmy fragment podręcznika planowania bezpieczeństwa narodowego Pentagonu: „Koniec zimnej wojny można opisać jako monumentalne przesunięcie płyt tektonicznych, uwalniając główne siły, które nieodwołalnie zmieniają krajobraz strategiczny”.
Odkąd ten mechanistyczny światopogląd zyskał na popularności, nigdy nie rozluźnił swego uścisku. Rezultatem jest stagnacja wynikająca z niepewnych podstaw wielu naszych strategicznych dylematów. Konserwatyzm nieodłącznie związany z establishmentem bezpieczeństwa narodowego łączy się ze zrozumieniem potrzeby zwracania uwagi na podstawowe kwestie wojny i pokoju oraz nudną innowacją teoretyczną. Rewolucja w strategii, oparta na mechanistycznej strukturze rzeczywistości, ma ugruntowaną pozycję, a prowokacyjne doktryny ubiegłego stulecia stały się jej ograniczającymi dogmatami.
Ale czy to naprawdę jest problem? Co prawda, wojny konwencjonalne były w dużej mierze aprobowane przez Clausewitza, Liddella Harta i inne osoby tego typu. Tak zwana rewolucja w sprawach wojskowych przed 1945 rokiem reprezentowana była jedynie przez zmiany przewagi mechanicznej. Na przykład wojna zmotoryzowana zwiększyła możliwości namierzania żołnierzy atakujących, ale nadal była przedmiotem analizy w stylu Clausewitza. Siły Powietrzne przeniosły bitwę na prawdziwy trzeci wymiar, ale nie wyeliminowały samego paradygmatu. Również wzrost destrukcyjności i celności broni zachował klasyczne ramy interpretacji wojny. Na krajowym poziomie strategicznym uważamy, że można je zastosować do określenia strategicznej „równowagi” między Wschodem a Zachodem oraz do utrzymywania i reformowania sojuszy, które mają odpowiedniki w mechanistycznych formacjach szeregowych minionych stuleci.
Ale jedyne, co możemy z tego wyciągnąć, to niepewna pociecha: w miarę jak świat staje się bardziej złożony, tradycyjne teorie są mniej zdolne do wyjaśnienia. Rozbieżność między teorią a rzeczywistością istnieje zarówno na poziomie strategii narodowej, jak i wojskowej. Z militarnego punktu widzenia liczba broni i rodzajów działań wojennych opracowanych w ostatnim stuleciu nie była w wystarczającym stopniu dostosowana do klasycznej strategii. Nowa broń jest stosunkowo łatwa w opracowaniu, ale trudna do wdrożenia w ramach doktrynalnych. Broń biologiczna i nuklearna to dwa takie przykłady. Oczywiście sam proces bitwy jest chaotyczny. Doktryna armii otwarcie stwierdza obecnie: „Operacje bojowe o dużej i średniej intensywności są chaotyczne, intensywne i wysoce niszczycielskie… Operacje będą w dużej mierze liniowe”.
Książka „BEYOND THE BRAIN” podsumowuje trzydzieści lat badań autora w dziedzinie psychologii i terapii transpersonalnej. W trakcie badania niezwykłych stanów świadomości Stanislav Grof dochodzi do wniosku, że we współczesnych naukowych teoriach świadomości i psychiki istnieje znacząca luka, które nie uwzględniają znaczenia czynników przedbiograficznych (prenatalnych i okołoporodowych) oraz transpersonalnych (transpersonalnych). ) poziomy. oferuje nową, rozszerzoną kartografię psychiki, która obejmuje współczesne opisy psychologiczne i starożytne mistyczne. Autor…
Oko ducha: integralna wizja nieco… Kena Wilbera
Ken Wilber jest dziś uważany za jednego z najbardziej wpływowych przedstawicieli psychologii transpersonalnej, która powstała około 30 lat temu. Jego integralne podejście próbuje skoordynowanego ujednolicenia prawie wszystkich dziedzin wiedzy, od fizyki i biologii, teorii systemów i teorii chaosu, sztuki, poezji i estetyki, do wszystkich znaczących szkół i dziedzin antropologii, psychologii i psychoterapii, wielkich tradycji duchowych i religijnych Wschód i Zachód. Intelektualno-duchowa wizja rozwinięta przez Wilbera oferuje nowe możliwości relacji...
Chaos. Tworzenie nowej nauki James Gleick
W latach 70. XX wieku naukowcy zaczęli badać przejawy chaosu w otaczającym nas świecie: powstawanie chmur, turbulencje prądów morskich, wahania populacji roślin i zwierząt... Naukowcy szukają powiązań między różnymi wzorcami nieporządku w przyrodzie. Dziesięć lat później koncepcja „chaosu” dała nazwę szybko rozwijającej się dyscyplinie, która zrewolucjonizowała współczesną naukę. Powstał specjalny język, pojawiły się nowe pojęcia: fraktal, bifurkacja, atraktor... Historia nauki o chaosie to nie tylko historia nowych teorii i nieoczekiwanych...
Chaos i porządek. Skok w szaleństwo Stephena Donaldsona
Stephen Donaldson kontynuuje opowieść o życiu na stacjach zagubionych w kosmosie, o geologach, piratach i policjantach, o pustce Deep Space, która łamie ludzką psychikę i nie zna litości. Po ukończeniu tajnej misji zniszczenia pirackich stoczni na planecie Mały Thanatos, statek kosmiczny „Trumpet” próbuje uciec przed pościgiem. Na pokładzie są Morn Hyland i jej syn Davis, cyborg Aengus Thermopyle i kapitan Nick Saccorso – starzy wrogowie zjednoczeni w desperackiej próbie przetrwania. Prawa Galaktyki są niezachwiane, ale nieprzewidywalne...
Twórczość jako nauka ścisła. Teoria rozwiązań… Genrikh Altov
Kreatywność wynalazców od dawna kojarzona jest z koncepcjami „wglądu”, przypadkowych odkryć i wrodzonych zdolności. Jednak współczesna rewolucja naukowo-technologiczna wciągnęła miliony ludzi w twórczość techniczną i ostro poruszyła problem zwiększenia efektywności twórczego myślenia. Powstała teoria rozwiązywania problemów wynalazczych, której poświęcona jest niniejsza książka. Autor, znany wielu czytelnikom z książek „Podstawy wynalazczości”, „Algorytm wynalazczości” i innych, opowiada o nowej technologii kreatywności, jej powstaniu,...
Klątwa Edvarda Muncha Olgi Tarasewicz
Niezrozumiałe historie zawsze działy się z obrazami norweskiego artysty Edvarda Muncha. Kilka lat temu arcydzieła ekspresjonizmu zniknęły z muzeum w Oslo, a niedawno zostały odkryte w tajemniczych okolicznościach... W Moskwie tajemniczy przestępca brutalnie zabija kobiety. W pobliżu ciał z wieloma ranami kłutymi śledczy Vladimir Sedov znajduje reprodukcje Edvarda Muncha. Dziennikarka i pisarka Lika Wrońska próbuje pomóc swojemu przyjacielowi Siedowowi, ale ludzie, którzy mogą przyczynić się do śledztwa, giną jedna po drugiej.…
Przygody teorii Thora Heyerdahla
Wspaniała książka Thora Heyerdahla „Podróż do Kon-Tiki” została przetłumaczona na prawie sześćdziesiąt języków, z której stron jeden z najciekawszych problemów w historii ludzkości wkracza do każdego domu. Książki Heyerdahla napisane dla masowego czytelnika są nieuchronnie ograniczone gatunkowo. Tymczasem ten niezwykły wyczyn w imię nauki ma swoją kontynuację. Badania Thora Heyerdahla wykraczają daleko poza to, co wiemy z opublikowanych książek. Nowa książka Thora Heyerdahla wypełnia tę lukę. To zbiór jego artykułów i...
Miara chaosu Dmitrij Kazakow
To świat długiej i beznadziejnej wojny z Chaosem, świat, w którym magowie igrają z życiem innych ludzi, gdzie krew płynie strumieniami, a przetrwanie jest jeszcze trudniejsze niż zachowanie dobroci i szlachetności. Horst Wihor, wędrowny rzemieślnik, znajdując się w beznadziejnej sytuacji, staje się postacią w rękach potężnego czarnoksiężnika. Bezlitosny mistrz prowadzi grę, nieświadomy tego, że jego figura może doświadczyć bólu, strachu i obrzydzenia tym, co ma do zrobienia. W swoich nieustannych wędrówkach Horst trafia tam, gdzie nie był jeszcze nikt inny, trafia do...
Obcy z przyszłości: teoria i praktyka… Bruce Goldberg
W swojej książce dr Bruce Goldberg bada możliwość podróży w czasie oraz dokonuje przeglądu teorii i dowodów potwierdzających, że podróże w czasie są codziennością! Ludzie z naszej przyszłości powracają jako podróżnicy w czasie. Jak twierdzi Goldberg, to właśnie ich mylimy z „obcymi”. Wyjaśnia, w jaki sposób podróżnicy w czasie używają maszyn nadprzestrzennych zamiast statków kosmicznych lub wehikułów czasu.
Pieśń kościelna [Hymn chaosu] Robert Salvatore
Złowrogi Zamek Trójcy, twierdza ponurej sekty czczącej złe bóstwo, otrzymał do swojej dyspozycji straszliwą broń, za pomocą której zamierza pogrążyć ziemie Zapomnianych Krain w chaosie. Postanowiono zadać pierwszy cios starożytnej skarbnicy wiedzy i centrum edukacji - Bibliotece Edyfikacyjnej, która stała się domem młodego Cadderly'ego, pogodnego i dociekliwego kapłana Denir. To on będzie musiał bronić cytadeli mądrości i walczyć z potężnym nekromantą. Roberta „Hymn chaosu” opublikowany po raz pierwszy w języku rosyjskim…
Dlaczego ekonomia powinna stać się... Wewnętrznym ZSRR
Niniejsza notatka ma na celu wyjaśnienie powodów, dla których część ekonomiczna Koncepcji Bezpieczeństwa Publicznego (zwanej dalej KPP) w zasadzie nie może być adekwatnie interpretowana poprzez aparat pojęciowy i terminologiczny wykształconych w tłumie szkół nauk ekonomicznych -kultura „elitarna”. Należy to doprecyzować, aby pomóc zainteresowanym w przezwyciężeniu nieporozumień spowodowanych z jednej strony jakościowo odmiennymi podejściami do opisu działalności gospodarczej społeczeństwa w teorii ekonomii COB, a z drugiej...
Niezwykła podróż Edwarda Królika Kate DiCamillo
Pewnego dnia babcia Pelegriny podarowała swojej wnuczce Abilene niesamowitego królika-zabawkę o imieniu Edward Tulane. Był wykonany z najlepszej porcelany, miał całą szafę wykwintnych jedwabnych garniturów, a nawet złoty zegarek na łańcuszku. Abilene uwielbiała swojego królika, całowała go, ubierała i nakręcała mu zegarek każdego ranka. A królik nie kochał nikogo innego, jak tylko siebie. Pewnego razu Abilene i jej rodzice udali się w morską podróż, a królik Edward wypadł za burtę i wylądował na samym dnie oceanu. Złapał go stary rybak i przyniósł żonie. Wtedy królik dostał...
Ogólna teoria wszystkiego Michaił Weller
Teoria ta wydaje się prawdziwa, ponieważ całkowicie do niej pasuje, odpowiada i wyjaśnia wszystko, co istnieje. Poszukiwanie sensu życia zakłada, że życie człowieka i całej ludzkości nie jest czymś ograniczonym własnymi ramami, skończonym, celowym samym w sobie, pozbawionym zewnętrznego celu i funkcji. Ale jest tylko część większej, uniwersalnej, gdzie człowiek i cała ludzkość ma zadanie, funkcję, rolę, cel na skalę wszystkich rzeczy – byt. Oto rozważenie problemu w pełnym zakresie. To oczywiście nikomu nie ułatwi życia. I to się nie zmieni...
Dwór Chaosu Roger Zelazny
Konfrontacja Chaosu i Amberu osiągnęła swój szczyt. Oberon powrócił, a Kamień Sądu trafił do prawowitego właściciela. Labirynt musi zostać odnowiony, ale jeśli Oberon nie poradzi sobie z tym zadaniem, Amber i otaczające go Cienie zginą. A potem Corwin będzie musiał zabrać się do pracy…
O czym milczy Twój podręcznik: Prawda i fikcja... D. Kuzniecow
W większości współczesnych podręczników biologii teoria ewolucji jest zwykle przedstawiana jako jedyne prawidłowe, naukowe wyjaśnienie pochodzenia życia na Ziemi w całej różnorodności jego form. W artykule podjęto próbę wprowadzenia czytelników w dowody naukowe zaprzeczające teorii ewolucji. Broszura zawiera liczne wypowiedzi naukowców zajmujących się ewolucjonizmem, wskazujące na słabości i błędy teorii ewolucji. Broszura przeznaczona jest dla biologów, a także czytelników zainteresowanych problematyką powstawania...
Romans z chaosem Andriej Martyanow
Romancing Chaos zaczyna się jak klasyczna fantastyka naukowa, z superpotężnymi komputerami i stacjami kosmicznymi po drugiej stronie wszechświata. Jednak wkrótce seria niesamowitych wydarzeń przenosi bohaterów, a wraz z nimi czytelnika, do cudownego świata na odwrót, gdzie templariusze współistnieją z elfami, a najemnicy wojny trzydziestoletniej z wampirami. W parodyjno-humorystycznej formie powieść ośmiesza zwykłe klisze literackie i chwyty fabularne - a wszystko to na tle najbardziej ekscytujących przygód.
Mapa Chaosu Dmitry Yemets
Chaos nie ma granic ani zarysów. Jest ogromny i ciągle się zmienia. Tam, gdzie wczoraj była droga, dziś nie musisz jej szukać. To właśnie tam Generalny Strażnik Light Troil wysłał specjalny oddział złotoskrzydłych, aby uwolnić nielegalnie schwytane eidos. Ale Jasni nie będą mogli wrócić bez karty Chaosu. Tylko ona może wskazać drogę powrotną. I w tym celu Essiorh, Daphne i Cornelia muszą odnaleźć dziewczynę, która przypadkowo stała się właścicielką tego mrocznego artefaktu. To prawda, że nie tylko oni jej szukają. Nowa opiekunka mapy Chaosu jest córką Aresa...
Wydanie drugie jest na nowo poprawione i rozszerzone. Opracowano na podstawie wykładów wygłoszonych przez autora w centralnych żłobkach państwowych. Z 34 ilustracjami, schematami i rysunkami. Uwaga czytelnika na szybko wyprzedane pierwsze wydanie mojej książki i masa listów, które wciąż otrzymuję, wskazują na zainteresowanie czytelnika metodami szkoleniowymi opartymi na nauce i skrajne ubóstwo naszej specjalistycznej literatury na ten temat. Po raz pierwszy dążąc do stworzenia teoretycznych podstaw szkolenia, bez konieczności...
Może ci się wydawać, że Teoria Chaosu jest bardzo odległa od giełdy, a w szczególności handlu. I rzeczywiście, w jaki sposób jedna z gałęzi matematyki, zajmująca się złożonymi układami dynamicznymi o charakterze nieliniowym, może odnosić się do świata handlu? Ale to możliwe!
Osobliwością układów nieliniowych jest to, że ich zachowanie zależy bezpośrednio od warunków początkowych. Ale nawet konkretne modele nie pozwalają nam przewidzieć ich przyszłego zachowania.
Na planecie istnieje wiele przykładów takich systemów - turbulencje, atmosfera, populacje biologiczne itp.
Jednak pomimo swojej nieprzewidywalności systemy dynamiczne ściśle przestrzegają jednego prawa i w razie potrzeby można je symulować. Na przykład na giełdzie inwestorzy i inwestorzy również napotykają krzywe, które można analizować.
Trochę historii
Teoria chaosu znalazła zastosowanie już w XIX wieku, ale były to dopiero pierwsze kroki. Edward Lawrence i Benoit Mandelbrot zaczęli studiować tę teorię poważniej, ale stało się to później – w drugiej połowie XX wieku. Jednocześnie Lawrence próbował przewidzieć pogodę w swojej teorii. I udało mu się wydedukować główną przyczynę jego chaotycznego zachowania - różne warunki początkowe.
Podstawowe narzędzia 
Do głównych narzędzi teorii chaosu należą fraktale i atraktory. Jaka jest istota każdego z nich? Atraktor jest tym, co przyciąga system i dokąd ostatecznie próbuje dotrzeć. Jego wartość jest najczęściej statystyczną miarą chaosu jako całości. Z kolei fraktal jest rodzajem figury geometrycznej, której część stale się powtarza. Nawiasem mówiąc, na tej podstawie wyprowadzono jedną z głównych właściwości tego instrumentu - samopodobieństwo. Ale jest jeszcze jedna właściwość - fraktalność, która staje się matematycznym odzwierciedleniem stopnia nieregularności fraktala.
W swej istocie narzędzie to stanowi przeciwieństwo chaosu.
Niestety, nie ma dokładnego systemu matematycznego teorii Chaosu do badania cen rynkowych. Dlatego nie ma co się spieszyć z zastosowaniem teorii Chaosu w praktyce. Z drugiej strony kierunek ten jest jednym z najpopularniejszych i godnych uwagi.
Chaotyczne rynki
Jak pokazuje praktyka, większość współczesnych rynków podlega pewnym trendom. Co to znaczy? Jeśli spojrzysz na krzywą przez dłuższy okres czasu, zawsze możesz zobaczyć przyczynę konkretnego ruchu. Ale nie wszystko jest takie gładkie. Na rynku zawsze istnieje pewien element nieprzewidywalności, który może wprowadzić jakaś katastrofa, wydarzenia polityczne lub działania insiderów. Jednocześnie współczesna teoria Chaosu stara się przewidzieć zmiany na rynku, biorąc pod uwagę niektóre podejścia do sieci neuronowych.
Możliwość modelowania systemu
Doświadczeni uczestnicy doskonale wiedzą, że działa to w oparciu o jakiś złożony system. Nie jest to zaskakujące, ponieważ uczestniczy w nim wielu (inwestorów, sprzedających, spekulantów, kupujących, arbitrażystów, hedgerów itd.), z których każdy wykonuje swoje własne zadania. Co więcej, niektóre modele opisują ten system, na przykład fale Elliotta.
Różnica między rozkładem Mandelbrota a rozkładem normalnym
W praktyce rozkład cen ma znacznie większy rozpiętość, niż oczekuje tego większość uczestników rynku. Mandelbrot uważał, że wahania cen mają nieskończoną wariancję. Dlatego wszelkie metody analizy są nieskuteczne. Poproszono ich o analizę rozkładu cen wyłącznie na podstawie analizy fraktalnej, która okazała się najlepsza.
wnioski
Bill Villas (autor książki „Trading Chaos”) jest przekonany, że charakterystycznymi ogniwami chaosu są systematyczność i przypadkowość. Jego zdaniem chaos jest trwały, w porównaniu z tą samą stabilnością, która jest tymczasowa. To z kolei jest wytworem chaosu. W istocie Teoria Chaosu kwestionuje same podstawy analizy technicznej.
Zdaniem Williamsa uczestnik rynku, który w swojej analizie przyjmuje wyłącznie perspektywę linearną, nigdy nie osiągnie świetnych wyników.
Co więcej, traderzy tracą, ponieważ polegają na różnego rodzaju analizach, które często są zupełnie bezużyteczne.
Bądź na bieżąco ze wszystkimi ważnymi wydarzeniami United Traders - subskrybuj nasz
Teoria chaosu! Naukowy przełom chaosu!
Teoria chaosu!
Teoria chaosu! Naukowy przełom chaosu!
Teoria chaosu to metoda badań naukowych i aparat matematyczny opisujący zachowanie pewnych nieliniowych układów dynamicznych, podlegających w określonych warunkach zjawisku zwanemu chaosem (chaos dynamiczny, chaos deterministyczny).
Zachowanie takiego systemu wydaje się losowe, nawet jeśli model opisujący system jest deterministyczny. Aby podkreślić specyfikę zjawiska badanego w ramach tej teorii, zwyczajowo używa się nazwy: dynamiczna teoria chaosu.
Przykładów takich systemów jest wiele.
Na przykład: kanibalizm galaktyczny, atmosfera ziemska, burzliwe przepływy w atmosferze.
Przykłady z przyrody żywej: populacje biologiczne, społeczeństwo jako system komunikacyjny i jego podsystemy: systemy ekonomiczne, polityczne i inne systemy społeczne.
Ich badaniom, wraz z analitycznym badaniem istniejących relacji powtarzalności, towarzyszy zwykle modelowanie matematyczne.
Teoria chaosu! Fabuła!
Teoria chaosu stwierdza, że złożone systemy są w ogromnym stopniu zależne od warunków początkowych, a niewielkie, często przypadkowe zmiany w otoczeniu mogą prowadzić do nieprzewidywalnych konsekwencji.
Układy matematyczne o chaotycznym zachowaniu są deterministyczne, to znaczy podlegają pewnemu ścisłemu prawu i w pewnym sensie są również uporządkowane. To użycie słowa „chaos” znacznie różni się od jego zwykłego znaczenia. Istnieje również taka dziedzina fizyki jak kwantowa teoria chaosu, która bada układy niedeterministyczne podlegające prawom mechaniki kwantowej.
Teoria chaosu! Fabuła!
Pierwszym badaczem chaosu i układów chaotycznych był Henri Poincaré. W latach osiemdziesiątych XIX wieku, badając zachowanie układu trzech ciał oddziałujących grawitacyjnie, zauważył, że mogą istnieć orbity nieokresowe, które stale nie oddalają się ani nie zbliżają do określonego punktu.
W 1898 roku Jacques Hadamard opublikował wpływową pracę na temat chaotycznego ruchu swobodnej cząstki ślizgającej się bez tarcia po powierzchni o stałej ujemnej krzywiźnie. W swojej pracy „Bilard Hadamarda” udowodnił, że wszystkie trajektorie są niestabilne, a znajdujące się na nich cząstki odchylają się od siebie z dodatnim wykładnikiem Lapunowa.
Pomimo prób zrozumienia chaosu tkwiącego w wielu zjawiskach i układach przyrody w pierwszej połowie XX wieku, teoria chaosu jako taka zaczęła nabierać kształtu dopiero w połowie stulecia.
Następnie dla niektórych naukowców stało się jasne, że dominująca wówczas teoria liniowa po prostu nie była w stanie wyjaśnić niektórych zaobserwowanych eksperymentów w sposób podobny do mapowania logistycznego. Aby z góry wykluczyć niedokładności w badaniu, na przykład prostą „interferencję”, teorię chaosu uznano za pełnoprawny element badanego systemu.
Głównym katalizatorem rozwoju teorii chaosu było wynalezienie komputerów elektronicznych. Duża część matematyki w teorii chaosu obejmuje wielokrotne powtarzanie prostych formuł matematycznych, których ręczne wykonywanie jest bardzo pracochłonne. Komputery elektroniczne dość szybko wykonywały takie powtarzalne obliczenia, a rysunki i obrazy umożliwiały wizualizację tych układów.
Jednym z pionierów teorii chaosu był Edward Lorenz, którego zainteresowanie chaosem zrodziło się przez przypadek, gdy w 1961 roku prowadził prace nad prognozowaniem pogody.
Lorenz wykonał modelowanie pogody na prostym komputerze cyfrowym McBee LGP-30. Kiedy chciał zobaczyć całą sekwencję danych, wówczas dla oszczędności czasu rozpoczynał symulację od połowy procesu. Chociaż można by to zrobić wpisując dane z wydruku, który obliczył ostatnim razem. Ku jego zdziwieniu pogoda, którą maszyna zaczęła przewidywać, była zupełnie inna od pogody, którą przewidywała wcześniej.
Lorenz zajął się wydrukiem komputerowym. Komputer podawał z dokładnością do 6 cyfr, ale wydruk zaokrąglił zmienne do 3 cyfr, np. wartość 0,506127 została wydrukowana jako 0,506. Ta niewielka różnica nie powinna mieć praktycznie żadnego wpływu.
Jednak Lorenz odkrył, że małe zmiany warunków początkowych powodują duże zmiany wyniku. Odkryciu nadano nazwę Lorenz i udowodniono, że meteorologia nie jest w stanie dokładnie przewidzieć pogody na okres dłuższy niż tydzień.
Rok wcześniej Benoit Mandelbrot odkrył powtarzające się prawidłowości w każdej grupie danych dotyczących cen bawełny. Studiował teorię informacji i doszedł do wniosku, że struktura interferencji jest podobna do zbioru Regenta: w dowolnej skali proporcja okresów z interferencją do okresów bez niej jest stała, co oznacza, że błędy są nieuniknione i należy je zaplanować. Mandelbrot opisał dwa zjawiska: „efekt Noego”, który występuje, gdy zachodzą nagłe, nieciągłe zmiany, takie jak zmiany cen w następstwie złych wiadomości, oraz „efekt Józefa”, w którym wartości pozostają niezmienne przez pewien czas, ale potem nagle się zmieniają. W 1967 opublikował książkę Jak długie jest wybrzeże brytyjskie? Statystyka podobieństw i różnic w pomiarach”, udowadniająca, że dane dotyczące długości linii brzegowej różnią się w zależności od skali przyrządu pomiarowego. Benoit Mandelbrot argumentował, że kłębek sznurka wygląda jak punkt, gdy patrzy się na niego z daleka (przestrzeń 0-wymiarowa), ogląda się go jako kulę lub kulkę, patrząc z wystarczającej odległości (przestrzeń trójwymiarowa) lub może wyglądać jak zamknięta zakrzywiona linia z góry (przestrzeń 1-wymiarowa).przestrzeń). Udowodnił, że dane pomiarowe obiektu są zawsze względne i zależą od punktu obserwacji.
Obiekt, którego obrazy są stałe w różnych skalach („samopodobieństwo”), to fraktal (na przykład krzywa Kocha lub „płatek śniegu”). W 1975 roku Benoit Mandelbrot opublikował Fractal Geometry of Nature, która stała się klasyczną teorią chaosu. Niektóre układy biologiczne, takie jak układ krążenia i układ oskrzeli, pasują do opisu modelu fraktalnego.
Radziecki fizyk Lew Landau opracował teorię turbulencji Landau-Hopfa. Później David Ruell i Floris Teiknes przewidzieli, w przeciwieństwie do Landaua, że turbulencje w płynie mogą powstać w wyniku dziwnego atraktora, co jest podstawową koncepcją teorii chaosu.
Teoria chaosu! Fabuła!
27 listopada 1961 roku Y. Ueda, będąc doktorantem w laboratorium na Uniwersytecie w Kioto, podczas eksperymentów z komputerami analogowymi zauważył pewien prawidłowość i nazwał go „zjawiskiem transformacji losowej”. Jednak jego przełożony nie zgodził się wówczas z jego wnioskami i dopiero w 1970 roku pozwolił mu zaprezentować swoje ustalenia opinii publicznej.
W grudniu 1977 roku Nowojorska Akademia Nauk zorganizowała pierwsze sympozjum na temat teorii chaosu, w którym uczestniczyli David Ruell, Robert May, James A. York, Robert Shaw, J. Dayan Farmer, Norman Packard i meteorolog Edward Lorenz.
W następnym roku, 1978, Mitchell Feigenbaum opublikował artykuł „Quantitative Universality for Nonlinear Transformations”, w którym opisał mapowania logistyczne. Mitchell Feigenbaum zastosował geometrię rekurencyjną do badania form naturalnych, takich jak linie brzegowe. Osobliwością jego twórczości jest to, że ustalił uniwersalność chaosu i zastosował teorię chaosu do wielu zjawisk.
W 1979 roku Albert J. Libchabre na sympozjum w Aspen przedstawił swoje eksperymentalne obserwacje kaskady rozwidleń prowadzącej do chaosu. Wspólnie z Mitchellem J. Feigenbaumem otrzymał Nagrodę Wolfa w dziedzinie fizyki „za błyskotliwą eksperymentalną demonstrację przejść do chaosu w układach dynamicznych”.
W 1986 roku Nowojorska Akademia Nauk wraz z Narodowym Instytutem Mózgu i Centrum Badań Marynarki Wojennej zorganizowała pierwszą dużą konferencję na temat chaosu w biologii i medycynie. Tam Bernardo Uberman zademonstrował matematyczny model oka i jego zaburzeń ruchowych wśród schizofreników.
Doprowadziło to do szerokiego zastosowania teorii chaosu w fizjologii i medycynie w latach 80. XX wieku, na przykład w badaniach patologii cykli serca.
W 1987 roku Per Bak, Chao Tan i Kurt Wiesenfeld opublikowali artykuł, w którym po raz pierwszy opisali system samowystarczalności (SS), będący jednym z naturalnych mechanizmów. Wiele badań skupiało się wówczas na wielkoskalowych systemach naturalnych lub społecznych.
Koncepcja systemu samowystarczalności (SS) okazała się silnym pretendentem do wyjaśnienia różnorodnych zjawisk naturalnych, w tym trzęsień ziemi, rozbłysków słonecznych, wahań systemów gospodarczych, kształtowania krajobrazu, pożarów lasów, osuwisk, epidemii i ewolucji biologicznej.
Biorąc pod uwagę niestabilny i pozbawiony skali rozkład zjawisk, zaskakujące jest, że niektórzy badacze proponują rozważenie występowania wojen jako przykładu systemu samowystarczalności (SS). Te badania „stosowane” obejmowały dwa działania modelujące: opracowanie nowych modeli i dostosowanie istniejących do danego systemu naturalnego.
Również w 1987 roku James Gleick opublikował pracę „Chaos: The Making of a New Science”, która stała się bestsellerem i przedstawiła ogółowi społeczeństwa ogólne zasady teorii chaosu i jej chronologię.
Teoria chaosu! Fabuła!
Teoria chaosu stopniowo rozwijała się jako dyscyplina interdyscyplinarna i uniwersytecka, głównie pod nazwą „analiza układów nieliniowych”.
Opierając się na koncepcji zmiany paradygmatu Thomasa Kuhna, wielu „chaotycznych naukowców” (jak siebie nazywali) argumentowało, że ta nowa teoria jest przykładem zmiany.
Teoria chaosu! Fabuła!
Teoria chaosu! Analiza układów nieliniowych!
Dostępność dla naukowców potężniejszych komputerów rozszerzyła możliwości badania złożonych układów nieliniowych i poszerzyła możliwości praktycznego zastosowania teorii chaosu.
Teoria chaosu! Fabuła!
Za najbardziej znanych badaczy układów nieliniowych i układów o charakterystyce chaotycznej uważa się zwykle: francuskiego fizyka i filozofa Henri Poincaré, który udowodnił twierdzenie o rekurencji, radzieckich matematyków A. N. Kołmogorowa i V. I. Arnolda oraz niemieckiego matematyka Yu. K. Mosera . W wyniku ich wysiłków powstała teoria chaosu, którą często nazywa się KAM (teoria Kołmogorowa-Arnolda-Mosera).
Teoria chaosu KAM wprowadza pojęcie atraktorów (w tym także atraktorów dziwnych jako przyciągające struktury Cantora), stabilnych orbit układu, tzw. tori KAM.
Chaos! Teoria chaosu. Teoria analizy układów nieliniowych.
Chaos! Naukowe zrozumienie naukowego chaosu!
W codziennym kontekście słowo „chaos” oznacza „absolutny nieporządek”.
Zauważmy od razu, że w teorii chaosu przymiotnik chaotyczny jest zdefiniowany bardziej precyzyjnie. Chociaż nie ma ogólnie przyjętej, uniwersalnej, matematycznej definicji chaosu, powszechnie stosowana definicja „chaosu” mówi, że układ dynamiczny, który jest klasyfikowany jako chaotyczny, musi posiadać następujące właściwości:
Musi być wrażliwy na warunki początkowe;
Musi mieć właściwość mieszania topologicznego;
Jego okresowe orbity muszą być wszędzie gęste.
Dokładniejsze matematyczne warunki powstania chaosu wyglądają następująco:
Układ, który naukowcy klasyfikują jako układ „chaosu”, musi mieć charakterystykę nieliniową, być stabilny globalnie, ale posiadać co najmniej jeden niestabilny punkt równowagi typu oscylacyjnego, a wymiar układu musi wynosić co najmniej 1,5.
Systemy liniowe nigdy nie są chaotyczne. Aby układ dynamiczny był chaotyczny, musi być nieliniowy. Zgodnie z twierdzeniem Poincara-Bendixsona ciągły układ dynamiczny na płaszczyźnie nie może być chaotyczny. Spośród układów ciągłych jedynie niepłaskie układy przestrzenne zachowują się chaotycznie (wymagana jest obecność co najmniej trzech wymiarów lub geometrii nieeuklidesowej).
Jednakże dyskretny układ dynamiczny na pewnym etapie może wykazywać chaotyczne zachowanie nawet w przestrzeni jedno- lub dwuwymiarowej.
Chaos! Naukowe zrozumienie chaosu!
Wrażliwość na warunki początkowe. Co oznacza wrażliwość na warunki początkowe?
Wrażliwość na warunki początkowe w systemie „chaosu” powoduje, że wszystkie punkty, które początkowo są blisko siebie, mają w przyszłości znacząco różne trajektorie. Zatem dowolnie mała zmiana aktualnej trajektorii może prowadzić do znaczącej zmiany w jej przyszłym zachowaniu. Udowodniono, że dwie ostatnie właściwości faktycznie implikują wrażliwość na warunki początkowe (alternatywna, słabsza definicja chaosu wykorzystuje tylko dwie pierwsze właściwości z powyższej listy).
Wrażliwość na warunki początkowe jest lepiej znana jako „efekt motyla”.
Termin „efekt motyla” stał się powszechny po ukazaniu się artykułu „Przewidywanie: trzepotanie skrzydeł motyla w Brazylii spowoduje tornado w Teksasie”, który Edward Lorenz przedstawił w 1972 r. amerykańskiemu „Association for the Advancement of Science” w Waszyngtonie.
Trzepot skrzydeł motyla symbolizuje niewielkie zmiany w stanie początkowym układu, które uruchamiają łańcuch zdarzeń prowadzący do zmian na dużą skalę. Gdyby motyl nie machał skrzydłami, to trajektoria układu byłaby zupełnie inna, co w zasadzie świadczy o pewnej liniowości układu. Jednak niewielkie zmiany w stanie początkowym systemu mogą nie wywołać łańcucha zdarzeń.
Chaos! Naukowe zrozumienie chaosu!
Mieszanie topologiczne. Co oznacza termin mieszanie topologiczne?
Mieszanie topologiczne w dynamice chaosu oznacza taki schemat ekspansji systemu, w którym jeden z jego obszarów na pewnym etapie ekspansji nakłada się na dowolny inny region. Matematyczne pojęcie „mieszania”, jako przykład układu chaotycznego, odpowiada mieszaniu różnych kolorowych farb lub cieczy.
Chaos! Naukowe zrozumienie chaosu!
Wrażliwość układu chaotycznego. Subtelności zrozumienia.
W popularnych pracach wrażliwość układu chaotycznego na warunki początkowe jest często mylona z samym chaosem. Granica jest bardzo cienka, gdyż zależy od doboru wskaźników pomiarowych i określenia odległości na danym etapie systemu.
Na przykład obserwujemy prosty układ dynamiczny, który wielokrotnie podwaja swoje pierwotne wartości. Taki system charakteryzuje się wszędzie wrażliwą zależnością od warunków początkowych, ponieważ dowolne dwa sąsiednie punkty w początkowej fazie będą później losowo znajdować się w znacznej odległości od siebie. Jednak jego zachowanie jest trywialne, ponieważ wszystkie punkty inne niż zero dążą do nieskończoności i nie jest to mieszanie topologiczne. W definicji chaosu uwaga ogranicza się zwykle jedynie do układów zamkniętych, w których ekspansja i wrażliwość na warunki początkowe łączą się z mieszaniem.
Nawet w przypadku układów zamkniętych wrażliwość na warunki początkowe nie jest tożsama z chaosem w opisanym powyżej znaczeniu.
Chaos! Naukowe zrozumienie chaosu!
Atraktory.
Atraktor to pewien zbiór stanów (dokładniej punktów przestrzeni fazowej) układu dynamicznego, do których dąży w czasie. Najprostsze wersje atraktora to przyciągający punkt stały (na przykład w problemie wahadła z tarciem) i okresowa trajektoria (na przykład samowzbudne oscylacje w obwodzie z dodatnim sprzężeniem zwrotnym), ale jest też znacznie więcej złożone przykłady. Niektóre układy dynamiczne są zawsze chaotyczne, ale w większości przypadków zachowanie chaotyczne obserwuje się tylko w przypadkach, gdy parametry układu dynamicznego należą do jakiejś specjalnej podprzestrzeni.
Najciekawsze są przypadki zachowań chaotycznych, gdy duży zestaw warunków początkowych prowadzi do zmiany orbit atraktora. Prostym sposobem zademonstrowania chaotycznego atraktora jest rozpoczęcie od punktu w obszarze przyciągania atraktora, a następnie wykreślenie jego późniejszej orbity.
Ze względu na stan przechodniości topologicznej przypomina to wyświetlanie obrazu kompletnego, skończonego atraktora. Na przykład w układzie opisującym wahadło przestrzeń jest dwuwymiarowa i składa się z danych o położeniu i prędkości. Możesz sporządzić wykres położenia wahadła i jego prędkości. Położenie wahadła w spoczynku będzie punktem, a jeden okres oscylacji pojawi się na wykresie jako prosta zamknięta krzywa. Wykres w postaci zamkniętej krzywej nazywa się orbitą. Wahadło ma nieskończoną liczbę takich orbit, tworząc z wyglądu zbiór zagnieżdżonych elips.
Chaos! Naukowe zrozumienie chaosu!
Dziwne atraktory.
Większość rodzajów ruchu opisana jest za pomocą prostych atraktorów, które są ograniczonymi cyklami.
Ruch chaotyczny opisywany jest przez dziwne atraktory, które są bardzo złożone i mają wiele parametrów.
Przykładowo prosty trójwymiarowy układ pogodowy opisuje słynny atraktor Lorenza – jeden z najsłynniejszych diagramów układów chaotycznych, nie tylko dlatego, że był jednym z pierwszych, ale także dlatego, że jest jednym z najbardziej złożonych.
Niektóre dyskretne układy dynamiczne nazywane są od początku układami Julii. Zarówno dziwne atraktory, jak i układy Julii mają typową rekursywną, fraktalną strukturę.
Twierdzenie Poincaré-Bendixsona dowodzi, że dziwny atraktor może powstać w ciągłym układzie dynamicznym tylko wtedy, gdy ma trzy lub więcej wymiarów. Jednak to ograniczenie nie działa w przypadku dyskretnych systemów dynamicznych.
Dyskretne układy dwu-, a nawet jednowymiarowe mogą mieć dziwne atraktory. Ruch trzech lub więcej ciał przyciąganych grawitacyjnie w określonych warunkach początkowych może okazać się ruchem chaotycznym.
Chaos! Naukowe zrozumienie chaosu!
Proste systemy chaotyczne.
Proste układy bez równań różniczkowych również mogą być chaotyczne. Przykładem może być wyświetlacz logistyczny, który opisuje zmianę populacji w czasie. Mapa logistyczna jest mapą wielomianową drugiego stopnia i jest często cytowana jako typowy przykład tego, jak chaotyczne zachowanie może wynikać z bardzo prostych nieliniowych równań dynamicznych. Innym przykładem jest model Ricoeura, który opisuje również dynamikę populacji.
Nawet jednowymiarowy wyświetlacz może pokazać chaos dla odpowiednich wartości parametrów, ale równanie różniczkowe wymaga trzech lub więcej wymiarów. Twierdzenie Poincaré-Bendixsona stwierdza, że dwuwymiarowe równanie różniczkowe zachowuje się bardzo stabilnie. Zhang i Heidel udowodnili, że trójwymiarowe układy kwadratowe z tylko trzema lub czterema zmiennymi nie mogą wykazywać chaotycznego zachowania. Powodem jest to, że rozwiązania takich układów są asymptotyczne względem płaszczyzn dwuwymiarowych, a zatem stanowią rozwiązania stabilne.
Chaos! Naukowe zrozumienie chaosu!
Teoria matematyczna.
Twierdzenie Sharkovsky'ego jest podstawą dowodu Li i Yorke'a (1975), że układ jednowymiarowy z regularnym okresem potrójnego cyklu może odwzorowywać regularne cykle o dowolnej innej długości, a także całkowicie chaotyczne orbity.
Matematycy wymyślili wiele dodatkowych sposobów opisywania i badania układów chaotycznych w oparciu o wskaźniki ilościowe. Należą do nich: rekurencyjny pomiar atraktora, wykładniki Lapunowa, wykresy relacji powtarzania, mapowanie Poincarégo, diagramy podwajania i operator przesunięcia.
Chaos! Naukowe zrozumienie chaosu!
Naukowe zrozumienie układów chaotycznych pomaga rozwiązywać złożone współczesne problemy w badaniu otaczającego nas świata.
Dotyczy to prognoz pogody, trzęsień ziemi, erupcji wulkanów, zjawisk kosmicznych, lotów międzyplanetarnych i innych złożonych procesów.
Teoria chaosu pozostaje bardzo aktywnym obszarem badań naukowych, wciągając do swoich badań wiele różnych dyscyplin.
Można zauważyć, że teoria chaosu umożliwiła osiągnięcie nowych osiągnięć w zakresie takich nauk jak: matematyka, geometria przestrzenna, topologia, fizyka, biologia, meteorologia, astrofizyka, teoria informacji, kosmologia, socjologia, konfliktologia i inne.
Teoria chaosu! Naukowy przełom chaosu! Naukowe zrozumienie chaosu! Analiza układów nieliniowych! Teoria chaosu jest dziedziną badań nieliniowych!