Inštrukcie
Miery rastu sú vyjadrené v percentách. Ak vypočítame priemernú ročnú mieru rastu, analyzované obdobie je od 1. januára do 31. decembra. Zhoduje sa nielen s kalendárom, ale aj s tým, čo sa zvyčajne berie do úvahy finančný rok. Najvýhodnejšie je brať hodnotu základného ukazovateľa, pre ktorý sa určí tempo rastu, ako 100 %. Jeho hodnota v absolútnom vyjadrení by mala byť známa k 1. januáru.
Určite absolútne hodnoty ukazovateľov na konci každého mesiaca v roku (APi). Vypočítajte absolútne hodnoty nárastu ukazovateľov (Pi) ako rozdiel medzi dvoma porovnávanými, z ktorých jeden bude základnou hodnotou ukazovateľov k 1. januáru (Do), druhý - hodnoty ukazovateľov na konci každého mesiaca (Pi):
APi = Po – Pi,
Mali by ste mať dvanásť takýchto absolútnych hodnôt mesačného rastu podľa počtu mesiacov.
Spočítajte všetky absolútne hodnoty navýšenia za každý mesiac a výslednú sumu vydeľte dvanástimi – počtom mesiacov v roku. Dostanete priemernú ročnú mieru rastu v absolútnych jednotkách (P):
P = (AP1 + AP2 + AP3 +…+ AP11 + AP12) / 12.
Určite priemernú ročnú základnú mieru rastu KB:
Kb = P / Po, kde
By - hodnota ukazovateľa základného obdobia.
Vyjadrite priemernú ročnú základnú mieru rastu v percentách a dostanete priemernú ročnú mieru rastu (ARg):
TRsg = Kb * 100 %.
Pomocou ukazovateľov priemerných ročných mier rastu za niekoľko rokov môžete sledovať intenzitu ich zmien v dlhodobom uvažovanom období a získané hodnoty použiť na analýzu a prognózu vývoja situácie, odvetvia, finančný sektor.
V analytických výpočtoch sa rovnako často používajú koeficienty aj rýchlosti rastu. Majú rovnakú podstatu, ale sú vyjadrené v rôznych merných jednotkách.
Zdroje:
- tempo rastu podnikania
- Vypočítajme priemerné ročné tempo rastu
Na určenie intenzity zmien akýchkoľvek ukazovateľov za určité časové obdobie sa používa súbor charakteristík, ktoré sa získajú porovnaním viacerých úrovní ukazovateľov nameraných v rôznych bodoch časovej stupnice. Podľa toho, ako sa merané ukazovatele navzájom porovnávajú, sa výsledné charakteristiky nazývajú koeficient rastu, rýchlosť rastu, rýchlosť rastu, absolútny rast alebo absolútna hodnota 1% rastu.
Inštrukcie
Určte, ktoré ukazovatele a ako by sa mali navzájom porovnávať, aby ste získali požadovanú hodnotu absolútneho rastu. Vychádzajte z toho, že toto by malo ukazovať absolútnu mieru zmeny skúmanej veci a vypočítať ako rozdiel medzi aktuálnou úrovňou a úrovňou branou ako .
Od aktuálnej hodnoty skúmaného ukazovateľa odpočítajte jeho hodnotu nameranú v tomto bode na časovej škále, ktorá sa berie ako základ. Povedzme napríklad, že počet pracovníkov zamestnaných vo výrobe na začiatku aktuálneho mesiaca je 1549 ľudí a na začiatku roka, ktorý sa považuje za základné obdobie, to bolo 1200 pracovníkov. V tomto prípade to bolo za obdobie od začiatku roka do začiatku aktuálneho mesiaca 349 jednotiek, od roku 1549-1200=349.
Ak potrebujete nielen tento ukazovateľ pre jedno posledné obdobie, ale aj určiť priemernú hodnotu absolútneho rastu za niekoľko období, musíte túto hodnotu vypočítať pre každú časovú značku vo vzťahu k predchádzajúcej a potom pridať výsledné hodnoty a vydeľte ich počtom období. Povedzme napríklad, že potrebujeme vypočítať priemernú hodnotu absolútneho nárastu počtu ľudí zamestnaných vo výrobe o aktuálny rok. V tomto prípade odpočítajte zodpovedajúcu hodnotu pre začiatok januára od hodnoty ukazovateľa zo začiatku februára, potom vykonajte podobné operácie pre dvojice marec/, /marec atď. Po dokončení spočítajte výsledné hodnoty a vydeľte výsledok poradovým číslom posledného mesiaca aktuálneho roka, ktorý sa zúčastňuje výpočtu.
Termín " tempo rast» používané v priemysle, ekonomike a financiách. Ide o štatistickú veličinu, ktorá umožňuje analyzovať dynamiku prebiehajúcich procesov, rýchlosť a intenzitu vývoja konkrétneho javu. Na určenie tempo ov rast je potrebné porovnávať hodnoty získané v určitých intervaloch.
Inštrukcie
Určite časové obdobie, za ktoré potrebujete priemer tempo rast. Zvyčajne sa toto obdobie berie kalendárny rok alebo jeho násobok. To nám umožňuje eliminovať vplyv takých faktorov, ako je sezónnosť, spôsobená meniacimi sa klimatickými podmienkami. V prípade, že sa skúmané obdobie rovná roku, hovoríme o priemernom ročnom tempo Oh rast.
Rýchlosť rastu sa používa pri analýze akejkoľvek série dynamiky. Vzorec miery rastu sa často používa v štatistike a ekonomike v spojení s ukazovateľom, akým je miera rastu (v percentách).
DEFINÍCIA
Tempo rastu ukazuje, koľkokrát sa indikátor zmenil v porovnaní so základným, a miera nárastu odráža, ako veľmi sa zmenila študovaná hodnota.
Ak je výsledkom výpočtu kladná hodnota, potom môžeme hovoriť o rastúcej miere rastu, ale pri zápornej hodnote sa miera skúmanej hodnoty v porovnaní s predchádzajúcim (základným) obdobím znižuje.
Vzorec rýchlosti rastu sa často používa v analýze investičných projektov. Tento ukazovateľ často používajú aj mestské organizácie pri výpočtoch:
- výpočet rastu populácie;
- budúce stavebné potreby;
- objemy poskytovaných služieb atď.
Vzorec rýchlosti rastu
Ak chcete vypočítať rýchlosť rastu, musíte nájsť pomer študovaného ukazovateľa k predchádzajúcemu (základnému) a potom odpočítať jeden od získaného výsledku. Konečný výsledok sa vynásobí 100, aby sa výsledok vyjadril v percentách. Vzorec rýchlosti rastu pomocou prvej metódy vyzerá takto:
Tp=((Pip/Pbp)-1)*100 %
Tu je Tp miera rastu,
V prípade, keď namiesto skutočná hodnota Pre analyzované ukazovatele je známa len hodnota absolútneho nárastu, používa sa alternatívny vzorec. V tomto prípade sa zistí percentuálny pomer absolútneho zvýšenia k úrovni, s ktorou bol vypočítaný.
Тп=((Pip-Pbp)/Pbp)*100 %
Tu je Tp miera rastu,
Pbp – ukazovateľ základného obdobia,
Pip je ukazovateľ sledovaného obdobia.
Veľkou výzvou pre študentov je rozdiel medzi mierou rastu a mierou rastu. Vyzdvihnime niekoľko ustanovení, v ktorých je rozdiel medzi týmito hodnotami:
- Vzorec rýchlosti rastu a vzorec rýchlosti rastu sa vypočítajú pomocou rôznych metód.
- Miera rastu odráža percento jedného ukazovateľa vo vzťahu k druhému a miera rastu ukazuje, o koľko vzrástol.
- Na základe výpočtov pomocou vzorca pre rýchlosť rastu je možné vypočítať rýchlosť rastu, zatiaľ čo rýchlosť rastu sa pomocou vzorca pre rýchlosť rastu nevypočíta.
- Miera rastu nemá zápornú hodnotu, pričom miera rastu môže byť kladná alebo záporná.
Príklady riešenia problémov
PRÍKLAD 1
| Cvičenie | Pre podnik Severmet LLC sú za roky 2015 a 2016 uvedené tieto ukazovatele: Zisk podniku 2015 – 120 miliónov. ruble, 2016 – 110,4 mil. rubľov Je známe, že v roku 2017 sa výška príjmu v porovnaní s rokom 2016 zvýšila o 25 miliónov rubľov. |
| Riešenie | Poďme určiť mieru rastu v percentách za roky 2015 a 2016, pre ktoré potrebujeme vzorec miery rastu: Tr=P 2016 /P 2015 Tu je Tp miera rastu, P2015 – ukazovateľ za rok 2015, P2016 – ukazovateľ za rok 2016. Tr = 110,4 milióna. rub./120 miliónov trieť. * 100 % = 92 % Rýchlosť rastu označuje percentá zmeny hodnoty v aktuálnom období v porovnaní s predchádzajúcim. Na výpočet potrebujete vzorec rýchlosti rastu: Tp=((P 2016 -P 2015)/P 2015)*100 % Тп=((110,4-120)/120)*100%=-8% Alebo druhý spôsob: Tp=((P 2016 /P 2015)-1)*100 % Тп=((110,4/120)-1)*100%=-8% Vypočítajme čísla za rok 2017 Tr = (120 miliónov rubľov + 25 miliónov rubľov)/120 miliónov rubľov = 1,21 (alebo 121 %) Тп=(145 miliónov rubľov/120 miliónov rubľov)-1=0,208 (alebo 20,8 %) Záver. Vidíme, že tempo rastu pri porovnaní rokov 2015 a 2016 bolo 92 %. To znamená, že zisk spoločnosti v roku 2016 klesol o 92 % v porovnaní s rokom 2015. Pri výpočte tempa rastu bola výsledkom záporná hodnota (-8 %), čo naznačuje, že zisk spoločnosti v roku 2016 (v porovnaní s rokom 2015) klesol o 8 %. V roku 2017 bol zisk oproti roku 2016 121 %. Pri výpočte tempa rastu vidíme, že to bolo 20,8 %. Kladná hodnota označuje nárast zisku presne o túto sumu percent. |
| Odpoveď | Pri porovnaní rokov 2015 a 2016 Tr = 92 %, TP = 8 %, pri porovnaní rokov 2016 a 2017 Tr = 121 %, TP = 20,8 %. |
(Tr) je ukazovateľ intenzity zmien úrovne radu, ktorý je vyjadrený v percentách a koeficient rastu (Kr) je vyjadrený v podieloch. Kr je definovaná ako pomer nasledujúcej úrovne k predchádzajúcej alebo k ukazovateľu, ktorý je základom porovnania. Určuje, koľkokrát sa úroveň zvýšila oproti základnej úrovni a v prípade poklesu, aká časť základnej úrovne sa porovnáva.
Vypočítame rýchlosť rastu, vynásobíme 100 a dostaneme rýchlosť rastu
Dá sa vypočítať pomocou vzorcov:
Rýchlosť rastu možno určiť aj takto:
Miera rastu je vždy pozitívna. Medzi reťazovou a základnou mierou rastu existuje určitý vzťah: súčin rastových koeficientov reťazca sa rovná základnej miere rastu za celé obdobie a kvocient vydelenia nasledujúcej základnej miery rastu predchádzajúcou mierou rastu sa rovná rýchlosť rastu reťazca.
Absolútny nárast
Absolútny nárast charakterizuje zvýšenie (zníženie) úrovne série za určité časové obdobie. Určuje sa podľa vzorca:
kde уi je úroveň porovnávaného obdobia;
Уi-1 - Úroveň predchádzajúceho obdobia;
Y0 je úroveň základného obdobia.
Reťazové a základné absolútne prírastky spolu súvisia navzájom týmto spôsobom: súčet postupných reťazových absolútnych prírastkov sa rovná základu, t. j. celkovému prírastku za celé časové obdobie:
Absolútny nárast môže byť kladné alebo záporné znamenie. Ukazuje, o koľko je úroveň aktuálneho obdobia vyššia (nižšia) ako základná, a teda meria absolútnu mieru rastu alebo poklesu úrovne.
(Tpr) ukazuje relatívnu veľkosť zvýšenia a ukazuje, o koľko percent je porovnávaná úroveň väčšia alebo menšia ako úroveň braná ako základ porovnania. Môže byť kladná alebo záporná alebo rovná nule, vyjadruje sa v percentách a podieloch (miery rastu); sa vypočíta ako pomer absolútneho rastu k absolútnej úrovni branej ako základ:
Rýchlosť rastu možno získať z rýchlosti rastu:
Rýchlosť rastu možno získať nasledovne:
Absolútna hodnota nárastu o 1 %.
Absolútna hodnota 1% rastu (A%) je pomer absolútneho rastu k tempu rastu, vyjadrený v percentách a ukazuje význam každého percenta rastu za rovnaké časové obdobie:
Absolútna hodnota jednopercentného nárastu rovná jednej stotine predchádzajúcej alebo základnej úrovne. Ukazuje, aká absolútna hodnota sa skrýva za relatívnym ukazovateľom – jednopercentný nárast.
Príklady výpočtov ukazovateľov dynamiky
Pred štúdiom teórie na tému dynamických ukazovateľov si môžete pozrieť príklady problémov pri hľadaní: rýchlosť rastu, rýchlosť rastu, absolútny rast, priemerná dynamika
O indikátoroch dynamiky
Pri štúdiu dynamiky sociálnych javov vzniká problém opísať intenzitu zmien a vypočítať priemerné ukazovatele dynamiky, ktoré sa od študentov vyžadujú.
Analýza intenzity zmeny v čase prebieha pomocou ukazovateľov, ktoré sa získajú porovnaním úrovní. Tieto ukazovatele zahŕňajú: tempo rastu, absolútny rast, absolútna hodnota jednopercentného rastu. Na zovšeobecnenie dynamiky skúmaných javov sa určujú: priemerné úrovne série a priemerné ukazovatele zmien úrovní série. Ukazovatele dynamickej analýzy možno určiť pomocou konštantných a variabilných porovnávacích základov. Tu je zvykom nazývať porovnateľnú úroveň úrovňou prehľadu a úroveň, z ktorej sa porovnáva, je základná úroveň.
Pre výpočet ukazovatele dynamiky na trvalom základe musíte porovnávať každú úroveň série s rovnakou základnou úrovňou. Ako základná úroveň sa používa iba počiatočná úroveň v sérii dynamiky alebo úroveň, z ktorej začína nová etapa vývoj fenoménu. Ukazovatele, ktoré sa v tomto prípade počítajú, sa nazývajú základné. Ak chcete vypočítať ukazovatele dynamickej analýzy na premenlivom základe, musíte porovnať každú nasledujúcu úroveň série s predchádzajúcou. Vypočítané ukazovatele dynamickej analýzy sa budú nazývať reťazové ukazovatele.
Priemerná miera rastu a priemerná miera rastu charakterizujú miery rastu a rastu za obdobie ako celok. Priemerná miera rastu sa vypočíta z údajov zo série dynamiky pomocou vzorca geometrického priemeru:
kde n je počet rastových koeficientov reťazca.
Vypočítajme priemernú ročnú mieru rastu:
Na základe pomeru tempa rastu a rastu sa určí priemerná miera rastu:
Priemerná ročná miera rastu teda:
V období 2005-2010. Najväčší obrat nákladnej dopravy zo všetkých druhov dopravy bol v roku 2008 (4948,3 mld. tonokm), najmenší v roku 2009 (4446,3 mld. tonokm).
Najväčší absolútny nárast podľa základnej schémy bol zaznamenaný v roku 2008 (272,8), najmenší v roku 2009 (-229,2), t. Obrat nákladnej dopravy všetkých druhov prepráv bol v roku 2008 o 272,8 miliardy tonokm vyšší ako v roku 2005 av roku 2009 to bolo o 229,2 miliardy tonokm menej. Podľa reťazovej schémy bol najväčší absolútny nárast v roku 2010 (305,3), najmenší v roku 2009 (-502), čo znamená, že v roku 2010 v porovnaní s predchádzajúcim rokom bol obrat nákladnej dopravy vyšší o 305,3 miliardy ton-km a v r. 2009 V porovnaní s predchádzajúcim rokom bol obrat nákladu o 502 miliárd ton-km nižší.
Záver: V období 2005-2010. obrat nákladnej dopravy všetkých druhov dopravy vzrástol zo 4675,5 miliardy tonokm na 4751,6 miliardy tonokm. V dôsledku toho bola priemerná ročná miera rastu 100,32 % a priemerná ročná miera rastu bola 0,32 %. Priemerný prepravný obrat všetkých druhov dopravy za roky 2005-2010. rovných 4756,1 miliardy t-km.
Index sezónnosti
Podľa tabuľky 2.3 vypočítajte index sezónnosti a graficky znázornite sezónnu vlnu.
Index sezónnosti ukazuje, koľkokrát je skutočná úroveň série v danom okamihu alebo časovom intervale väčšia ako priemerná úroveň. Určuje sa podľa vzorca:
Výpočty a výsledky indexov sezónnosti uvádzame v tabuľke 2.2.
Tabuľka 2.3 - Obrat predajne
|
Obchodný obrat, tisíc rubľov |
Index sezónnosti |
Index sezónnosti, % |
|
|
1876/598,17=3,13 |
|||
|
septembra |
|||
|
Priemerná úroveň riadkov |
Choď na stránku: 1 2 3
Ďalšie články...
Štatistická a ekonomická úroveň a efektívnosť živočíšnej výroby
chov zvierat ľudový ruský typologický Témou projektu predmetu je štatistická a ekonomická úroveň a efektívnosť živočíšnej výroby. Chov hospodárskych zvierat je jedným z najdôležitejších odvetví národného hospodárstva. Z hospodárskych zvierat l...
Štatistické ukazovatele
IN moderná spoločnosť, pri prechode na trh je dôležité robiť racionálne manažérske rozhodnutia. K tomu je potrebné analyzovať ekonomická aktivita organizácie a hospodárstvo ako celok. Štatistiky vám to umožňujú. O…
Priemerný absolútny nárast
Priemerný absolútny nárast ukazuje, o koľko jednotiek sa úroveň zvýšila alebo znížila v porovnaní s predchádzajúcou v priemere za jednotku času. Priemerný absolútny nárast charakterizuje priemernú absolútnu mieru rastu (alebo poklesu) úrovne a je vždy intervalovým ukazovateľom. Vypočítava sa delením celkový rast za celé obdobie o dĺžku tohto obdobia v určitých časových jednotkách:
Ako základ a kritérium pre správny výpočet priemerného tempa rastu (ako aj priemerného absolútneho rastu) možno použiť súčin reťazových mier rastu, ktorý sa rovná rýchlosti rastu za celé sledované obdobie. určujúci ukazovateľ.
Vzorec priemernej ročnej miery rastu
Vynásobením mier rastu n reťazca teda získame rýchlosť rastu za celé obdobie obdobie:
Musí sa dodržiavať rovnosť:
Táto rovnosť predstavuje jednoduchý geometrický priemerný vzorec. Z tejto rovnosti vyplýva:
Priemerná miera rastu vyjadrená vo forme koeficientu ukazuje, koľkokrát sa úroveň v priemere za jednotku času zvýšila v porovnaní s predchádzajúcou.
Pre priemerné miery rastu a prírastku zostáva v platnosti rovnaký vzťah, aký existuje medzi bežnými mierami rastu a prírastku:
Priemerná miera nárastu (alebo poklesu), vyjadrená v percentách, ukazuje, o koľko percent sa úroveň zvýšila (alebo znížila) v porovnaní s predchádzajúcou v priemere za jednotku času.
Priemerná rýchlosť rastu charakterizuje priemernú intenzitu rastu.
Z dvoch typov vzorca priemernej miery rastu sa častejšie používa druhý, pretože nevyžaduje výpočet všetkých mier rastu reťazca. Pomocou prvého vzorca sa odporúča vykonať výpočty iba v prípadoch, keď nie sú známe ani úrovne série dynamiky, ani rýchlosť rastu za celé obdobie, ale sú známe iba rýchlosti rastu (alebo nárastu) reťazca.
Produkcia Momentová séria dynamiky je séria
Index Strumilin S.G. charakterizuje zmenu
pracovná náročnosť
fyzický objem
výrobné náklady
Ideálny Fisherov index má tvar...
geometrický priemer
harmonický priemer
aritmetický priemer
priemerný agregát
Cenový index používaný pri porovnávaní cien medzi dvoma regiónmi je cenový index...
Edgeworth
Laspeyres
Index charakterizujúci vplyv zmien v štruktúre skúmaného javu na dynamiku priemernej úrovne tohto javu sa zvyčajne nazýva ...
index štrukturálnych zmien
variabilný index zloženia
konštantný index zloženia
spriemerovaný index
Konštantná hodnota, ktorej vplyv je v indexe eliminovaný, ale ktorá zabezpečuje porovnateľnosť populácie, sa zvyčajne nazýva ________.
indexovaná hodnota
frekvencia
možnosť
Index ukazovateľov kvality je...
cenový index
index fyzického objemu
index veľkosti oblasti
index celkových výrobných nákladov
S prihliadnutím na závislosť od formy konštrukcie sa indexy delia na...
súhrnný a priemerný
všeobecné a individuálne
trvalé a variabilné zloženie
kvantitatívne a kvalitatívne
Index je relatívny ukazovateľ, ktorý vyjadruje pomer veľkostí javu...
v čase, priestore a v porovnaní s akýmkoľvek štandardom
len v čase
len vo vesmíre
iba v porovnaní s akýmkoľvek štandardom (plán, štandard, predpoveď)
Cenový index, na výpočet ktorého je potrebné použiť objem predaja základného obdobia, je cenový index...
Laspeyres
Edgeworth
Index, ktorý nemá ekonomickú interpretáciu, je cenový index...
Laspeyres
Edgeworth
Vzhľadom na to, že za plánované obdobie náklady na 1 rub. vyrobené výrobky sa zvýšia o 20% a objem vyrobených výrobkov sa zvýši o 30%, výrobné náklady podniku...
zvýši o 56 %
sa zvýši 1,5-krát
sa zvýši o 560 rubľov.
sa zníži 1,5-krát
7 Analýza časových radov
výnosy obilia za každý rok
výdavky na ochranu práce na roky 2000-2007.
priemerný ročný počet obyvateľov krajiny za posledných desať rokov
Model, v ktorom sú zhrnuté štrukturálne komponenty série, sa zvyčajne nazýva...
náhodný
faktoriál
aditívum
multiplikatívne
Absolútna hodnota jedného percenta rastu charakterizuje...
intenzita zmien hladiny
absolútne tempo rastu (poklesu) úrovní radu dynamiky
relatívna zmena absolútny nárast úrovne radu dynamiky
Séria dynamiky charakterizujúca úroveň vývoja sociálneho javu za určité časové obdobie sa zvyčajne nazýva... a) momentálna, b) intervalová.
Veľkosť vozového parku kamiónov v poľnohospodárstvo na konci každého roka - ϶ᴛᴏ dynamický rad...c) momentálny d) interval.
Pri výpočte priemerného rastového koeficientu pomocou geometrického priemeru je radikálne vyjadrenie ... a) súčin rastových koeficientov reťazca, b) súčet koeficientov rastu reťazca. V tomto prípade sa exponent odmocniny rovná... c) počtu úrovní dynamického radu; d) počet rastových koeficientov reťazca.
Ak počas dvoch analyzovaných období bola miera rastu objemu výroby 140 %, znamená to, že objem výroby vzrástol _______.
Priemerná ročná miera rastu v rade dynamiky je určená vzorcom priemeru ____________.
geometrický
aritmetika
chronologicky
kvadratický
Stanoví sa priemer ___________ priemerná úroveň momentová séria.
chronologicky
geometrický
kvadratický
aritmetika
Séria dynamiky, ktorej ukazovatele charakterizujú prítomnosť zvyškov v podniku pracovný kapitál v prvý deň každého mesiaca v roku 2007 je ___________.
interval s nerovnakými intervalmi
krútiaci moment v rovnakých intervaloch
interval s rovnakými intervalmi
chvíľkové v nerovnakých intervaloch
Ak tempo rastu miezd (v porovnaní s minulý rok) dosiahol v roku 2006 ᴦ. – 108 %, v roku 2007 ᴦ.
Problém č.56. Výpočet ukazovateľov analytickej dynamiky
– 110,5 %, mzdy za dva roky vzrástli v priemere o ___________.
Momentový rad dynamiky je...
produktivity práce v podniku za každý mesiac v roku
zvyšok materiálne zdroje každý mesiac k určitému dátumu
súčet bankové vklady obyvateľov na konci každého roka
priemer mzda pracovníkov a zamestnancov podľa mesiacov v roku
Metódy prognózovania založené na úrovniach série dynamiky zahŕňajú metódy prognózovania založené na...
priemerná miera rastu
tempo rastu
stredná úroveň
priemerný absolútny nárast
V teórii štatistiky sa dynamické rady v závislosti od časových ukazovateľov delia na...
chvíľkové
diskrétne
interval
nepretržitý
V teórii štatistiky možno relatívne ukazovatele zmien úrovne radu vyjadriť v nasledujúcej podobe...
tempo rastu
variačný koeficient
tempo rastu
absolútny nárast
V teórii štatistiky absolútne ukazovatele dynamika zahŕňa nasledujúce ukazovatele...
miera nárastu
absolútny nárast
tempo rastu
absolútna hodnota nárastu o 1 %.
V praxi štatistiky môže momentová séria dynamiky zahŕňať nasledujúce údaje...
počet zamestnancov organizácie na začiatku obdobia
mesačný objem produkcie tovarov a služieb obyvateľstvu
počet obyvateľov mesta na konci obdobia
štvrťročný zisk organizácie
Ak je počet obyvateľov mesta opísaný rovnicou: Yt= 100+15 · t, tak o dva roky to bude ________ tisíc ľudí.
Pri rovnomernom vývoji javu hlavnú tendenciu vyjadruje funkcia ___________________.
lineárne
parabolický
hyperbolický
logaritmický
Prečítajte si tiež
Index Strumilin S.G. charakterizuje zmenu prácnosti fyzického objemu nákladových cien Ideálny Fisherov index v tvare... geometrický stred harmonický stred aritmetický priemer agregát Index... [čítať ďalej]
Séria dynamiky
Pojem dynamických radov (časových radov)
Jednou z najdôležitejších úloh štatistiky je štúdium zmien analyzovaných ukazovateľov v čase, teda ich dynamika. Tento problém sa rieši pomocou analýzy dynamická séria(časový rad).
Dynamický rad (alebo časový rad) - sú to číselné hodnoty určitého štatistického ukazovateľa v po sebe nasledujúcich okamihoch alebo časových obdobiach (t. j. usporiadané v chronologickom poradí).
Nazývajú sa číselné hodnoty jedného alebo druhého štatistického ukazovateľa, ktorý tvorí sériu dynamiky úrovne série a zvyčajne sa označuje písmenom r. Prvý termín série y 1 nazývané počiatočné resp Základná úroveň, a posledný y n - Konečný. Momenty alebo časové obdobia, na ktoré sa úrovne vzťahujú, sú označené t.
Dynamické rady sú zvyčajne prezentované vo forme tabuľky alebo grafu a časová mierka je vytvorená pozdĺž osi x. t a pozdĺž zvislej osi - mierka úrovní série r.
Príklad dynamického radu
Graf dynamiky počtu obyvateľov Ruska v rokoch 2004-2009. v miliónoch ľudí od 1. januára 
Tieto tabuľky a grafy jasne ilustrujú každoročný pokles počtu obyvateľov Ruska v rokoch 2004-2009.
Typy dynamických radov
Séria dynamiky klasifikované podľa týchto hlavných charakteristík:
- Časom — momentové a intervalové série (periodické), ktoré ukazujú úroveň javu v určitom časovom bode alebo za určité obdobie.
Súčet úrovní intervalového radu dáva veľmi reálnu štatistickú hodnotu za niekoľko časových období, napríklad celkový výstup, celkový počet predaných akcií atď. Hoci sa úrovne momentovej série dajú zhrnúť, táto suma spravidla nemá reálny obsah. Ak teda spočítate hodnoty zásob na začiatku každého mesiaca štvrťroka, výsledná suma neznamená štvrťročnú hodnotu zásob.
- Podľa formy prezentácie — rad absolútnych, relatívnych a priemerných hodnôt.
- Podľa časových intervalov — riadky jednotné a nerovnomerné (úplné a neúplné), prvý z nich má rovnaké intervaly, zatiaľ čo druhý nemá rovnaké intervaly.
- Podľa počtu sémantických štatistických veličín — izolované a komplexné série (jednorozmerné a viacrozmerné). Prvé predstavujú sériu dynamiky jednej štatistickej hodnoty (napríklad index inflácie) a druhé - niekoľko (napríklad spotreba základných potravín).
V našom príklade o počte obyvateľov Ruska séria dynamiky: 1) momentálna (úrovne sú uvedené k 1. januáru); 2) absolútne hodnoty (v miliónoch ľudí); 3) jednotné (rovnaké intervaly 1 rok); 4) izolované.
Indikátory zmien v úrovniach série dynamiky
Analýza časových radov začína presným určením toho, ako sa úrovne radu menia (zvyšujú, znižujú alebo zostávajú nezmenené) v absolútnom a relatívnom vyjadrení. Na sledovanie smeru a veľkosti zmien úrovní v priebehu času sa pre série vypočítava dynamika indikátory zmien úrovní radu dynamiky:
- absolútna zmena (absolútny nárast);
- relatívna zmena (rýchlosť rastu alebo index dynamiky);
- rýchlosť zmeny (rýchlosť rastu).
Všetky tieto ukazovatele je možné určiť základné spôsobom, kedy sa porovnáva úroveň daného obdobia s prvým (základným) obdobím, príp reťaz spôsobom - keď sa porovnávajú dve úrovne susedných období.
Základná absolútna zmena predstavuje rozdiel medzi špecifickou a prvou úrovňou série, určený vzorcom
i- toto obdobie je väčšie alebo menšie ako prvá (základná) úroveň, a preto môže mať znamienko „+“ (keď sa hladiny zvyšujú) alebo „-“ (keď sa hladiny znižujú).
Absolútna zmena reťazca predstavuje rozdiel medzi špecifickým a predchádzajúce úrovne séria, určená vzorcom
Ukazuje, do akej miery (v jednotkách ukazovateľov série) je úroveň jedného ( i-to) obdobie je väčšie alebo menšie ako predchádzajúca úroveň a môže mať znamienko „+“ alebo „-“.
V nasledujúcej výpočtovej tabuľke stĺpec 3 vypočíta základné absolútne zmeny a stĺpec 4 vypočíta reťazové absolútne zmeny.
| rok | r | , % | ,% | ||||
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| Celkom | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
Medzi základnými a reťazovými absolútnymi zmenami sú vzťah: súčet reťazových absolútnych zmien sa rovná poslednej základnej zmene, tzn
.
V našom príklade o počte obyvateľov Ruska je potvrdená správnosť výpočtu absolútnych zmien: = - 2,3 je vypočítané v poslednom riadku 4. stĺpca a = - 2.3 - v predposlednom riadku 3. stĺpca výpočtovú tabuľku.
Základná relatívna zmena (základná miera rastu alebo základný index hybnosti) predstavuje pomer špecifickej a prvej úrovne série, určený vzorcom
Relatívna zmena reťazca (miera rastu reťazca alebo index dynamiky reťazca) predstavuje pomer špecifických a predchádzajúcich úrovní série, určený vzorcom
.
Relatívna zmena ukazuje, koľkokrát je úroveň daného obdobia väčšia ako úroveň akéhokoľvek predchádzajúceho obdobia (s i>1) alebo aká jeho časť je (s i<1). Относительное изменение может выражаться в виде koeficienty, teda jednoduchý násobný pomer (ak sa porovnávacia základňa berie ako jedna), a v percent(ak sa porovnávací základ považuje za 100 jednotiek) vynásobením relatívnej zmeny 100 %.
V našom príklade o počte obyvateľov Ruska sa základné relatívne zmeny našli v stĺpci 5 výpočtovej tabuľky a reťazové relatívne zmeny sa našli v stĺpci 6.
Medzi základnými a reťazovými relatívnymi zmenami existuje vzťah: súčin reťazových relatívnych zmien sa rovná poslednej základnej zmene, tzn
V našom príklade o počte obyvateľov Ruska sa potvrdzuje správnosť výpočtu relatívnych zmien: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - vypočítané podľa údajov v 6. stĺpci a = 0,984 - v predposledný riadok 5. stĺpca výpočtovej tabuľky.
Miera zmeny(miera rastu) úrovní - relatívny ukazovateľ, ktorý ukazuje, o koľko percent je daná úroveň väčšia (alebo menšia) ako iná, braný ako základ porovnania. Vypočíta sa odpočítaním 100 % od relatívnej zmeny, to znamená pomocou vzorca:
,
alebo ako percento absolútnej zmeny k úrovni, v porovnaní s ktorou sa absolútna zmena vypočítava (základná úroveň), to znamená podľa vzorca:
.
V našom príklade o počte obyvateľov Ruska sa základné miery zmeny nachádzajú v stĺpci 7 výpočtovej tabuľky a reťazové sadzby sa nachádzajú v stĺpci 8. Všetky výpočty naznačujú ročný pokles počtu obyvateľov v Rusku za obdobie 2004-2009.
Priemerné ukazovatele série dynamiky
Každú sériu dynamiky možno považovať za určitý súbor nčasovo premenné ukazovatele, ktoré možno zhrnúť ako priemery. Takéto zovšeobecnené (priemerné) ukazovatele sú potrebné najmä pri porovnávaní zmien určitého ukazovateľa za rôzne obdobia, v rôznych krajinách atď.
Zovšeobecnená charakteristika série dynamiky môže slúžiť predovšetkým úroveň stredného radu. Spôsob výpočtu priemernej úrovne závisí od toho, či je rad okamžitý alebo intervalový (periodický).
Kedy interval radu, jeho priemerná úroveň je určená vzorcom jednoduchého aritmetického priemeru úrovní radu, t.j.
=
Ak je k dispozícii moment riadok obsahujúci núrovne ( y1,y2, …, yn) S rovný intervaly medzi dátumami (časmi), potom je možné takýto rad jednoducho previesť na sériu priemerných hodnôt.
V tomto prípade je ukazovateľ (úroveň) na začiatku každého obdobia súčasne ukazovateľom na konci predchádzajúceho obdobia. Potom je možné priemernú hodnotu ukazovateľa pre každé obdobie (interval medzi dátumami) vypočítať ako polovicu súčtu hodnôt pri na začiatku a na konci obdobia, t.j. Ako . Počet takýchto priemerov bude . Ako už bolo uvedené, pre sériu priemerných hodnôt sa priemerná úroveň vypočítava pomocou aritmetického priemeru. Preto môžeme písať 
.
Po transformácii čitateľa dostaneme 
,
Kde Y1 A Yn— prvá a posledná úroveň riadku; Yi— stredné úrovne.
Vzorec priemernej miery rastu
Tento priemer je v štatistike známy ako priemerne chronologicky pre momentové série. Svoj názov dostal od slova „cronos“ (čas, latinčina), pretože sa počíta z ukazovateľov, ktoré sa časom menia.
Kedy nerovný intervaloch medzi dátumami, chronologický priemer pre momentovú sériu možno vypočítať ako aritmetický priemer priemerných hodnôt úrovní pre každú dvojicu momentov, vážený vzdialenosťami (časovými intervalmi) medzi dátumami, t.j. 
.
V tomto prípade sa predpokladá, že v intervaloch medzi dátumami nadobudli úrovne rôzne hodnoty a my sme jedným z dvoch známych ( yi A yi+1) určíme priemery, z ktorých potom vypočítame celkový priemer za celé analyzované obdobie.
Ak sa predpokladá, že každá hodnota yi zostáva nezmenená až do nasledujúceho (i+ 1)-
moment, t.j.
Ak je známy presný dátum zmeny úrovní, výpočet možno vykonať pomocou vzorca váženého aritmetického priemeru:
,
kde je čas, počas ktorého hladina zostala nezmenená.
Okrem priemernej úrovne v sérii dynamiky sa počítajú aj ďalšie priemerné ukazovatele - priemerná zmena v úrovniach série(základné a reťazové metódy), priemerná rýchlosť zmeny.
Základná hodnota znamená absolútnu zmenu je podiel poslednej základnej absolútnej zmeny vydelený počtom zmien. Teda
Reťaz znamená absolútnu zmenuúrovne radu je kvocient delenia súčtu všetkých absolútnych zmien reťazca počtom zmien, tj.
Znak priemerných absolútnych zmien sa používa aj na priemerné posúdenie povahy zmeny javu: rast, pokles alebo stabilita.
Z pravidla pre riadenie základných a reťazových absolútnych zmien vyplýva, že základné a reťazové priemerné zmeny sa musia rovnať.
Spolu s priemernou absolútnou zmenou, relatívny priemer aj základným a reťazovým spôsobom.
Základná priemerná relatívna zmena určený vzorcom
Priemerná relatívna zmena reťazca určený vzorcom
Prirodzene, základné a reťazové priemerné relatívne zmeny musia byť rovnaké a ich porovnaním s hodnotou kritéria 1 sa vyvodzuje záver o povahe priemernej zmeny javu: rast, pokles alebo stabilita.
Odčítaním 1 od základnej alebo reťazovej priemernej relatívnej zmeny, zodpovedajúca priemerrýchlosť zmeny, podľa znaku ktorého možno posudzovať aj povahu zmeny skúmaného javu, ktorá sa odráža v tomto rade dynamiky.
Predchádzajúca prednáška...
Návrat k obsahu
Priemerná ročná miera rastu a priemerná ročná miera rastu
Porovnávacia tabuľka dynamiky niektorých
domáce a priemyselné transceivery.
TPX UR4EF je vyrobený podľa schémy podobnej hlavnej doske „Portable TPX“ - „zástrčky“ parametrov sa získavajú v rôznych nastaveniach pre mixér, diplexer, VCO atď. UR6EJ - podľa vlastného obvodu, so syntetizátorom Z80, prvý diódový mixér ako Ural-84. UR5EL - podľa vlastného obvodu - mixér s 8 diódami, UHF na KT-939A, niekoľko sériovo zapojených kremenných filtrov, všetko v oddelených tienených priehradkách, bežné VFO. UA1FA - „Stavím, ale nedokončím to...“ Možnosť 1. US5EQN - hlavne na základe návrhu obvodu "Ural 84M", mixér používa diódy AA112 - 8 ks. UW3DI je skôr „skrútená“ verzia - UHF používa kaskádový kód 6N23P, 6Zh11P v mixéri a dva vysokokvalitné EMF v UHF. Všeobecné „podhodnotené“ hodnoty DD pre blokovanie sa s najväčšou pravdepodobnosťou získajú v dôsledku malého rozdielu medzi kontrolovanými a „upchatými“ frekvenciami - 18 kHz. Merania boli uskutočnené pomocou samostatných kremenných oscilátorov s výstupnými filtrami na frekvenciách 7,012 a 7,056 MHz, intermodulačný produkt na frekvencii 7,099 MHz. Blokovanie je samostatný generátor na frekvencii 7,038 MHz ako riadená frekvencia a „interferencia“ je na 7,056 MHz. Šírka pásma (kHz) je parameter charakterizujúci selektivitu susedného kanála. Šírka pásma bola nameraná na úrovni -6 dB, keď bol na vstup RPU privedený signál na úrovni 9 bodov\9+20DB\9+40DB\9+60DB\9+80DB. Tento parameter nebolo možné zmerať v RPU UA1FA, Efir-M, P680 a UW3DI, podobne ako v iných zariadeniach na všetkých úrovniach vstupného signálu, z dôvodu blokovania z vysokej úrovne. Generátor na frekvencii 7,056 MHz bol braný ako „interferencia“ - ako v strede rozsahu a ladenie bolo vykonávané „jednotne“ všade - smerom nahor vo frekvencii. Ako komentár k tejto tabuľke „čísla hovoria samy za seba“. Stačí sa pozrieť na kilohertz šírky pásma - proprietárny filter - je „proprietárny“. Ak ide o TRX s nárokom na stacionárnu prevádzku, je tam filter zodpovedajúcej kvality a ak ide o mydlovú misku do auta, potom prístup „mydelničky“ - bez ohľadu na to, čo hovoria pochvalní predajcovia dovážaných zariadení - sklamajte FT-100 (a dokonca aj v FT 847 je tento parameter ešte horší ako väčšina domácich filtrov). Škoda, že FT-840 sa do tohto zoznamu ešte nedostal. A akú hodnotu má „cool“ 3KHz EMF nainštalovaný v R-399A? Načo je táto strmosť, keď ju zvyšok obvodov nepodporuje? Je zrejmé, že parameter pásma pri napájaní vysokých úrovní v Katran nesúvisí s pravouhlosťou EMF - je to tak krásne, keď sa pozriete na frekvenčnú odozvu na zariadení s jedným filtrom! V našom prípade sa pásmo začne prudko rozširovať, keď sa aplikujú úrovne nad 59+40 dB. Iba UR5EL bol schopný poskytnúť dostatočne kvalitnú „filtračnú pravouhlosť“ - má však „monštrum“ - RPU má niekoľko stupňov zosilnenia s vlastnými samostatnými filtrami - všetko v samostatných tienených medených (takmer leštených) boxoch, zriedka. na to sa odvážia všetci moderní dizajnéri. Česť a chvála mu! P680 tiež vykazoval veľmi dobré intermodulačné charakteristiky. Hoci maximálne hodnoty „upchatia“ sú jasne nízke – o čom svedčí nedostatočná selektivita pre jeden signál – niektoré kaskády z vysokých vstupných úrovní „zavreli“ a nedali sa zmerať. Tie. k rozšíreniu DD došlo v dôsledku spodnej „prúžky“ - zo všetkých meraných zariadení je P680 „najcitlivejšie“. Ako sa patrí – v pomere ceny a kvality – lídrom v tejto tabuľke je TS-950. Nie nadarmo si za to účtujú takéto peniaze. Hoci parameter - citlivosť - je podozrivý, nový je zjavne drahý a transceiver, ktorý sme dostali, nie je prvou čerstvosťou. Bolo by vhodné to „prekrútiť“. Osobne ma FT-990 milo prekvapil - jeho jednosignálová selektivita nebola až taká zlá (až do vstupných úrovní 59+60dB). Pokiaľ ide o návrh obvodu, „zaostáva“ za FT-840, ale údaj o meraní je konkrétna vec - ani odčítaná, ani pridaná! Čo sa týka ostatných pocitových a dynamických parametrov, nie je na tom lepšie ako “Main Board No. 2”. Nedospeli sme ku konsenzu o blokovaní TPX UR6EJ. Prečo je číslica nižšia ako intermodulácia? S najväčšou pravdepodobnosťou v dôsledku konverzie na šum syntetizátora s malým rozdielom medzi frekvenciami príjmu a rušenia. Bez „nároku“ na kvalitný oscilačný systém vo VCO a s „filozofickým postojom“ k typu varikapu bola použitá VCO doska na báze bipolárnych tranzistorov. Po týchto meraniach Oleg (UR6EJ) venoval veľkú pozornosť novej verzii syntetizátora - ak sa objavia novinky na túto tému, budú zverejnené na webovej stránke http://www.qsl.net/ut2fw v sekcii toho istého názov. Ďalšie merania túto obavu potvrdili – keď sa namiesto VFO v transceiveri US5EQN odoberal signál zo syntetizátora TPX UR4EF – číslo blokovania kleslo zo 113Db presne na 20Db. Tie. šumové parametre kombinácie - syntetizátorová kaskáda na KT610 (ktorá na Urale zosilňuje signál GPA) pred vysokokvalitným GPA (jednotka z P107) pri rozladení na 18 kHz sú (pravdepodobne) o nič horšie ako 20 Db. Aj keď je riskantné robiť jednoznačné hodnotenie tohto skóre - GPA produkoval sínusový signál určitej úrovne, ale syntetizátor vytvára meander a úroveň, samozrejme, nebola zvolená.
A bez špeciálneho výskumu sa nedá povedať, či je tu „na vine“ signál syntetizátora, alebo kaskáda na KT610, ktorá v Ural 84 zosilňuje signál GPA, alebo samotný mixér takto reagoval na meander, ktorý bol nie je vybraný z hľadiska úrovne. Je možné, že pri väčšom oddelení by to nebolo také nápadné. O čom svedčí aj fakt, že ojedinelé merané prístroje prekonali 100Db blokádu, hoci pri opätovnom čítaní všemožnej literatúry o VF technike sa všade stretávame s blokádami minimálne 120Db.
Doplnenie do tabuľky – po ďalšom „kreatívnom hľadaní“ na zlepšenie výkonu svojho transceivera Yuri (zmeny k 10. októbru 2000) prepracoval transformátor T1 na základnej doske a získal pôsobivé pocitovo-dynamické čísla: citlivosť sa zvýšila na 0,18 µV , „intermodulácia“ do -96db, zanesenie až do 116db! Naozaj, kto chce, dosiahne a má!!! Zámerne v stĺpci na meranie parametrov Yuriho transceivera nechal všetky čísla - prvé merania aj posledné. Aby bolo jasné, čo sa dá odpovedať tým, ktorí sa pýtajú: „Aký transceiver je lepšie vyrobiť? - ten, ktorý si môžete prispôsobiť! A od „vyškolených teoretikov-filozofov z rádiového dizajnu“, ktorým stačí napísať poučné poznámky do knihy návštev stránky, by som vás teraz rád poprosil o vyjadrenie k „diódovým mixérom“....
Priemerné ukazovatele v rade dynamiky
Pri analýze vývoja javov je často potrebné podať všeobecný popis intenzity vývoja za dlhé obdobie. Na čo sa používa priemerná dynamika:
1. Priemerný absolútny nárast sa nachádza podľa vzorca:
Kde n- počet období (úrovní) vrátane základnej.
2. Priemerná rýchlosť rastu sa vypočíta pomocou vzorca pre jednoduchý geometrický priemer koeficientov rastu reťazca:
, 
.
Ak je potrebné vypočítať priemerné miery rastu pre obdobia rôznej dĺžky (nerovnomerne rozmiestnené úrovne), potom sa použije geometrický priemer vážený trvaním období. Vzorec váženého geometrického priemeru bude vyzerať takto:
kde t je časový interval, počas ktorého sa táto rýchlosť rastu udržiava.
3. Priemerná rýchlosť rastu nemožno určiť priamo z po sebe nasledujúcich mier rastu alebo priemerných absolútnych mier rastu. Na jej výpočet musíte najprv nájsť priemernú mieru rastu a potom ju znížiť o 100 %:
Príklad 7.1. Existujú údaje o nárastoch objemov predaja podľa mesiacov (v percentách z predchádzajúceho mesiaca): január – +4,5, február – +5,2, marec – +2,4, apríl – -2,1.
Určte mieru rastu a zisku za 4 mesiace a mesačné priemery.
Riešenie: máme údaje o rýchlosti rastu reťazcov.
Tip 1: Ako určiť CAGR
Preveďme ich na miery rastu reťazca pomocou vzorca: Tr = Tr + 100%.
Získame nasledujúce hodnoty: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9
Na výpočty sa používajú iba rastové faktory: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.
Súčin rastových koeficientov reťazca dáva základnú rýchlosť rastu.
K = 1,045 1,052 1,024 0,979 = 1,1021
Tempo rastu po dobu 4 mesiacov T r= 1,1021·100= 110,21 %
Tempo rastu po dobu 4 mesiacov T pr= 110,21 – 100 = +10,21%
Priemerná rýchlosť rastu sa zistí pomocou jednoduchého geometrického vzorca:
Priemerná miera rastu za 4 mesiace = 1,0246·100= 102,46 %
Priemerná miera rastu za 4 mesiace = 102,46 – 100 = +2,46 %
4. Priemerná úroveň intervalových radov sa zistí jednoduchým vzorcom aritmetického priemeru, ak sú intervaly rovnaké, alebo váženým aritmetickým priemerom, ak sa intervaly nerovnajú:
, 
.
kde t je trvanie časového intervalu.
5. Priemerná úroveň momentového radu dynamiky nie je možné takto vypočítať, keďže jednotlivé úrovne obsahujú prvky opakovaného počítania.
a) Priemerná úroveň krútiaceho momentu rovnako vzdialený rad dynamika sa zistí pomocou priemerného chronologického vzorca:
.
Kde o 1 A y n- hodnoty úrovne na začiatku a na konci obdobia (štvrťrok, rok).
b) Priemerná úroveň momentového radu dynamiky s nerovnomerne rozmiestnené úrovne určený chronologickým váženým priemerným vzorcom:
Kde t- trvanie obdobia medzi susednými úrovňami.
Príklad 7.2. K dispozícii sú nasledujúce údaje o objemoch výroby za prvý štvrťrok (tisíc kusov) – január – 67, február – 35, marec – 59.
Určte priemerný mesačný objem výroby za 1. štvrťrok.
Riešenie: podľa podmienok úlohy máme intervalový rad dynamiky s rovnakými periódami. Priemerný mesačný objem výroby sa zistí pomocou jednoduchého aritmetického vzorca:
tisíc kusov
Príklad 7.3. K dispozícii sú nasledujúce údaje o objemoch výroby za prvý polrok (tis. ton) - priemerný mesačný objem za 1. štvrťrok je 42, apríl - 35, máj - 59, jún - 61. Určte priemerný mesačný objem výroby za r. šesť mesiacov.
Riešenie: podľa podmienok úlohy máme intervalový rad dynamiky s nerovnakými periódami. Priemerný mesačný objem výroby sa zistí pomocou vzorca váženého aritmetického priemeru:
Príklad 7.4. K dispozícii sú nasledujúce údaje o zostatku tovaru v sklade, milión rubľov: 1,01 – 17; v dňoch 1.02 – 35; v dňoch 1.03 – 59; v čase 1:04 – 61 hod.
Určte priemernú mesačnú bilanciu surovín a materiálov na sklade podniku za prvý štvrťrok.
Riešenie: Podľa podmienok úlohy máme momentový rad dynamiky s rovnomerne rozmiestnenými úrovňami, preto sa priemerná úroveň radu vypočíta pomocou priemerného chronologického vzorca:
miliónov rubľov
Príklad 7.5. K dispozícii sú nasledujúce údaje o stave tovaru v sklade, milión rubľov: 1.01.11 – 17; v čase 1,05 – 35; v čase 1,08 – 59; v dňoch 1.10 – 61, v dňoch 1.01.12 – 22.
Určte priemernú mesačnú bilanciu surovín a materiálov na sklade podniku za rok.
Riešenie: Podľa podmienok úlohy máme momentový rad dynamiky s nerovnomerne rozmiestnenými úrovňami, preto sa priemerná úroveň radu vypočíta pomocou vzorca chronologického váženého priemeru.
Táto téma. Teraz si povedzme o analýze časových radov. Ako už bolo uvedené, dynamické série charakterizujú vývoj javu v priebehu času a tento vývoj je predmetom štúdia. Koniec koncov, štatistika sa zaujíma o to, ako sa tento jav vyvíja, aké tendencie sú vo vývoji javu. Alebo naopak, neexistujú žiadne trendy.
Ukazovatele analýzy časových radov slúžia práve na účely štúdia dynamiky alebo rýchlosti zmien v časových obdobiach.
No skôr, než prejdeme k samotným ukazovateľom a vzorcom na ich výpočet, je potrebné si ujasniť ten najdôležitejší bod.
Analýza časových radov
Faktom je, že samotná analýza môže byť vykonaná dvoma spôsobmi, v závislosti od toho, ako a s čím budeme porovnávať úrovne série. Ak chceme porovnávať s jedným údajom, toto je jedna metóda, a ak s bezprostredne predchádzajúcou, tak je to iná metóda výpočtu.
Výpočet sa spravidla vykonáva oboma spôsobmi naraz, ak hovoríme o plnohodnotnom štúdiu.
- S NEUSTÁLYM ZÁKLADOM POROVNÁVANIA (VÝCHODNÉ LÍNIE)– každá úroveň riadku sa porovnáva s rovnakou úrovňou zvolenou ako porovnávacia základňa.
Napríklad: porovnávacia základňa je 2005 a úrovne sú od roku 2006 do roku 2009, potom dostaneme nasledujúcu postupnosť výpočtov: úroveň roku 2006 s úrovňou roku 2005, 2007 - s 2005, 2008 - s 2005 a 2009 - s 2005.
- Výpočet ukazovateľov analýzy radov dynamiky S VARIABILNOU POROVNAČOU ZÁKLADNOU (reťazcové indikátory)– v tomto prípade sa porovnáva každá úroveň série s tou, ktorá stojí pred ňou, získa sa také reťazové porovnanie alebo reťaz výpočtov, ktoré sa navzájom prelínajú, a preto je druhý názov metódy CHAIN indikátory na analýzu dynamických radov.
Napríklad: máme úrovne od roku 2005 do roku 2009, potom dostaneme nasledujúcu postupnosť výpočtov: úroveň roku 2006 s úrovňou roku 2005, 2007 - s rokom 2006, 2008 - s rokom 2007 a 2009 - s rokom 2008.
Tu je niekoľko jednoduchých výpočtov. Teraz môžeme prejsť k samotným ukazovateľom analýzy. Treba povedať, že tieto ukazovatele možno rozdeliť do dvoch skupín:
— jednoduché ukazovatele analýzy sérií dynamiky sa vypočítajú pre každú úroveň radu;
— zovšeobecňujúce alebo priemerné ukazovatele analýzy časových radov, ktoré sa počítajú pre celý rad ako celok, vlastne ako akékoľvek priemerné hodnoty.
Ale samotných ukazovateľov je len päť.
- Absolútny nárast – vypočíta sa odčítaním základnej alebo predchádzajúcej úrovne od aktuálnej úrovne, teda jednoduchým matematickým odčítaním. Na rozdiel od všetkých ostatných ukazovateľov má absolútny rast rovnaké jednotky merania ako počiatočná úroveň série. Môže to dopadnúť negatívne.
- Tempo rastu – vypočíta sa vydelením aktuálnej úrovne základnou alebo predchádzajúcou úrovňou. Ukazuje koľkokrát táto úroveň je viac alebo menej ako základná úroveň. Keďže ide o relatívnu hodnotu, koeficient rastu nemá názov.
- Tempo rastu – vypočíta sa vynásobením koeficientu rastu 100 %. Ukazuje koľko percent táto úroveň je relatívna k základnej. Vyjadrené v percentách.
- Miera nárastu – vypočíta sa odpočítaním 100 % od miery rastu. Ukazuje o koľko percent táto úroveň je viac alebo menej ako základná úroveň. Vyjadrené v percentách. Môže to dopadnúť negatívne.
- Absolútna hodnota jednopercentného nárastu – sa vypočíta z existujúceho absolútneho rastu a tempa rastu vydelením prvého druhým. Dostávame presne veľkosť 1% nárastu, ale v absolútnom vyjadrení. Treba povedať, že tento ukazovateľ má skôr štatistický charakter a v rozšírenej praxi sa často nepoužíva.
Vzorce na analýzu časových radov
Nižšie v súhrnnej tabuľke uvádzame všetky vzorce pre jednoduché ukazovatele analýzy časových radov s konštantnou a variabilnou porovnávacou základňou.
Zovšeobecňujúce ukazovatele pre analýzu časových radov majú takmer podobné názvy a slúžia ako vážené priemerné ukazovatele na zjednodušenie analýzy. Je ich tiež päť:
- Priemerný absolútny nárast.
- Priemerný rastový koeficient – vypočítaný pomocou vzorca geometrického priemeru.
- Priemerná miera rastu.
- Priemerná miera rastu.
- Priemerná hodnota jednopercentného nárastu.
Vzorce na výpočet vyššie uvedených ukazovateľov zhrnieme do všeobecnej tabuľky. Aby bol obraz úplný, uvádzame aj vzorce na výpočet priemerných úrovní, o ktorých sme hovorili v prvej časti.
Cvičenie. Ak chcete konsolidovať materiál, ktorý čítate, skúste tento problém vyriešiť. Na základe predložených údajov vykonajte všetky možné výpočty.
| rok | Výstup produktu, milióny rubľov. |
| 2010 | 219,7 |
| 2011 | 221,4 |
| 2012 | 234,2 |
| 2013 | 254,1 |
| 2014 | 241,8 |
| Celkom | 1171,2 |
A pre jednoduchosť môžete použiť túto tabuľku na zadanie konečných výpočtov.
| rok | r | Δ | TO | Tr | Tpr | α | |||||
| B | C | B | C | B | C | B | C | B | C | ||
| 2010 | 219,7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 2011 | 221,4 | ||||||||||
| 2012 | 234,2 | ||||||||||
| 2013 | 254,1 | ||||||||||
| 2014 | 241,8 | ||||||||||
Ak niečomu nerozumiete, vždy sa môžete opýtať v komentároch alebo napísať do našej skupiny VKontakte! Môžete tam poslať aj svoje riešenie, aby sme ho mohli skontrolovať!