Zadanie
Dostępne są następujące dane:
Wyznaczanie metodami podstawowymi i łańcuchowymi :
– bezwzględny wzrost
- tempo wzrostu, %
- tempo wzrostu, %
– średnioroczna stopa wzrostu, %
Przeprowadź obliczenia wszystkich wskaźników, podsumuj wyniki obliczeń w tabeli. Wyciągnij wnioski, opisując każdy wskaźnik w tabeli w porównaniu z poprzednim lub bazowym wskaźnikiem.
Efektem tej pracy jest szczegółowa konkluzja.
Podajmy obliczenia.
1. Wzrost bezwzględny, jednostki
Metoda łańcuchowa:
W 1992 r.: 120500–117299=3201
W 1993 r.: 121660–120500=1160
W 1994 r.: 119388–121660=-2272
W 1995 r.: 119115–119388=-273
W 1996 r.: 126388–119115=7273
W 1997 r.: 127450–126388=1062
W 1998 r.: 129660–127450=2210
W 1999 r.: 130720–129660=1060
W roku 2000: 131950–130720=1230
W 2001 r.: 132580–131950=630
Metoda podstawowa:
W 1991 r.: 117299–116339=960
W 1992 r.: 120500–116339=4161
W 1993 r.: 121660–116339=5321
W 1994 r.: 119388–116339=3049
W 1995 r.: 119115–116339=2776
W 1996 r.: 126388–116339=10049
W 1997 r.: 127450–116339=11111
W 1998 r.: 129660–116339=13321
W 1999 r.: 130720–116339=14381
W 2000 r.: 131950–116339=15611
W roku 2001: 132580–116339=16241
2. Tempo wzrostu, %
Metoda łańcuchowa:
W 1992 r.: 120500/117299*100%=102,7%
W 1993: 121660/120500*100%=100,9%
W 1994: 119388/121660*100%=98,1%
W 1995: 119115/119388*100%=99,7%
W 1996 r.: 126388/119115*100%=106,1%
W 1997 r.: 127450/126388*100%=100,8%
W 1998 r.: 129660/127450*100%=101,7%
W 1999 r.: 130720/129660*100%=100,8%
W 2000 r.: 131950/130720*100%=100,9%
W 2001 r.: 132580/131950*100%=100,4%
Metoda podstawowa:
W 1991: 117299/116339*100%=100,8%
W 1992 r.: 120500/116339*100%=103,5%
W 1993: 121660/116339*100%=104,5%
W 1994: 119388/116339*100%=102,6%
W 1995: 119115/116339*100%=102,3%
W 1996 r.: 126388/116339*100%=108,6%
W 1997 r.: 127450/116339*100%=109,5%
W 1998: 129660/116339*100%=111,4%
W 1999 r.: 130720/116339*100%=112,3%
W 2000 r.: 131950/116339*100%=113,4%
W 2001 r.: 132580/116339*100%=113,9%
3. Tempo wzrostu, %
Metoda łańcuchowa:
W 1992 r.: (120500–117299)/117299*100%=2,7%
W 1993 r.: (121660–120500)/120500*100%=0,9%
W 1994 r.: (119388–121660)/121660*100%=-1,8%
W 1995 r.: (119115–119388)/119388*100%=-0,2%
W 1996 r.: (126388–119115)/119115*100%=6,1%
W 1997 r.: (127450–126388)/126388*100%=0,8%
W 1998 r.: (129660–127450)/127450*100%=1,7%
W 1999 r.: (130720–129660)/129660*100%=0,8%
W 2000 r.: (131950–130720)/130720*100%=0,9%
W 2001 r.: (132580–131950)/131950*100%=0,4%
Metoda podstawowa:
W 1991 r.: (117299–116339)/116339*100%=0,8%
W 1992 r.: (120500–116339)/116339*100%=3,5%
W 1993 r.: (121660–116339)/116339*100%=4,5%
W 1994 r.: (119388–116339)/116339*100%=2,6%
W 1995 r.: (119115–116339)/116339*100%=2,3%
W 1996 r.: (126388–116339)/116339*100%=8,6%
W 1997 r.: (127450–116339)/116339*100%=9,5%
W 1998 r.: (129660–116339)/116339*100%=11,4%
W 1999 r.: (130720–116339)/116339*100%=12,3%
W 2000 r.: (131950–116339)/116339*100%=13,4%
W 2001 r.: (132580–116339)/116339*100%=13,9%
4. Średnia roczna stopa wzrostu,%
Metoda łańcuchowa:
Tr =100,9%*100,4% = 102,9%
Metoda podstawowa:
113,4%*113,9% = 109,9%
Podsumujmy uzyskane dane w tabeli.
Dynamika wskaźników bezwzględnego wzrostu (spadku), tempa wzrostu (spadku), tempa wzrostu (spadku) obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w latach 1990–2001, obliczona metodą podstawową i łańcuchową
| № | Lata | Obecność skradzionych motocykli, jednostek | Bezwzględny wzrost (spadek) liczby skradzionych motocykli, sztuk | Tempo wzrostu (spadku) w obecności kradzionych motocykli,% | Tempo wzrostu (spadku) liczby skradzionych motocykli,% | |||
| Metoda łańcuchowa | Metoda podstawowa | Metoda łańcuchowa | Metoda podstawowa | Metoda łańcuchowa | Metoda podstawowa | |||
| 1 | 1990 | 116339 | - | - | - | 100,0 | - | 100,1 |
| 2 | 1991 | 117299 | 960 | 960 | 100,8 | 100,8 | 0,8 | 0,8 |
| 3 | 1992 | 120500 | 3201 | 4161 | 102,7 | 103,5 | 2,7 | 3,5 |
| 4 | 1993 | 121660 | 1160 | 5321 | 100,9 | 104,5 | 0,9 | 4,5 |
| 5 | 1994 | 119388 | -2272 | 3049 | 98,1 | 102,6 | -1,8 | 2,6 |
| 6 | 1995 | 119115 | -273 | 2776 | 99,7 | 102,3 | -0,2 | 2,3 |
| 7 | 1996 | 126388 | 7273 | 10049 | 106,1 | 108,6 | 6,1 | 8,6 |
| 8 | 1997 | 127450 | 1062 | 11111 | 100,8 | 109,5 | 0,8 | 9,5 |
| 9 | 1998 | 129660 | 2210 | 13321 | 101,7 | 111,4 | 1,7 | 11,4 |
| 10 | 1999 | 130720 | 1060 | 14381 | 100,8 | 112,3 | 0,8 | 12,3 |
| 11 | 2000 | 131950 | 1230 | 15611 | 100,9 | 113,4 | 0,9 | 13,4 |
| 12 | 2001 | 132580 | 630 | 16241 | 100,4 | 113,9 | 0,4 | 13,9 |
W 1990 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 116 339 sztuk.
W 1991 roku liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 117 299 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową i bazową w 1991 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 960 sztuk. Tempo wzrostu dostępności skradzionych motocykli w Archangielsku według łańcucha i metod podstawowych w 1991 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 100,8%. Tempo wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową i bazową w 1991 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosło 0,8%.
W 1992 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 120 500 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1992 r. w porównaniu do 1991 r. wyniósł 3201 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1992 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 4161 sztuk. Tempo wzrostu obecności skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1992 r. w porównaniu do 1991 r. wyniosło 102,7%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1992 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 103,5%. Tempo wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1992 r. w porównaniu do 1991 r. wyniosło 2,7%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1992 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosła 3,5%.
W 1993 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 121 660 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1993 r. w porównaniu do 1992 r. wyniósł 1160 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1993 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 5321 sztuk. Tempo wzrostu obecności skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1993 r. w porównaniu do 1992 r. wyniosło 100,9%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1993 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 104,5%. Tempo wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1993 r. w porównaniu do 1992 r. wyniosło 0,9%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1993 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosła 4,5%.
W 1994 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 119 388 sztuk. Bezwzględny spadek liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1994 r. w porównaniu do 1993 r. wyniósł 2272 sztuki. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1994 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 3049 sztuk. Tempo spadku liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w sposób łańcuchowy w 1994 r. w porównaniu do 1993 r. wyniosło 98,1%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1994 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 102,6 proc. Tempo spadku liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w sposób łańcuchowy w 1994 r. w porównaniu do 1993 r. wyniosło 1,8%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1994 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosła 2,6%.
W 1995 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 119 115 sztuk. Bezwzględny spadek liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1995 r. w porównaniu do 1995 r. wyniósł 273 sztuki. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1995 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 2776 sztuk. Tempo spadku liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w sposób łańcuchowy w 1995 r. w porównaniu do 1994 r. wyniosło 99,7%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1995 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 102,3 proc. Tempo spadku liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w sposób łańcuchowy w 1995 r. w porównaniu do 1994 r. wyniosło 0,2%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1995 r. w porównaniu z 1990 r. wyniosła 2,3%.
W 1996 r. liczba skradzionych motocykli w Archangielsku wyniosła 126 388 sztuk. Bezwzględny wzrost liczby motocykli skradzionych w Archangielsku metodą łańcuchową w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyniósł 7273 sztuki. Bezwzględny wzrost liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą podstawową w 1996 r. w porównaniu do 1990 r. wyniósł 10 049 sztuk. Tempo wzrostu obecności skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyniosło 106,1%. Tempo wzrostu obecności kradzionych motocykli w Archangielsku w sposób zasadniczy w 1996 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosło 108,6%. Tempo wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku metodą łańcuchową w 1996 r. w porównaniu do 1995 r. wyniosło 6,1%. Podstawowa stopa wzrostu liczby skradzionych motocykli w Archangielsku w 1996 r. w porównaniu do 1990 r. wyniosła 8,6%.
Tempo wzrostu wykorzystuje się przy analizie dowolnej serii dynamiki. Wzór na stopę wzrostu jest często używany w statystyce i ekonomii w połączeniu ze wskaźnikiem, takim jak stopa wzrostu (w procentach).
DEFINICJA
Tempo wzrostu pokazuje, ile razy zmienił się wskaźnik w porównaniu z bazowym, oraz tempo wzrostu odzwierciedla, jak bardzo zmieniła się badana wartość.
Jeżeli wynik obliczeń będzie wartością dodatnią, wówczas możemy mówić o rosnącej dynamice wzrostu, natomiast przy wartości ujemnej tempo badanej wartości maleje w porównaniu z okresem poprzednim (bazowym).
W analizach często stosuje się wzór na stopę wzrostu projekty inwestycyjne. Wskaźnik ten jest również często wykorzystywany przez organizacje miejskie w obliczeniach:
- obliczanie wzrostu populacji;
- przyszłe potrzeby budowlane;
- wielkość świadczenia usług itp.
Formuła stopy wzrostu
Aby obliczyć tempo wzrostu, należy znaleźć stosunek badanego wskaźnika do poprzedniego (podstawowego), a następnie odjąć jeden od uzyskanego wyniku. Wynik końcowy mnoży się przez 100, aby wyrazić wynik w procentach. Wzór na tempo wzrostu przy zastosowaniu pierwszej metody wygląda następująco:
Tp=((Pip/Pbp)-1)*100%
Tutaj Tp jest tempem wzrostu,
W przypadku gdy zamiast aktualna wartość Dla analizowanych wskaźników znana jest jedynie wartość bezwzględnego wzrostu, stosuje się alternatywny wzór. W tym przypadku wyznacza się procentowy stosunek bezwzględnego wzrostu do poziomu, w porównaniu z którym został obliczony.
Тп=((Pip-Pbp)/Pbp)*100%
Tutaj Tp jest tempem wzrostu,
Pbp – wskaźnik okresu bazowego,
Pip jest wskaźnikiem badanego okresu.
Dużym wyzwaniem dla studentów jest różnica pomiędzy tempem wzrostu a tempem wzrostu. Podkreślmy kilka przepisów, w których leży różnica między tymi wartościami:
- Wzór na stopę wzrostu i wzór na stopę wzrostu oblicza się różnymi metodami.
- Tempo wzrostu odzwierciedla procent jednego wskaźnika w stosunku do drugiego, a tempo wzrostu pokazuje, jak bardzo wzrósł.
- Na podstawie obliczeń z wykorzystaniem wzoru na tempo wzrostu można obliczyć tempo wzrostu, natomiast tempa wzrostu nie oblicza się ze wzoru na tempo wzrostu.
- Tempo wzrostu nie przyjmuje wartości ujemnej, natomiast tempo wzrostu może być dodatnie lub ujemne.
Przykłady rozwiązywania problemów
PRZYKŁAD 1
| Ćwiczenia | Dla przedsiębiorstwa Severmet LLC za rok 2015 i 2016 zaprezentowano następujące wskaźniki: Zysk przedsiębiorstwa 2015 – 120 milionów. ruble, 2016 – 110,4 mln. ruble Wiadomo, że w 2017 roku kwota dochodów wzrosła o 25 milionów rubli w porównaniu z 2016 rokiem. |
| Rozwiązanie | Wyznaczmy stopę wzrostu w procentach dla lat 2015 i 2016, dla których potrzebujemy wzoru na stopę wzrostu: Tr=P 2016 /P 2015 Tutaj Tp jest tempem wzrostu, P2015 – wskaźnik na rok 2015, P2016 – wskaźnik na rok 2016. Tr=110,4 mln. RUR/120 milionów pocierać. * 100% = 92% Tempo wzrostu oznacza odsetek zmiany wartości w bieżącym okresie w porównaniu do poprzedniego. Do obliczeń potrzebny jest wzór na stopę wzrostu: Tp=((P 2016 - P 2015)/P 2015)*100% Тп=((110,4-120)/120)*100%=-8% Lub drugi sposób: Tp=((P 2016 /P 2015)-1)*100% Тп=((110,4/120)-1)*100%=-8% Obliczmy liczby za 2017 rok Tr = (120 milionów rubli + 25 milionów rubli)/120 milionów rubli = 1,21 (lub 121%) Тп=(145 milionów rubli/120 milionów rubli)-1=0,208 (czyli 20,8%) Wniosek. Widzimy, że tempo wzrostu porównując rok 2015 i 2016 wyniosło 92%. Oznacza to, że zysk spółki w 2016 roku spadł o 92% w porównaniu do roku 2015. Przy wyliczeniu tempa wzrostu uzyskano wartość ujemną (-8%), co oznacza, że zysk spółki w 2016 roku (w porównaniu z 2015 rokiem) spadł o 8%. W 2017 roku zysk wyniósł 121% w porównaniu do roku 2016. Obliczając tempo wzrostu widzimy, że wyniosło ono 20,8%. Wartość dodatnia oznacza wzrost zysku o dokładnie tę kwotę procentową. |
| Odpowiedź | Porównując lata 2015 i 2016 Tr = 92%, TP = 8%, porównując lata 2016 i 2017 Tr = 121%, TP = 20,8%. |
Instrukcje
Stopy wzrostu wyrażone są w procentach. Jeśli obliczymy średnioroczne tempo wzrostu, analizowanym okresem będzie okres od 1 stycznia do 31 grudnia. Zbiega się nie tylko z kalendarzem, ale także z tym, co zwykle brane jest pod uwagę rok budżetowy. Najwygodniej przyjąć wartość wskaźnika bazowego, dla którego zostanie określona dynamika wzrostu na poziomie 100%. Jego znaczenie w w wartościach bezwzględnych należy poznać najpóźniej 1 stycznia.
Określ wartości bezwzględne wskaźników na koniec każdego miesiąca roku (APi). Oblicz wartości bezwzględne wzrostu wskaźników (Pi) jako różnicę między dwoma porównywanymi, z których jeden będzie wartością bazową wskaźników na dzień 1 stycznia (To), drugi - wartości wskaźników na koniec każdego miesiąca (Pi):
APi = Po – Pi,
Powinieneś mieć dwanaście takich bezwzględnych wartości miesięcznego wzrostu, w zależności od liczby miesięcy.
Dodaj wszystkie wartości bezwzględne podwyżki za każdy miesiąc i podziel uzyskaną kwotę przez dwanaście - liczbę miesięcy w roku. Otrzymasz średnioroczną stopę wzrostu w jednostkach bezwzględnych (P):
P = (AP1 + AP2 + AP3 +…+ AP11 + AP12) / 12.
Określ średnioroczną bazową stopę wzrostu KB:
Kb = P / Po, gdzie
By - wartość wskaźnika okresu bazowego.
Wyraź średnią roczną podstawową stopę wzrostu w procentach, a otrzymasz średnią roczną stopę wzrostu (ARg):
TRsg = Kb * 100%.
Wykorzystując wskaźniki średniorocznego tempa wzrostu na przestrzeni kilku lat, można prześledzić intensywność ich zmian w rozpatrywanym okresie długoterminowym i wykorzystać uzyskane wartości do analizy i prognozy rozwoju sytuacji, branży, sektor finansowy.
W obliczeniach analitycznych równie często wykorzystuje się zarówno współczynniki, jak i stopy wzrostu. Mają identyczną istotę, ale są wyrażone w różnych jednostkach miary.
Źródła:
- tempo wzrostu biznesu
- Obliczmy średnioroczną stopę wzrostu
Aby określić intensywność zmian dowolnych wskaźników w określonym przedziale czasu, wykorzystuje się zestaw charakterystyk, które uzyskuje się poprzez porównanie kilku poziomów wskaźników mierzonych w różnych punktach skali czasu. W zależności od sposobu porównania mierzonych wskaźników ze sobą, powstałe cechy nazywane są współczynnikiem wzrostu, stopą wzrostu, stopą wzrostu, wzrostem bezwzględnym lub wartością bezwzględną 1% wzrostu.
Instrukcje
Określ, które wskaźniki i w jaki sposób należy ze sobą porównywać, aby uzyskać pożądaną wartość wzrostu bezwzględnego. Wyjdź z tego, że powinno to wskazywać bezwzględną szybkość zmian badanej rzeczy i być obliczane jako różnica między poziomem bieżącym a poziomem przyjętym jako .
Od aktualnej wartości badanego wskaźnika należy odjąć jego wartość zmierzoną w tym momencie na skali czasu przyjętej za podstawę. Załóżmy np., że liczba pracowników zatrudnionych w produkcji na początku bieżącego miesiąca wynosi 1549 osób, a na początku roku, który jest uważany za okres bazowy, wynosiła 1200 pracowników. W tym przypadku za okres od początku roku do początku bieżącego miesiąca było to 349 jednostek, gdyż lata 1549-1200=349.
Jeśli potrzebujesz tego wskaźnika nie tylko na ostatni okres, ale także do określenia średniej wartości bezwzględnego wzrostu w kilku okresach, to musisz obliczyć tę wartość dla każdego znaku czasu w stosunku do poprzedniego, a następnie dodać powstałe wartości i podziel je przez liczbę okresów. Załóżmy na przykład, że musimy obliczyć średnią wartość bezwzględnego wzrostu liczby osób zatrudnionych w produkcji według rok bieżący. W takim przypadku należy od wartości wskaźnika z początku lutego odjąć odpowiednią wartość dla początku stycznia, a następnie wykonać podobne operacje dla par Marzec/, /Marzec itd. Po zakończeniu zsumuj powstałe wartości i podziel wynik przez numer seryjny ostatniego miesiąca bieżącego roku objętego obliczeniami.
Termin " tempo wzrost» stosowane w przemyśle, ekonomii i finansach. Jest to wielkość statystyczna, która pozwala analizować dynamikę zachodzących procesów, szybkość i intensywność rozwoju konkretnego zjawiska. Do ustalenia tempo ow wzrost konieczne jest porównanie wartości uzyskanych w określonych odstępach czasu.
Instrukcje
Określ okres, dla którego potrzebujesz średniej tempo wzrost. Zwykle ten okres jest brany rok kalendarzowy lub jego wielokrotność. Pozwala to wyeliminować wpływ takich czynników jak sezonowość, spowodowana zmieniającymi się warunkami klimatycznymi. W przypadku, gdy badany okres wynosi rok, mówimy o okresie średniorocznym tempo Oh wzrost.
Tempo wzrostu− jest stosunkiem poziomów szeregu jednego okresu do drugiego.
Stopy wzrostu można obliczyć jako stopy bazowe, gdy wszystkie poziomy szeregu odnoszą się do poziomu z tego samego okresu, przyjętego za podstawę:
T R = y I /r 0 − bazowa stopa wzrostu
a jako łańcuchowe jest to stosunek każdego poziomu szeregu do poziomu poprzedniego okresu:
T R = y I /r i-1− tempo wzrostu łańcucha.
Tempo wzrostu można wyrazić jako stosunek lub procent.
Podstawowe stopy wzrostu charakteryzują ciągłą linię rozwoju, stopy łańcuchowe charakteryzują intensywność rozwoju w każdym indywidualnym okresie, a iloczyn stawek łańcuchowych jest równy stopie bazowej. A iloraz dzielenia stawek podstawowych jest równy współczynnikowi łańcucha pośredniego.
8.3 Wzrost i tempo wzrostu. Wartość bezwzględna wzrostu o 1%.
Istnieje rozróżnienie między koncepcjami wzrostu absolutnego i względnego. Bezwzględny wzrost oblicza się jako różnicę pomiędzy poziomami szeregu i wyraża w jednostkach miary wskaźników szeregu.
Jeśli odejmiemy poziom poprzedni od poziomu kolejnego, wówczas otrzymamy bezwzględny wzrost łańcucha:
Jeżeli od każdego poziomu odejmiemy ten sam poziom bazowy, to otrzymamy bezwzględny wzrost bazowy:
Pomiędzy łańcuchem a podstawowymi przyrostami bezwzględnymi istnieje następująca zależność: suma kolejnych przyrostów łańcucha jest równa odpowiadającemu mu przyrostowi podstawowemu, który charakteryzuje całkowity wzrost w całym rozpatrywanym okresie czasu.
Wynik względny wartości bezwzględnego wzrostu w porównaniu do poziomu początkowego dają wskaźniki tempa wzrostu ( T ∆ I). Definiuje się go na dwa sposoby:
Jako stosunek bezwzględnego wzrostu (łańcucha) do poprzedniego poziomu:
Jest to tempo wzrostu łańcucha.
Jako stosunek bezwzględnego wzrostu bazowego do poziomu bazowego:
Jest to podstawowa stopa wzrostu.
2 Jako różnica między tempem wzrostu a jednością, jeżeli tempo wzrostu wyraża się współczynnikiem:
T ∆ = T R-1 lub
T ∆ = T R- 100, jeżeli tempo wzrostu wyrażone jest w procentach.
Tempo wzrostu pokazuje, o ile procent w badanym okresie wzrosła wielkość zjawiska. Jeśli tempo wzrostu ma znak minus, mówimy o tempie spadku.
Wartość bezwzględna wzrostu o 1%. równy stosunkowi wzrostu bezwzględnego (łańcucha) do tempa wzrostu łańcucha, wyrażony w procentach:
A I= 0,01x U I;
8.4 Obliczanie wskaźników średniej dynamiki
Średni poziom szeregu nazywany jest średnią chronologiczną.
Średnio chronologicznie− to Średnia wartość na podstawie wskaźników zmieniających się w czasie.
W szeregu interwałowym o równych odstępach średni poziom szereg wyznacza się za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną.
Średni poziom szeregu w szeregu dynamiki interwałowej wymaga wskazania, za jaki okres czasu został obliczony (średnia miesięczna, średnia roczna itp.).
Przykład 1
Oblicz średni miesięczny obrót za pierwszy kwartał.
Ponieważ Dany jest szereg przedziałowy o równych odstępach; stosujemy prosty wzór na średnią arytmetyczną:
Jeśli szereg przedziałów ma różne przedziały, to najpierw trzeba go sprowadzić do szeregu o równych odstępach, a wtedy będzie można zastosować prosty wzór na średnią arytmetyczną.
Przykład 2 Dostępne są następujące dane dotyczące obrotów handlowych w jednostkach pieniężnych:
Ponieważ wskaźniki szeregów momentów nie mają własności totalności, średniej nie da się obliczyć za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną, gdyż salda zmieniają się w sposób ciągły przez cały miesiąc, a dane podawane są na konkretny dzień.
Zastosujemy zatem metodę przybliżoną, opartą na założeniu, że badane zjawisko zmienia się równomiernie w każdym miesiącu. Im krótszy odstęp szeregów, tym mniej błędów zostanie popełnionych przy stosowaniu tego założenia.
Otrzymujemy wzór:
Ten wzór służy do obliczeń średni poziom w szeregach momentów w równych odstępach.
Przykład 3 Są dane o stanach materiałów budowlanych na początek miesiąca, den. jednostki:
Określ średnie saldo za I kwartał.
.
Jeżeli odstępy w szeregu momentów nie są równe, wówczas średni poziom szeregu oblicza się ze wzoru:
gdzie jest średni poziom w odstępach między datami,
T- okres czasu (przedział szeregowy)
Przykład 4 Znajdują się tam dane o stanach surowców i dostaw, den. jednostki
Znajdź średnie miesięczne salda surowców i materiałów za pierwszą połowę roku.
Stosujemy wzór:
Średni bezwzględny wzrost obliczane na dwa sposoby:
1 Jako prosta średnia arytmetyczna rocznych (łańcuchowych) wzrostów, tj.
2 Jako iloraz wzrostu bazowego podzielonego przez liczbę okresów:
Obliczenie średniej wartości bezwzględnej wzrostu o 1%. na przestrzeni kilku lat oblicza się przy użyciu prostego wzoru na średnią arytmetyczną:
Przy obliczaniu średniorocznej stopy wzrostu Nie można użyć prostej średniej arytmetycznej, ponieważ suma stawek rocznych nie będzie miała sensu. W tym przypadku stosuje się średnią geometryczną, tj.:
Gdzie Tr I− roczne stopy wzrostu sieci;
N− liczba temp.
Ponieważ iloczyn stawek łańcuchowych jest równy stawce podstawowej, zatem średnie tempo wzrost można obliczyć w następujący sposób:
Błąd: nie znaleziono źródła odniesienia
Obliczając przy użyciu tego wzoru, nie jest konieczna znajomość rocznej stopy wzrostu. Średnie tempo będzie zależeć od stosunku początkowego i końcowego poziomu serii.
Przykład 5 Nominalne płace pracowników w gospodarce narodowej Republiki Białorusi charakteryzują dane przedstawione w tabeli 1.
Tabela 1 – Nominalne płace pracowników w gospodarce narodowej Republiki Białorusi
Do analizy dynamiki wynagrodzenie definiować:
średnie roczne wynagrodzenie przez 8 lat;
roczne i podstawowe podwyżki bezwzględne, stopy wzrostu i podwyżki płac;
wartość bezwzględna wzrostu o 1%;
średni roczny wzrost bezwzględny;
średnia roczna stopa wzrostu i średnioroczna stopa wzrostu;
średni wzrost o 1%.
Wyniki przedstaw w tabeli i wyciągnij wnioski.
Rozwiązanie
1 Przeciętne roczne wynagrodzenie obliczamy za pomocą prostego wzoru na średnią arytmetyczną
2 Roczny (łańcuchowy) wzrost bezwzględny () określa wzór
gdzie , jest wartością wskaźnika odpowiednio w-tym i poprzedzającym go okresie.
Przykładowo za rok 2005 tys. rubli, tj. płace w 2005 r. w porównaniu do 2004 r. wzrosły o 64,1 tys. rubli; za rok 2006 tys R. itp.
Podstawowy wzrost bezwzględny () określa wzór
gdzie , to wartość wskaźnika odpowiednio w okresie th i bazowym (2004).
Na przykład za rok 2005 tysiąc rubli; za rok 2006 tys rubli, czyli wynagrodzenia w 2006 r. w porównaniu do 2004 r. wzrosły o 130,3 tys. rubli. itp.
Szybkość wzrostu łańcucha określa wzór
Przykładowo dla roku 2005, czyli wynagrodzenia w 2001 r. w porównaniu do 2004 r. wzrosły o 108,8%; za rok 2006 itd.
Podstawową stopę wzrostu wyznaczymy ze wzoru
Na przykład za rok 2001; za rok 2002, tj. płace w 2002 r. w porównaniu do 2000 r. wzrosły o 221,2% itd.
Tempo wzrostu obliczamy za pomocą wzoru
A więc tempo wzrostu łańcucha
za rok 2005: ;
za rok 2006: .
Bazowa stopa wzrostu
za rok 2005: ;
za rok 2006: .
3 Wartość bezwzględną wzrostu o 1% () oblicza się ze wzoru
Wskaźnik ten można również obliczyć jako jedną setną poprzedniego poziomu:
Na przykład za rok 2005 tysiąc rubli; za rok 2006 tys R.
Obliczenia wskaźników dla punktów 1, 2, 3 przedstawiono w tabeli 2
Tabela 2 – Wskaźniki dynamiki wynagrodzeń w latach 2004-2011.
|
wynagrodzenie, |
Absolutny wzrost, tysiąc rubli |
Tempo wzrostu, % |
Tempo wzrostu, % |
Wartość bezwzględna wzrostu o 1%, tysiące rubli |
|||||||
|
podstawowy |
podstawowy |
podstawowy | |||||||||