مهمة
البيانات التالية متاحة:
تحديد بالطرق الأساسية والسلسلة :
- النمو المطلق
- معدل النمو، ٪
- معدل النمو، ٪
– متوسط معدل النمو السنوي %
إجراء حسابات لجميع المؤشرات، وتلخيص نتائج الحسابات في الجدول. استخلص النتائج من خلال وصف كل مؤشر من مؤشرات الجدول مقارنة بالمؤشر السابق أو المؤشر الأساسي.
نتيجة هذا العمل هي نتيجة مفصلة.
دعونا نفعل الحسابات.
1. النمو المطلق، الوحدات
طريقة السلسلة:
في عام 1992: 120500–117299=3201
في عام 1993: 121660–120500=1160
في عام 1994: 119388–121660=-2272
في عام 1995: 119115–119388=-273
في عام 1996: 126388–119115=7273
في عام 1997: 127450–126388=1062
في عام 1998: 129660–127450=2210
في عام 1999: 130720–129660=1060
في عام 2000: 131950–130720=1230
في عام 2001: 132580–131950=630
الطريقة الأساسية:
في عام 1991: 117299–116339=960
في عام 1992: 120500–116339=4161
في عام 1993: 121660–116339=5321
في عام 1994: 119388–116339=3049
في عام 1995: 119115–116339=2776
في عام 1996: 126388–116339=10049
في عام 1997: 127450–116339=11111
في عام 1998: 129660–116339=13321
في عام 1999: 130720–116339=14381
في عام 2000: 131950–116339=15611
في عام 2001: 132580–116339=16241
2. معدل النمو, %
طريقة السلسلة:
في عام 1992: 120500/117299*100%=102.7%
في عام 1993: 121660/120500*100%=100.9%
في عام 1994: 119388/121660*100%=98.1%
في عام 1995: 119115/119388*100%=99.7%
في عام 1996: 126388/119115*100%=106.1%
في عام 1997: 127450/126388*100%=100.8%
في عام 1998: 129660/127450*100%=101.7%
في عام 1999: 130720/129660*100%=100.8%
في عام 2000: 131950/130720*100%=100.9%
في عام 2001: 132580/131950*100%=100.4%
الطريقة الأساسية:
في عام 1991: 117299/116339*100%=100.8%
في عام 1992: 120500/116339*100%=103.5%
في عام 1993: 121660/116339*100%=104.5%
في عام 1994: 119388/116339*100%=102.6%
في عام 1995: 119115/116339*100%=102.3%
في عام 1996: 126388/116339*100%=108.6%
في عام 1997: 127450/116339*100%=109.5%
في عام 1998: 129660/116339*100%=111.4%
في عام 1999: 130720/116339*100%=112.3%
في عام 2000: 131950/116339*100%=113.4%
في عام 2001: 132580/116339*100%=113.9%
3. معدل الزيادة, %
طريقة السلسلة:
في عام 1992: (120500–117299)/117299*100%=2.7%
في عام 1993: (121660–120500)/120500*100%=0.9%
في عام 1994: (119388–121660)/121660*100%=-1.8%
في عام 1995: (119115–119388)/119388*100%=-0.2%
في عام 1996: (126388–119115)/119115*100%=6.1%
في عام 1997: (127450–126388)/126388*100%=0.8%
في عام 1998: (129660–127450)/127450*100%=1.7%
في عام 1999: (130720–129660)/129660*100%=0.8%
في عام 2000: (131950–130720)/130720*100%=0.9%
في عام 2001: (132580–131950)/131950*100%=0.4%
الطريقة الأساسية:
في عام 1991: (117299–116339)/116339*100%=0.8%
في عام 1992: (120500–116339)/116339*100%=3.5%
في عام 1993: (121660–116339)/116339*100%=4.5%
في عام 1994: (119388–116339)/116339*100%=2.6%
في عام 1995: (119115–116339)/116339*100%=2.3%
في عام 1996: (126388–116339)/116339*100%=8.6%
في عام 1997: (127450–116339)/116339*100%=9.5%
في عام 1998: (129660–116339)/116339*100%=11.4%
في عام 1999: (130720–116339)/116339*100%=12.3%
في عام 2000: (131950–116339)/116339*100%=13.4%
في عام 2001: (132580–116339)/116339*100%=13.9%
4. متوسط معدل النمو السنوي، %
طريقة السلسلة:
آر =100,9%*100,4% = 102,9%
الطريقة الأساسية:
113,4%*113,9% = 109,9%
دعونا نلخص البيانات في جدول.
ديناميات مؤشرات النمو المطلق (النقصان)، معدل النمو (النقصان)، معدل النمو (النقصان) في وجود دراجات نارية مسروقة في أرخانجيلسك في الفترة من 1990 إلى 2001، محسوبة بالطرق الأساسية والسلسلة
| № | سنين | وجود دراجات نارية مسروقة، وحدات | الزيادة (النقصان) المطلقة في وجود وحدات الدراجات النارية المسروقة | نمو (انخفاض) معدل الدراجات النارية المسروقة، % | نمو (انخفاض) معدل الدراجات النارية المسروقة، % | |||
| طريقة السلسلة | الطريقة الأساسية | طريقة السلسلة | الطريقة الأساسية | طريقة السلسلة | الطريقة الأساسية | |||
| 1 | 1990 | 116339 | - | - | - | 100,0 | - | 100,1 |
| 2 | 1991 | 117299 | 960 | 960 | 100,8 | 100,8 | 0,8 | 0,8 |
| 3 | 1992 | 120500 | 3201 | 4161 | 102,7 | 103,5 | 2,7 | 3,5 |
| 4 | 1993 | 121660 | 1160 | 5321 | 100,9 | 104,5 | 0,9 | 4,5 |
| 5 | 1994 | 119388 | -2272 | 3049 | 98,1 | 102,6 | -1,8 | 2,6 |
| 6 | 1995 | 119115 | -273 | 2776 | 99,7 | 102,3 | -0,2 | 2,3 |
| 7 | 1996 | 126388 | 7273 | 10049 | 106,1 | 108,6 | 6,1 | 8,6 |
| 8 | 1997 | 127450 | 1062 | 11111 | 100,8 | 109,5 | 0,8 | 9,5 |
| 9 | 1998 | 129660 | 2210 | 13321 | 101,7 | 111,4 | 1,7 | 11,4 |
| 10 | 1999 | 130720 | 1060 | 14381 | 100,8 | 112,3 | 0,8 | 12,3 |
| 11 | 2000 | 131950 | 1230 | 15611 | 100,9 | 113,4 | 0,9 | 13,4 |
| 12 | 2001 | 132580 | 630 | 16241 | 100,4 | 113,9 | 0,4 | 13,9 |
وفي عام 1990، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك 116339 وحدة.
وفي عام 1991، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك 117299 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بالسلسلة والطرق الأساسية عام 1991 مقارنة بعام 1990 960 وحدة. وبلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك حسب السلسلة والطرق الأساسية في عام 1991 مقارنة بعام 1990 100.8 بالمائة. بلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في أرخانجيلسك حسب السلسلة والطرق الأساسية في عام 1991 مقارنة بعام 1990 0.8 بالمائة.
وفي عام 1992، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك 120.500 وحدة. وبلغت الزيادة المطلقة في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1992 مقارنة بعام 1991 3201 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1992 مقارنة بعام 1990 4161 وحدة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1992 مقارنة بعام 1991 102.7 بالمئة. بلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك في عام 1992 على أساس خط الأساس مقارنة بعام 1990 103.5 بالمائة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1992 مقارنة بعام 1991 2.7 بالمائة. وكان معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك في عام 1992 على أساس خط الأساس مقارنة بعام 1990 يبلغ 3.5 في المائة.
وفي عام 1993، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك 121660 وحدة. وبلغت الزيادة المطلقة في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1993 مقارنة بعام 1992 1160 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1993 مقارنة بعام 1990 بالطريقة الأساسية 5321 وحدة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1993 مقارنة بعام 1992 100.9 بالمائة. بلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك في عام 1993 على أساس خط الأساس مقارنة بعام 1990 104.5 بالمائة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1993 مقارنة بعام 1992 0.9 بالمائة. وبلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1993 مقارنة بعام 1990 4.5 في المائة.
وفي عام 1994، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك 119388 وحدة. وبلغ الانخفاض المطلق في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1994 مقارنة بعام 1993 2272 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1994 مقارنة بعام 1990 بالطريقة الأساسية 3049 وحدة. وبلغ معدل الانخفاض في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة في عام 1994 مقارنة بعام 1993 98.1 في المائة. وبلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1994 مقارنة بعام 1990 102.6 بالمائة. وبلغ معدل الانخفاض في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة في عام 1994 مقارنة بعام 1993 1.8 بالمائة. بلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1994 على أساس عام 1994 2.6 بالمائة مقارنة بعام 1990.
وفي عام 1995، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك 119.115 وحدة. وبلغ الانخفاض المطلق في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1995 مقارنة بعام 1995 273 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1995 مقارنة بعام 1990 بالطريقة الأساسية 2776 وحدة. وبلغ معدل الانخفاض في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة في عام 1995 مقارنة بعام 1994 99.7 بالمائة. وبلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1995 مقارنة بعام 1990 102.3 بالمائة. وبلغ معدل الانخفاض في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1995 مقارنة بعام 1994 0.2 بالمائة. وكان معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك في عام 1995 على أساس عام 1990 2.3 في المائة.
وفي عام 1996، بلغ عدد الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك 126388 وحدة. وبلغت الزيادة المطلقة في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1996 مقارنة بعام 1995 7273 وحدة. بلغت الزيادة المطلقة في وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1996 مقارنة بعام 1990 بالطريقة الأساسية 10.049 وحدة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1996 مقارنة بعام 1995 106.1 بالمائة. وبلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك في عام 1996 على أساس خط الأساس مقارنة بعام 1990 108.6 في المائة. وبلغ معدل نمو وجود الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك بطريقة السلسلة عام 1996 مقارنة بعام 1995 6.1 بالمائة. وبلغ معدل نمو الدراجات النارية المسروقة في مدينة أرخانجيلسك عام 1996 مقارنة بعام 1990 8.6 بالمائة.
يتم استخدام معدل النمو في تحليل أي سلسلة من الديناميكيات. غالبًا ما تستخدم صيغة معدل النمو في الإحصاء والاقتصاد بالتزامن مع مؤشر مثل معدل النمو (كنسبة مئوية).
تعريف
معدل النمويوضح عدد المرات التي تغير فيها المؤشر مقارنة بخط الأساس، و معدل الزيادةيعكس مدى تغير القيمة التي تم التحقيق فيها.
فإذا كانت نتيجة الحساب قيمة موجبة فيمكن الحديث عن معدل نمو متزايد، بينما القيمة السالبة تؤدي إلى انخفاض معدل القيمة المدروسة إذا ما قورنت بالفترة (الأساسية) السابقة.
غالبًا ما تستخدم صيغة معدل النمو في التحليل المشاريع الاستثمارية. غالبًا ما تستخدم المنظمات البلدية هذا المؤشر أيضًا في الحسابات:
- حساب النمو السكاني.
- الحاجة المستقبلية للمباني.
- حجم الخدمات وما إلى ذلك.
صيغة معدل النمو
لحساب معدل النمو، تحتاج إلى إيجاد نسبة المؤشر قيد الدراسة إلى المؤشر السابق (الأساسي)، ثم طرح واحد من النتيجة. يتم ضرب النتيجة النهائية في 100 للتعبير عن الإجمالي كنسبة مئوية. تبدو صيغة معدل النمو وفقًا للطريقة الأولى كما يلي:
Tp \u003d ((نقطة / Pbp) -1) * 100٪
حيث Tp هو معدل النمو،
في حالة حيث بدلا من القيمة الفعليةومن بين المؤشرات التي تم تحليلها، لا تُعرف سوى قيمة الزيادة المطلقة، ويتم استخدام صيغة بديلة. وفي الوقت نفسه، تم العثور على النسبة المئوية للزيادة المطلقة إلى المستوى الذي تم حسابه بالمقارنة به.
Tp=((نقطة-Pbp)/Pbp)*100%
حيث Tp هو معدل النمو،
Pbp هو مؤشر لفترة الأساس،
النقطة هي مؤشر للفترة قيد الدراسة.
هناك صعوبة كبيرة يواجهها الطلاب وهي الفرق بين معدل النمو ومعدل النمو. دعونا نفرد عدة أحكام يكمن فيها الفرق بين هذه القيم:
- يتم حساب معادلة معدل النمو ومعادلة معدل النمو باستخدام طرق مختلفة.
- ويعكس معدل النمو النسبة المئوية لمؤشر واحد بالنسبة إلى مؤشر آخر، كما يوضح معدل النمو مدى نموه.
- بناءً على الحسابات باستخدام معادلة معدل النمو، من الممكن حساب معدل النمو، بينما لا يتم حساب معدل النمو باستخدام معادلة معدل النمو.
- معدل النمو لا يأخذ قيمة سلبية، في حين أن معدل النمو يمكن أن يكون إيجابيا وسلبيا.
أمثلة على حل المشكلات
مثال 1
| يمارس | بالنسبة لشركة Severmet LLC، يتم تقديم المؤشرات التالية لعامي 2015 و2016: ربح المؤسسة 2015 - 120 مليون. روبل, 2016 - 110.4 مليون روبل. ومن المعروف أنه في عام 2017 ارتفع حجم الدخل بمقدار 25 مليون روبل مقارنة بعام 2016. |
| حل | دعونا نحدد معدل النمو كنسبة مئوية لعامي 2015 و 2016، والذي نحتاج إلى صيغة معدل النمو له: ع = ف 2016 / ف 2015 حيث T هو معدل النمو، P2015 - مؤشر عام 2015، P2016 - مؤشر عام 2016. تر = 110.4 مليون روبل روسي/120 مليون. فرك. * 100% = 92% معدل النمو يعني نسبة مئويةالتغيرات في القيمة في الفترة الحالية مقارنة بالفترة السابقة. لحساب صيغة معدل النمو هناك حاجة إلى: ط=((ف 2016 -ف 2015)/ف 2015)*100% Tp \u003d ((110.4-120) / 120) * 100٪ \u003d -8٪ أو الطريقة الثانية: ع=((ف 2016 /ف 2015)-1)*100% Tp \u003d ((110.4 / 120) -1) * 100٪ \u003d -8٪ دعونا نحسب المؤشرات لعام 2017 Tr \u003d (120 مليون روبل + 25 مليون روبل) / 120 مليون روبل \u003d 1.21 (أو 121٪) Tp \u003d (145 مليون روبل / 120 مليون روبل) -1 \u003d 0.208 (أو 20.8٪) خاتمة.ونرى أن معدل النمو عند المقارنة بين عامي 2015 و2016 بلغ 92%. وهذا يعني أن أرباح الشركة في عام 2016 انخفضت بنسبة 92% مقارنة بعام 2015. وعند حساب معدل النمو تم الحصول على قيمة سالبة (-8%)، مما يدل على انخفاض أرباح الشركة في عام 2016 (مقارنة بعام 2015) بنسبة 8%. وفي عام 2017 بلغت نسبة الربح 121% مقارنة بعام 2016. وعند حساب نسبة النمو نرى أنها بلغت 20.8%. تشير القيمة الإيجابية إلى زيادة الربح بهذه النسبة. |
| إجابة | عند مقارنة 2015 و2016 Tr=92%، Tp=8%، عند مقارنة 2016 و2017 Tr=121%، Tp=20.8%. |
تعليمات
يتم التعبير عن معدلات النمو كنسبة مئوية. إذا قمنا بحساب متوسط معدل النمو السنوي، فإن الفترة التي تم تحليلها ستكون من 1 يناير إلى 31 ديسمبر. إنه يتزامن ليس فقط مع التقويم، ولكن أيضًا مع التقويم الذي يتم أخذه عادةً بعين الاعتبار السنة المالية. من الأنسب أخذ قيمة المؤشر الأساسي، والذي سيتم تحديد معدل النمو له على أنه 100٪. معناها في بالأرقام المطلقةيجب أن تكون معروفة بحلول الأول من يناير.
تحديد القيم المطلقة للمؤشرات في نهاية كل شهر من شهور السنة (APi). احسب القيم المطلقة للزيادة في المؤشرات (Pi) كالفرق بين الاثنين مقارنة، أحدهما سيكون القيمة الأساسية للمؤشرات اعتبارًا من 1 يناير (To)، والثاني - قيم المؤشرات في نهاية كل شهر (Pi):
API \u003d بو - باي،
يجب أن تحصل على اثنتي عشرة قيمة مطلقة للنمو الشهري، حسب عدد الأشهر.
أضف جميع قيم النمو المطلقة لكل شهر واقسم المبلغ الناتج على اثني عشر - عدد أشهر السنة. سوف تتلقى متوسط القيمة السنوية لنمو المؤشرات بالوحدات المطلقة (P):
ف \u003d (AP1 + AP2 + AP3 + ... + AP11 + AP12) / 12.
تحديد متوسط معدل النمو على أساس سنوي كيلو بايت:
كيلو بايت \u003d ف / بو، أين
بواسطة - قيمة مؤشر فترة الأساس.
عبر عن متوسط معدل النمو السنوي كنسبة مئوية وستحصل على قيمة متوسط معدل النمو السنوي (TRg):
TRsg \u003d كيلو بايت * 100٪.
باستخدام مؤشرات متوسط معدلات النمو السنوي لعدة سنوات، يمكنك تتبع شدة تغيرها على مدى فترة طويلة الأجل واستخدام القيم التي تم الحصول عليها لتحليل وتوقع تطور الوضع والصناعة، القطاع المالي.
في الحسابات التحليلية، يتم استخدام كل من المعاملات ومعدلات النمو بشكل متساوٍ. لديهم جوهر متطابق، ولكن يتم التعبير عنها في وحدات قياس مختلفة.
مصادر:
- معدل نمو الأعمال
- احسب متوسط معدل النمو السنوي
لتحديد شدة التغيرات في أي مؤشرات خلال فترة زمنية معينة، يتم استخدام مجموعة من الخصائص، والتي يتم الحصول عليها من خلال مقارنة عدة مستويات من المؤشرات المقاسة في نقاط مختلفة على المقياس الزمني. اعتمادًا على كيفية مقارنة المؤشرات المقاسة مع بعضها البعض، تسمى الخصائص التي تم الحصول عليها عامل النمو أو معدل النمو أو معدل النمو أو النمو المطلق أو القيمة المطلقة للنمو بنسبة 1٪.
تعليمات
تحديد المؤشرات وكيفية مقارنتها مع بعضها البعض، حتى تصل القيمة المطلوبة للنمو المطلق. ننطلق من حقيقة أن هذا يجب أن يُظهر المعدل المطلق للتغير في المادة التي تم التحقيق فيها ويتم حسابه على أنه الفرق بين المستوى الحالي والمستوى المأخوذ.
اطرح من القيمة الحالية للمؤشر قيد الدراسة قيمته المقاسة عند تلك النقطة على المقياس الزمني، والتي يتم أخذها على أنها الأساس. على سبيل المثال، لنفترض أن عدد العاملين في الإنتاج في بداية الشهر الحالي هو 1549 شخصا، وفي بداية العام الذي يعتبر فترة الأساس كان 1200 عامل. وفي هذه الحالة للفترة من بداية العام إلى بداية الشهر الحالي بلغت 349 وحدة، حيث أن 1549-1200=349.
إذا كنت لا تحتاج إلى هذا المؤشر للفترة الأخيرة فحسب، بل تحتاج أيضًا إلى تحديد متوسط قيمة النمو المطلق لعدة فترات، فأنت بحاجة إلى حساب هذه القيمة لكل علامة زمنية فيما يتعلق بالعلامة السابقة، ثم قم بإضافة القيم التي تم الحصول عليها وتقسيمها على عدد الفترات. على سبيل المثال، لنفترض أنك تريد حساب متوسط قيمة الزيادة المطلقة في عدد الأشخاص العاملين في الإنتاج السنة الحالية. في هذه الحالة، تطرح من قيمة المؤشر اعتبارًا من بداية شهر فبراير، القيمة المقابلة لبداية شهر يناير، ثم إجراء عمليات مماثلة للأزواج مارس / مارس، / مارس، إلخ. بعد الانتهاء من ذلك، أضف القيم التي تم الحصول عليها وتقسيم النتيجة على الرقم الترتيبي للشهر الأخير من العام الحالي المشارك في الحساب.
على المدى " خطوة نمو» يستخدم في الصناعة والاقتصاد والمالية. هذه قيمة إحصائية تسمح لك بتحليل ديناميكيات العمليات الجارية وسرعة وشدة تطور ظاهرة معينة. لتحديد خطوةفوق نمومن الضروري مقارنة القيم التي تم الحصول عليها على فترات زمنية معينة.
تعليمات
حدد الفترة الزمنية التي تحتاج إلى متوسط لها خطوة نمو. عادة ما يتم أخذ هذه الفترة تقويم سنويأو متعددة منه. يتيح لك ذلك التخلص من تأثير عامل مثل الموسمية بسبب التغيرات في الظروف المناخية. وفي الحالة التي تكون فيها مدة الدراسة سنة فإننا نتحدث عن المتوسط السنوي خطوةأوه نمو.
معدلات النموهي نسبة مستويات سلسلة من فترة إلى أخرى.
يمكن حساب معدلات النمو كأساس، عندما تشير جميع مستويات السلسلة إلى مستوى الفترة نفسها، والتي تؤخذ كأساس:
ت ر =y أنا / ذ 0 - معدل النمو الأساسي
وكسلسلة هي نسبة كل مستوى من السلسلة إلى مستوى الفترة السابقة:
ت ر =y أنا / ذ أنا-1- معدل نمو السلسلة.
يمكن التعبير عن معدلات النمو كنسبة أو نسبة مئوية.
تميز معدلات النمو الأساسية خطًا متواصلًا من التطور، وتميز معدلات النمو المتسلسلة شدة التطور في كل فترة على حدة، كما أن حاصل ضرب معدلات السلسلة يساوي المعدل الأساسي. وحاصل قسمة المعدلات الأساسية يساوي السلسلة المتوسطة.
8.3 النمو ومعدل النمو. القيمة المطلقة للربح 1%.
التمييز بين مفهوم النمو المطلق والنسبي. يتم حساب الزيادة المطلقة على أنها الفرق بين مستويات السلسلة ويتم التعبير عنها بوحدات قياس مؤشرات السلسلة.
إذا تم طرح المستوى السابق من المستوى التالي، فلدينا سلسلة زيادة مطلقة:
إذا تم طرح نفس المستوى، المستوى الأساسي، من كل مستوى، فهذه هي الزيادة الأساسية المطلقة:
هناك العلاقة التالية بين السلسلة والزيادات المطلقة الأساسية: مجموع زيادات السلسلة المتعاقبة يساوي الزيادة الأساسية المقابلة، والتي تميز الزيادة الإجمالية طوال الفترة الزمنية المقابلة.
التصنيف النسبيقيم النمو المطلق مقارنة بالمستوى الأولي تعطي مؤشرات لمعدل النمو ( ت ∆ أنا). يتم تعريفه بطريقتين:
حيث أن نسبة النمو المطلق (السلسلة) إلى المستوى السابق:
هذا هو معدل نمو السلسلة.
كنسبة النمو الأساسي المطلق إلى مستوى الأساس:
هذا هو معدل النمو الأساسي.
2 كالفرق بين معدل النمو والواحد إذا تم التعبير عن معدل النمو بالمعامل:
ت ∆ = ت ر-1، أو
ت ∆ = ت ر- 100 إذا تم التعبير عن معدل النمو كنسبة مئوية.
معدل الزيادةويبين كم نسبة ازدياد حجم الظاهرة خلال الفترة قيد الدراسة. إذا كان معدل النمو لديه علامة ناقص، فإننا نتحدث عن معدل الانخفاض.
القيمة المطلقة للزيادة 1 في المئةتساوي نسبة النمو المطلق (السلسلة) إلى معدل نمو السلسلة، معبرا عنها كنسبة مئوية:
أ أنا= 0.01x فيأنا ؛
8.4 حساب متوسط الديناميكيات
المستوى الأوسط من السلسلة يسمى المتوسط الزمني.
متوسط زمني- ذلك متوسط القيمةمن المؤشرات التي تتغير مع مرور الوقت.
في سلسلة فواصل زمنية متساوية مستوى متوسطيتم تحديد السلسلة بصيغة الوسط الحسابي البسيط.
يتطلب متوسط مستوى السلسلة في سلسلة الفاصل الزمني للديناميكيات الإشارة إلى الفترة الزمنية التي يتم حسابها (المتوسط الشهري، المتوسط السنوي، وما إلى ذلك).
مثال 1
احسب متوسط حجم التداول الشهري للربع الأول.
لأن لقد حصلنا على سلسلة فواصل زمنية متساوية، ونطبق صيغة المتوسط الحسابي البسيط:
إذا كانت سلسلة الفاصل الزمني لها فترات زمنية مختلفة، فيجب أولاً اختزالها إلى سلسلة بفواصل زمنية متساوية، وبعد ذلك سيكون من الممكن استخدام صيغة المتوسط الحسابي البسيط.
مثال 2لدينا البيانات التالية عن حجم التداول والوحدات النقدية:
وبما أن مؤشرات السلاسل الزمنية لا تتمتع بخاصية الجمع، فلا يمكن حساب المتوسط باستخدام صيغة المتوسط الحسابي البسيط، وذلك بسبب أن الأرصدة تتغير بشكل مستمر خلال الشهر، ويتم إعطاء البيانات ليوم معين.
ولذلك، سوف نستخدم طريقة تقريبية تعتمد على افتراض أن الظاهرة قيد الدراسة تتغير بشكل منتظم خلال كل شهر. كلما كانت الفترة الزمنية للسلسلة أقصر، كلما قل الخطأ عند استخدام هذا الافتراض.
نحصل على الصيغة:
يتم استخدام هذه الصيغة لحساب المستوى المتوسط في سلسلة زمنية بفواصل زمنية متساوية.
مثال 3وتوجد بيانات عن بقايا مواد البناء في بداية الشهر الجاري. وحدة:
تحديد متوسط الرصيد للربع الأول.
.
إذا كانت الفواصل الزمنية في السلاسل الزمنية غير متساوية، ثم يتم حساب المستوى المتوسط للسلسلة بالصيغة:
أين هو المستوى المتوسط في الفترات الفاصلة بين التواريخ،
ر- الفترة الزمنية (الفاصل الزمني للسلسلة)
مثال 4هناك بيانات عن بقايا المواد الخام والمواد الخام. وحدات
أوجد متوسط الأرصدة الشهرية للمواد الأولية والمواد للنصف الأول من العام.
نحن نطبق الصيغة:
متوسط النمو المطلقتحسب بطريقتين:
1 كمتوسط حسابي بسيط للزيادات السنوية (السلسلة)، أي.
2 كحاصل النمو الأساسي مقسومًا على عدد الفترات:
حساب متوسط القيمة المطلقة للزيادة 1%لعدة سنوات يتم إنتاجه وفقًا لصيغة المتوسط الحسابي البسيط:
عند حساب متوسط معدل النمو السنويلا يمكنك استخدام وسط حسابي بسيط، لأنه مجموع المعدلات السنوية سيكون بلا معنى. وفي هذه الحالة يستخدم الوسط الهندسي، أي:
أين آر أنا- معدلات نمو السلسلة السنوية؛
ن- عدد الخطوات.
وبما أن منتج معدلات السلسلة يساوي المعدل الأساسي، إذن متوسط سرعةويمكن حساب النمو على النحو التالي:
خطأ: لم يتم العثور على المصدر المرجعي
عند الحساب باستخدام هذه الصيغة، ليس من الضروري معرفة معدل النمو السنوي. ستعتمد قيمة الوتيرة المتوسطة على نسبة المستويين الأولي والنهائي للسلسلة.
مثال 5تتميز الأجور الاسمية للعمال في الاقتصاد الوطني لجمهورية بيلاروسيا بالبيانات الواردة في الجدول 1.
الجدول 1 - الأجور الاسمية للعاملين في الاقتصاد الوطني لجمهورية بيلاروسيا
لتحليل الديناميات أجوريُعرِّف:
متوسط الراتب السنوي لمدة 8 سنوات؛
المكاسب المطلقة السنوية والأساسية ومعدلات النمو ونمو الأجور؛
القيمة المطلقة للنمو بنسبة 1%؛
متوسط النمو المطلق السنوي؛
متوسط معدل النمو السنوي ومتوسط معدل النمو السنوي؛
متوسط قيمة الزيادة 1٪.
اعرض النتائج في جدول، واستخلص النتائج.
حل
1 يتم تحديد متوسط الراتب السنوي من خلال معادلة الوسط الحسابي البسيط
2 يتم تحديد النمو المطلق (السلسلة) السنوي () بواسطة الصيغة
حيث - قيمة المؤشر على التوالي في الفترة الخامسة والفترة السابقة.
على سبيل المثال، بالنسبة لعام 2005، ألف روبل، أي أن الأجور في عام 2005 زادت بمقدار 64.1 ألف روبل مقارنة بعام 2004؛ لعام 2006 ألف. ر. إلخ.
يتم تحديد الزيادة المطلقة الأساسية () بواسطة الصيغة
حيث هي قيمة المؤشر على التوالي في فترة الأساس (2004).
على سبيل المثال، لعام 2005 ألف روبل؛ لعام 2006 ألف. ص ، أي ارتفعت الأجور في عام 2006 مقارنة بعام 2004 بمقدار 130.3 ألف روبل. إلخ.
يتم تحديد معدل نمو السلسلة بواسطة الصيغة
على سبيل المثال، بالنسبة لعام 2005، أي أن الأجور في عام 2001 مقارنة بعام 2004 ارتفعت بنسبة 108.8%؛ لعام 2006 الخ
يتم تحديد معدل النمو الأساسي بواسطة الصيغة
على سبيل المثال، لعام 2001؛ لعام 2002، أي ارتفعت الأجور عام 2002 بنسبة 221.2% مقارنة بعام 2000، الخ.
تم العثور على معدل النمو من خلال الصيغة
لذلك، معدل نمو السلسلة
لعام 2005: ;
لعام 2006 : .
معدل النمو الأساسي
لعام 2005: ;
لعام 2006 : .
3 سيتم إيجاد القيمة المطلقة للنمو بنسبة 1% () من خلال الصيغة
يمكن أيضًا حساب هذا المؤشر على أنه جزء من مائة من المستوى السابق:
على سبيل المثال، لعام 2005 ألف روبل؛ لعام 2006 ألف. ر.
سيتم إعداد حسابات المؤشرات للبنود 1 و 2 و 3 في الجدول 2
الجدول 2 – مؤشرات ديناميات الأجور للفترة 2004-2011
|
أجور، |
النمو المطلق، ألف روبل |
معدل النمو، ٪ |
معدل النمو، ٪ |
القيمة المطلقة للنمو 1٪، ألف روبل |
|||||||
|
أساسي |
أساسي |
أساسي | |||||||||