إن السلسلة اللحظية للديناميكيات عبارة عن سلسلة. صفوف من الديناميكيات. مؤشرات التغيير النسبي في مستويات السلسلة الديناميكية

الديناميات هي تغيير في الظواهر الاجتماعية والاقتصادية بمرور الوقت. لدراسة ديناميات الظواهر ، قم ببناء وتحليل سلسلة الديناميكيات. سلسلة الديناميكيات هي سلسلة من القيم لمؤشر إحصائي مرتبة ترتيبًا زمنيًا. العناصر المكونة لسلسلة من الديناميكيات هي قيم المؤشر ، تسمى مستويات السلسلة ، ومؤشرات الوقت - الفترات أو النقاط الزمنية التي تشير إليها المستويات. إذا كانت سلسلة الديناميكيات تتكون من مستويات ، فإن نوعها هو المكان - مستوى سلسلة الديناميكيات في الوقت الحالي أو خلال فترة زمنية.يظهر تصنيف سلسلة الديناميكيات في الشكل 17.

شروط البناء الصحيح لسلسلة من الديناميكيات:

1) فترة التنمية ، أي تقسيمه في الوقت إلى مراحل متجانسة ، يخضع خلالها المؤشر لقانون واحد من قوانين التنمية ؛
2) يجب أن تكون مستويات السلسلة قابلة للمقارنة من حيث المنطقة ، ونطاق العناصر المشمولة ، ووحدات القياس ، ووقت التسجيل ، والأسعار ، ومنهجية الحساب ؛
3) يجب أن تتوافق مستويات السلسلة مع كثافة العمليات قيد الدراسة ؛
4) يجب ترتيب مستويات السلسلة في الوقت المناسب.

عند دراسة السلاسل الزمنية ، تواجه الإحصائيات المهام التالية: توصيف شدة تطور ظاهرة من فترة لأخرى (من تاريخ إلى تاريخ) ، وكذلك متوسط شدة التطور خلال الفترة قيد الدراسة ، لتحديد الاتجاه الرئيسي في تطور الظاهرة ، للتنبؤ بالتطور في المستقبل ، وكذلك لدراسة التقلبات الموسمية.

أرز. 17.

مؤشرات السلاسل الديناميكية

لتوصيف شدة تطور الظاهرة في الوقت المناسب ، يتم حساب المؤشرات التالية لسلسلة من الديناميكيات: الزيادات المطلقة ، عوامل النمو ، معدلات النمو ، عوامل النمو ، معدلات النمو ، القيم المطلقة للنمو 1٪. يعتمد حسابهم على مقارنة مستويات السلسلة مع بعضها البعض. في هذه الحالة ، يُطلق على المستوى الذي تتم مقارنته المستوى الحالي (إعداد التقارير) ، ويسمى المستوى الذي تتم به المقارنة بالمستوى الأساسي. يمكن حساب المؤشرات المدرجة بقاعدة متغيرة أو ثابتة. إذا تم مقارنة كل مستوى مع المستوى السابق، ثم نحصل على مؤشرات ديناميكية بقاعدة متغيرة (مؤشرات ديناميكية متسلسلة).

إذا تمت مقارنة كل مستوى مع المستوى الأولي أو مستوى آخر مأخوذ كأساس للمقارنة ، فسيتم الحصول على مؤشرات الديناميكيات ذات القاعدة الثابتة ( حدودديناميات).

يجب اختيار أساس المقارنة بشكل معقول ، اعتمادًا على الميزات الاقتصاديةالظواهر ومهام البحث. يتم عرض الصيغ لحساب مؤشرات الديناميكيات في الجدول 17.

الجدول 17

مؤشرات السلاسل الديناميكية

فِهرِس		أساسي
1. يوضح النمو المطلق بعدد الوحدات التي زادها مستوى الصف أو انخفض خلال فترة زمنية معينة
2. يوضح معامل النمو عدد المرات التي يكون فيها المستوى الحالي للسلسلة أكبر من المستوى الأساسي (إذا كان المعامل أكبر من واحد) أو أي جزء من المستوى الأساسي يمثل مستوى الفترة الحالية لفترة زمنية معينة (إذا كان أقل من واحد)
3. معدل النمو ،٪
4. معدل النمو
5. معدل الزيادة، تُظهر النسبة المئوية حسب المشاركة (أو النسبة المئوية) مستوى الفترة الحالية أكثر (أو أقل) من المستوى الأساسي
6. توضح القيمة المطلقة للزيادة بنسبة 1٪ عدد الوحدات المطلقة التي تمثل زيادة (نقصان) بنسبة 1٪

ملحوظة. - مستوى أي فترة (باستثناء الأولى) ، يسمى مستوى الفترة الحالية (التقرير). - مستوى الفترة السابقة للفترة الحالية. - المستوى المأخوذ كقاعدة ثابتة للمقارنة (غالبًا المستوى الأول).

هناك علاقة بين السلسلة والمؤشرات الأساسية لمعدلات النمو والنمو المطلقة:

لوصف شدة التطور على مدى فترة طويلة ، يتم حساب متوسط مؤشرات الديناميكيات. يتم عرض الصيغ لحسابها في الجدول 18.

الجدول 18

متوسط مؤشرات سلسلة من الديناميكيات

فِهرِس	صيغة الحساب
1. مستوى الصف الأوسط: لسلسلة فاصلة بفواصل زمنية متساوية
لسلسلة فاصلة ذات فترات زمنية غير متساوية
للحظة متسلسلة بفواصل زمنية متساوية
للحظة سلسلة بفواصل زمنية غير متساوية
2. يوضح متوسط الزيادة المطلقة عدد الوحدات التي زادها أو انخفض المستوى مقارنةً بالوحدة السابقة في المتوسط لكل وحدة زمنية (في المتوسط سنويًا ، شهريًا ، إلخ.)
3. متوسط عامل النمو
4. متوسط معدل النمو
5. يوضح متوسط معدل النمو عدد النسبة المئوية التي زاد أو انخفض المستوى مقارنة بالمستوى السابق في المتوسط لكل وحدة زمنية (في المتوسط سنويًا ، شهريًا ، إلخ.)
6. زيادة متوسط القيمة المطلقة للقيمة 1٪

ملحوظة.

عدد مستويات الصفوف. - مدة الفاصل الزمني بين المستويات. - المستوى الأخيرصف.

تنقسم مؤشرات سلسلة الديناميات إلى مجموعات (الشكل 18).

أرز. 18. تجميع مؤشرات سلسلة من الديناميكيات

عادة ما تسمى عملية التنمية ، حركة الظواهر الاجتماعية والاقتصادية في الوقت المناسب في الإحصاء بالديناميات. لعرض ديناميات البناء صفوف من الديناميات (كرونولوجي ، مؤقت) ، وهي سلسلة من القيم المتغيرة بمرور الوقت لمؤشر إحصائي ، مرتبة ترتيبًا زمنيًا.

مكونات سلسلة الديناميات هي مؤشرات لمستويات السلسلة ومؤشرات الوقت (السنوات ، الأرباع ، الأشهر ، الأيام) أو اللحظات (التواريخ) من الوقت. عادةً ما يتم الإشارة إلى مستويات السلسلة بواسطة "y" ، وهي اللحظات أو الفترات الزمنية التي تنتمي إليها - بواسطة "t".

يخرج أنواع مختلفةسلسلة من الديناميكيات ، والتي تم تصنيفها وفقًا لـ العلامات التالية :

اعتمادًا على طريقة التعبير عن المستويات ، يتم تقسيم سلسلة الديناميكيات إلى سلسلة من القيم المطلقة والنسبية والمتوسطة .
اعتمادًا على ما إذا كان يتم التعبير عن مستويات السلسلة ، أو حالة الظاهرة في نقاط زمنية معينة (في بداية الشهر ، أو ربع السنة ، أو السنة ، وما إلى ذلك) أو قيمتها لفترات زمنية معينة (على سبيل المثال ، في اليوم ، الشهر والسنة وما إلى ذلك) ، تميز وفقًا لذلك سلسلة اللحظة والفاصل الزمني للديناميات .
اعتمادًا على المسافة بين المستويات ، يتم تقسيم صفوف الديناميكيات إلى سلسلة ذات مستويات متباعدة بشكل متساوٍ ومستويات متباعدة بشكل غير متساوٍ في الوقت المناسب . تسمى سلسلة ديناميات الفترات المتتالية أو التواريخ التالية في فترات زمنية معينة متباعدة بشكل متساوٍ. إذا تم إعطاء فترات متقطعة أو فترات غير متساوية بين التواريخ في السلسلة ، فإن السلسلة تسمى متباعدة بشكل غير متساو.
اعتمادًا على وجود الاتجاه الرئيسي للعملية قيد الدراسة ، يتم تقسيم سلسلة الديناميكيات إلى ثابتة وغير ثابتة . إذا كان التوقع الرياضي لقيمة السمة والتباين (الخصائص الرئيسية لعملية عشوائية) ثابتًا ، ولا يعتمد على الوقت ، فإن العملية تعتبر ثابتة ، وتسمى سلسلة الديناميكيات أيضًا ثابتة. العمليات الاقتصاديةفي الوقت المناسب عادة ليست ثابتة ، لأن تحتوي على الاتجاه الرئيسي للتنمية ، ولكن يمكن تحويلها إلى ثابتة عن طريق القضاء على الاتجاهات.

مؤشرات التغيرات في مستويات سلسلة من الديناميكيات

يتم إجراء تحليل معدل وشدة تطور الظاهرة في الوقت المناسب بمساعدة المؤشرات الإحصائية التي تنشأ نتيجة لمقارنة المستويات مع بعضها البعض. وتشمل هذه المؤشرات: النمو المطلق ، معدل النمو والنمو ، القيمة المطلقة للنمو بنسبة واحد بالمائة. في هذه الحالة ، من المعتاد استدعاء المستوى المقارن التقارير ، والمستوى الذي تتم به المقارنة - أساسي .

النمو المطلق (Δy) يميز حجم الزيادة (أو النقصان) في مستوى السلسلة لفترة زمنية معينة. إنه يساوي الفرق بين المستويين المقارنين ويعبر عن معدل النمو المطلق: Δy = y i -y i-k (i = 1،2،3 ، ... ، n). إذا كان k = 1 ، فإن المستوى y i-1 هو المستوى السابق لـ مستوى معين، والزيادات المطلقة لتغيير المستوى ستكون سلسلة. إذا كانت k ثابتة لسلسلة معينة ، فإن الزيادات المطلقة ستكون أساسية.

عادة ما يسمى مؤشر شدة التغيير في مستوى السلسلة - اعتمادًا على ما إذا كان يتم التعبير عنه كمعامل أو كنسبة مئوية ، عامل النمو (معدل النمو). معدل النمو (ر) يوضح عدد المرات التي يكون فيها المستوى المعطى من السلسلة أكبر من المستوى الأساسي (إذا كان هذا المعامل أكبر من واحد) أو أي جزء من المستوى الأساسي هو مستوى الفترة الحالية لفترة زمنية معينة (إذا كان أقل من واحد): t = y i / y i-1 أو t = y i / y 1

معدل النمو (Δt) ، يميز معدل التغيير النسبي في مستوى السلسلة لكل وحدة زمنية. يوضح معدل النمو حسب حصة (أو نسبة مئوية) أن مستوى فترة أو نقطة زمنية معينة أكثر (أو أقل) من المستوى الأساسي. تم العثور على معدل النمو كنسبة النمو المطلق إلى مستوى السلسلة المأخوذة كقاعدة: Δt = Δy / y i-1 أو t = Δy / y 1 أو Δt = t-1 (Δt = t-100٪ ). إذا كان معدل النمو دائمًا رقمًا موجبًا ، فيمكن أن يكون معدل النمو موجبًا أو سالبًا أو صفرًا.

في الممارسة الإحصائية ، بدلاً من حساب معدلات النمو والنمو وتحليلها ، غالبًا ما يفكرون في ذلك القيمة المطلقة للزيادة بنسبة واحد بالمائة (أ) . يمثل واحدًا من مائة من المستوى الأساسي وفي نفس الوقت - نسبة النمو المطلق إلى معدل النمو المقابل: А = y / (Δt * 100) = y i-1/100

متوسط المدى الديناميكي محسوبة من المتوسط الزمني. متوسط الترتيب الزمني يسمى المتوسط ، محسوبًا من القيم التي تتغير بمرور الوقت. هذه المتوسطات تلخص الاختلاف الزمني. يعكس المتوسط الزمني مجمل الظروف التي تطورت فيها الظاهرة قيد الدراسة في فترة زمنية معينة. يتم عرض الصيغ لحساب متوسط المؤشرات لسلسلة من الديناميكيات في الجدول.

طاولة - صيغ لحساب متوسطات سلسلة من الديناميكيات

فِهرِس	التعيين والصيغة
المستوى المتوسط لسلسلة الفاصل الزمني للديناميكيات
المستوى المتوسط لسلسلة اللحظة من الديناميات
متوسط النمو المطلق لكامل الفترة
متوسط معدل النمو
متوسط معدل النمو

أمثلة على حل المشكلات المتعلقة بموضوع "سلسلة الديناميات في الإحصاء"

مهمة 1 . بيانات عن المناطق الواقعة تحت البطاطس قبل وبعد تغيير حدود المنطقة ، ألف هكتار:

أغلق الصف ، معبرًا عن المنطقة الواقعة أسفل البطاطس من حيث تغيير حدود المنطقة.

حل

لنأخذ الفترة الثالثة كأساس للمقارنة - الفترة التي توجد فيها بيانات في كل من الحدود القديمة والقديمة للمنطقة. ثم يتم ضم هذين الصفين اللذين لهما نفس القاعدة في صف واحد.

المهمة 2 . هناك معلومات عن تصدير المنتجات من المنطقة لعدد من السنوات:

حدد: 1) السلسلة والأساسية: أ) الزيادات المطلقة. ب) معدلات النمو. ج) معدلات النمو. 2) زيادة المحتوى المطلق بنسبة واحد بالمائة ؛ 3) متوسط المؤشرات: أ) مستوى متوسطصف؛ ب) متوسط الزيادة السنوية المطلقة. ج) متوسط معدل النمو السنوي. د) متوسط معدل النمو السنوي.

حل

تذكر أن:
- إذا تمت مقارنة كل مستوى حالي بالمستوى السابق ، فسنحصل على مؤشرات السلسلة ؛
- إذا تمت مقارنة كل مستوى حالي بالمستوى الأولي ، فإننا نحصل على خط الأساس.

لحل هذه المشكلة ، دعنا نوسع الجدول المقترح.

يتم تحديد متوسط مستوى السلسلة بالمتوسط الحسابي البسيط: Usr = 202467: 4 = 50616.75 ألف دولار أمريكي.

يتم تحديد متوسط الزيادة السنوية المطلقة من خلال الصيغة:

= (64344-42376) / (4-1) = 7322.67 ألف دولار أمريكي.

يتم تحديد متوسط معدل النمو السنوي من خلال الصيغة:

3 √(64344:42376) = 1,15=115%

يتم تحديد متوسط معدل النمو السنوي من خلال الصيغة:

1,15-1=0,15=15%.

المهمة 3 . بناءً على المعلومات التالية ، حدد متوسط الحجمممتلكات المؤسسة للربع:

حل

يتم تحديد متوسط حجم ممتلكات المؤسسة للربع من خلال الصيغة:

= (30/2 +40 +50 +30/2) / (4-1) = 40 مليون روبل.

جميع العمليات والظواهر التي تحدث في الحياة الاجتماعية للفرد هي موضوع دراسة العلوم الإحصائية ؛ فهي في حركة دائمة وتغير.

تسمى السلاسل الزمنية في العلوم الإحصائية بالبيانات الإحصائية التي تميز التغيرات في الظواهر بمرور الوقت ، وهي مصممة لتحديد ودراسة الأنماط الناشئة في تطور الظواهر في مجالات متنوعة(على سبيل المثال ، الحياة الاقتصادية والسياسية والثقافية) للمجتمع.

هناك عنصران رئيسيان في سلسلة الديناميكيات:

1) مؤشر الوقت (ص) ؛

2) مستويات تطور الظاهرة قيد الدراسة (ذ).في سلسلة الديناميكيات ، يمكن أن تعمل تواريخ معينة من الوقت أو فترات منفصلة كمؤشرات للوقت.

تحدد المستويات التي تشكل سلسلة الديناميكيات التقييم الكمي لتطور الظاهرة أو العملية قيد الدراسة في الوقت المناسب ، ويمكن التعبير عنها بقيم نسبية أو مطلقة أو متوسطة. مستويات السلاسل الزمنية ، اعتمادًا على طبيعة الظاهرة قيد الدراسة ، يمكن أن تشير إلى تواريخ زمنية معينة أو إلى فترات منفصلة.

تتكون السلسلة الديناميكية من مؤشرات إحصائية قابلة للمقارنة. من أجل البناء الصحيح للسلاسل الزمنية ، من الضروري أن يشير تكوين المجتمع الإحصائي قيد الدراسة إلى نفس المنطقة ، إلى نفس نطاق الكائنات ويتم حسابه باستخدام نفس المنهجية.

يجب التعبير عن بيانات السلاسل الزمنية بنفس وحدات القياس ، ويجب أن تكون الفترات الزمنية بين قيم السلاسل متساوية قدر الإمكان.

2. أنواع السلاسل الزمنية

تنقسم سلسلة الديناميات إلى لحظة وفاصل وسلسلة من القيم المتوسطة.

تعكس سلسلة الديناميكيات اللحظية حالة العمليات قيد الدراسة في تواريخ معينة.

تعكس سلسلة الديناميكيات الفاصلة نتائج تطوير أو أداء العمليات قيد الدراسة لفترات زمنية معينة.

حساب متوسط المدى الديناميكي. لتوصيف العملية لفترة معينة ، يتم حساب المستوى المتوسط من جميع أعضاء السلسلة الديناميكية.

تعتمد طرق حسابها على نوع السلسلة الديناميكية. بالنسبة لسلاسل الفترات ، يتم حساب المتوسط باستخدام معادلة المتوسط الحسابي ، وبالنسبة للفترات المتساوية ، يتم استخدام المتوسط الحسابي البسيط ، وبالنسبة للفترات غير المتساوية ، يتم استخدام المتوسط الحسابي الموزون.

للعثور على متوسط قيم السلسلة اللحظية ، يتم استخدام المتوسط الزمني:

متوسط سلسلة اللحظة الكرونولوجية يساوي مجموع جميع مستويات السلسلة ، مقسومًا على عدد أعضاء السلسلة بدون واحد ، مع أخذ العضوين الأول والأخير من السلسلة بنصف الحجم.

إذا كانت الفترات الفاصلة بين الفترات غير متساوية ، فسيتم تطبيق المتوسط المرجح الحسابي ، ويتم أخذ الفواصل الزمنية بين التواريخ ، التي تشير إليها المتوسطات المزدوجة لقيم المستوى المتجاورة ، كأوزان.

3. المؤشرات الرئيسية لتحليل السلاسل الزمنية

لتحليل السلاسل الديناميكية في الإحصاء ، يتم استخدام مؤشرات مثل مستوى السلسلة ، المستوى المتوسط ، النمو المطلق ، معدل النمو ، عامل النمو ، معدل النمو ، عامل الرصاص ، القيمة المطلقة للنمو بنسبة واحد بالمائة.

مستوى السلسلة هو القيمة المطلقة لكل عضو في السلسلة الديناميكية. كل مستويات السلسلة تميز دينامياتها. يميز بين المستويات الأولية والنهائية والمتوسطة من السلسلة. المستوى الأولي هو قيمة المصطلح الأول من السلسلة. المستوى الأخير هو قيمة العضو الأخير في السلسلة ، المستوى المتوسط هو متوسط جميع قيم السلسلة الديناميكية.

النمو المطلق- يعد هذا من أهم المؤشرات الإحصائية ، فهو يميز حجم الزيادة أو النقصان في الظاهرة قيد الدراسة خلال فترة زمنية معينة ، ويُعرّف بأنه الفرق بين هذا المستوى والمستوى السابق أو الأولي. المستوى الذي تتم مقارنته يسمى المستوى الحالي ، والمستوى الذي يتم إجراء المقارنة عليه يسمى المستوى الأساسي ، لأنه أساس المقارنة. إذا تمت مقارنة كل مستوى من مستويات السلسلة بالمستوى السابق ، فسيتم الحصول على مؤشرات السلسلة ، وإذا تمت مقارنة جميع مستويات السلسلة بنفس المستوى الأولي ، فإن المؤشرات التي تم الحصول عليها تسمى أساسية.

للسلسلة الديناميكية y 0 ، y 1 ، y 2 ، ... ، ذ ن-1 ، ص ن ، تتكون من ن+ 1 مستويات ، يتم تحديد النمو المطلق بواسطة الصيغ:

1) السلسلة: ?أنا = ذ أنا- في أنا -1 ;

2) أساسي ? = ذ أنا- عند 0 ،

أين ذ أنا- مستوى الصف الحالي ؛

ذ أنا في أنا ؛

ذ 0 - المستوى الأولي للصف.

صيغة متوسط النمو المطلق:

أين ؟ ذ- متوسط الزيادة المطلقة ؛

ذ نهو المستوى الأخير من السلسلة ؛

ذ 0 - المستوى الأولي للصف.

احسب مؤشرات معدل النمو ومعدل النمو. معدل النمو هو المؤشر الإحصائي الأكثر شيوعًا الذي يميز نسبة مستوى معين من العملية الإحصائية إلى المستوى السابق أو الأولي ، معبرًا عنه كنسبة مئوية. معدلات النمو، المحسوبة على أنها نسبة مستوى معين إلى المستوى السابق ، تسمى سلسلة وإلى المستوى الأولي - الأساسي.

يتم حساب معدلات النمو بواسطة الصيغ:

1) السلسلة:

2) أساسي:

أين ذ أنا- مستوى الصف الحالي ؛

ذ أنا-1 - المستوى السابق في أنا ؛

في 0 - المستوى الأولي للصف.

إذا تم أخذ قاعدة المقارنة لمعدلات النمو على أنها 1 ، فإن المؤشرات الإحصائية الناتجة تسمى عوامل النمو.

معدل النمو هو نسبة النمو المطلق إلى المستوى السابق أو الأولي ، ويتم التعبير عنه كنسبة مئوية. يمكن حساب معدل النمو من بيانات معدل النمو. للقيام بذلك ، من الضروري طرح 100 من معدل النمو أو من عامل النمو - 1 ، في الحالة الأخيرة ، نحصل على عامل النمو Kpr.

يتم حساب معدلات النمو باستخدام الصيغ التالية:

1) السلسلة: Tpr. = (ص - ذ أنا -1); ذ أنا-1 = TR.c. - 100 أو (Kr.ts. - 1) × 100 ؛

2) الأساسي: Tpr. = (ص أنا- عند 0) ؛ ص 0 = Tr.b. - 100 أو (Krb. - 1) × 100.

لوصف معدلات النمو والنمو ، في المتوسط طوال الفترة بأكملها ، نحسب متوسط سرعةالنمو والنمو. يتم تحديد متوسط معدل النمو (المعامل) بواسطة صيغة المتوسط الهندسي ، عندما يتم حساب متوسط معدل النمو من البيانات المطلقة للعضوين الأول والأخير من السلسلة الديناميكية ، يتم تطبيق معادلة المتوسط الهندسي التالية:

أين في 1 - مستوى اول؛

ذ ن- المستوى النهائي

نهو عدد أعضاء السلسلة.

إذا كانت هناك عوامل نمو متسلسلة ، فسيتم تحديد متوسط عامل النمو بالصيغة:

أين ل 1 ، ل 2 , ك 3 … ك ن- معدلات النمو لأية فترة.

عامل الرصاص- هذه هي نسبة معدلات النمو الأساسية لسلسلتين ديناميتين لنفس الفترات الزمنية. تدل على معامل الرصاص K op ، معاملات النمو الأساسية للصف الأول من الديناميكيات - حتى K 1 ، والثاني - K 11 ، ثم :

ل مرجع سابق = ك 1 / بحلول 11.

يوضح هذا المعامل عدد المرات التي سينمو فيها مستوى سلسلة من الديناميكيات بشكل أسرع مقارنة بأخرى. ونسبة النمو المطلق إلى معدل النمو هي القيمة المطلقة لواحد بالمائة وفقًا للصيغة:

أ٪ =؟ (النمو المطلق) / Тpr.

الاستيفاء والاستقراء

يتم استخدام طريقة الاستيفاء لحل القيم الوسيطة غير المعروفة للسلسلة الديناميكية.

إقحام- طريقة لتحديد القيم الوسيطة غير المعروفة للسلسلة الديناميكية.

الاستيفاء هو في الأساس انعكاس تقريبي للنمط السائد خلال فترة زمنية معينة - على عكس الاستقراء ، الذي يتطلب تجاوز هذه الفترة الزمنية.

استقراء- طريقة لتحديد الخصائص الكمية للسكان والظواهر التي لم يتم ملاحظتها ، من خلال تطبيق النتائج التي تم الحصول عليها من ملاحظات السكان المماثلة في الماضي ، في المستقبل ، الخ.

يميز المستوى المتوسط لسلسلة الديناميكيات القيمة النموذجية للمستويات المطلقة.

يتم حساب متوسط المستوى y في السلسلة الزمنية الفاصلة بقسمة مجموع المستويات y ؛ إلى عددهم

في سلسلة الديناميكيات اللحظية ذات التواريخ المتساوية البعد ، سيتم تحديد المستوى على النحو التالي:

في سلسلة الديناميكيات اللحظية ذات التواريخ غير المتكافئة ، يتم تحديد المستوى المتوسط من خلال:

تسمى خاصية المكاسب الفردية المعممة المطلقة لسلسلة من الديناميكيات متوسط الكسب المطلق.

متوسط النمو المطلق فييتم تعريفه على النحو التالي: مجموع سلسلة الزيادات المطلقة (في ن) يقبل القسمة على عددهم (ن):

يمكن أيضًا تحديد متوسط الزيادة المطلقة من خلال السلاسل الزمنية المطلقة ، وهذا هو الفرق بين النهائي في صوأساسي في 0 مستويات فترة الدراسة ، والتي تنقسم إلى م- 1 فترات فرعية.

يتم تحديد مؤشر متوسط الزيادة المطلقة بواسطة الصيغة:

متوسط معدل النمو (ت ر ) هي معدلات النمو الفردية لسلسلة من الديناميكيات التي لها خاصية عامة ، صيغتها:

متوسط معدل النمو ، الذي تحدده المستويات المطلقة للديناميكيات ، هو كما يلي:

بناءً على العلاقة بين معدلات النمو الأساسية والمتسلسلة ، يتم تحديد متوسط معدل النمو بواسطة الصيغة:

متوسط معدل النمو تي صيقوم على العلاقة بين معدلات النمو والنمو. إذا كانت هناك معلومات عن متوسط معدلات النمو تي ،ثم يتم استخدام الاعتماد للحصول على متوسط معدل النمو Tp.

لايجاد متوسط قيمة السلسلة اللحظية بمستويات متباعدة بشكل متساوٍاستخدم المتوسط الزمني:.

متوسط الترتيب الزمني لمستويات مختلفة من المتسلسلة اللحظية:

مهمة الخدمة. بمساعدة هذا آلة حاسبة على الانترنتيمكن حسابها متوسط سلسلة اللحظةوفقًا لصيغ المتوسط الزمني.

تعليمات. حدد مقدار البيانات وحدد ما إذا كان يتم تقديمها: أيام أو شهور أو سنوات

مثال 1. كان عدد سكان المدينة:

اعتبارًا من 1 يناير - 80500 شخص ،
اعتبارًا من 1 فبراير - 80540 شخصًا ،
اعتبارًا من 1 مارس - 80550 شخصًا ،
اعتبارًا من 1 أبريل - 80560 شخصًا ،
اعتبارًا من 1 يوليو - 80620 شخصًا ،
اعتبارًا من 1 أكتوبر - 80680 شخصًا ،
اعتبارًا من 1 يناير من العام المقبل - 80690 شخصًا.

حدد متوسط عدد سكان المدينة في الربع الأول والنصف الأول من العام وللسنة ككل.

حل.
البيانات المقدمة هي سلسلة لحظات. نجد المتوسطات باستخدام صيغة المتوسط الزمني.
متوسط التسلسل الزمني لمستويات مختلفة من السلسلة اللحظية:

ياف = (80500 + 80540) * 1 + (80540 + 80550) * 1 + (80550 + 80560) * 1 + (80560 + 80620) * 3 + (80620 + 80680) * 3 + (80680 + 80690) * 3 / (2 * 12) = 1934790 / (2 * 12) = 80616.25 80616 شخص
المتوسط للربع الأول:
بشر
المتوسط للربع الثاني:
بشر
المتوسط للربع الثالث:
بشر
متوسط النصف الأول:
بشر

المثال رقم 2. وفق الجداول 7(الملحق 2) حدد النطاق الديناميكي المطابق لخيارك ، والذي من أجله:
1. احسب:
أ) متوسط المستوى السنوي للسلسلة الزمنية ؛
ب) السلسلة والمؤشرات الأساسية للديناميات: النمو المطلق ، معدل النمو ، معدل النمو ؛
ج) متوسط النمو المطلق ، متوسط معدل النمو ، متوسط معدل النمو.

القواعد الارشادية
لتوصيف الديناميات ، يتم حساب نظام مؤشرات الديناميكيات.

مؤشر ديناميكي	صيغ الحساب
مؤشر ديناميكي	على أساس السلسلة	على أساس أساسي
الزيادة المطلقة (+) ، النقصان (-)	Δ c \ u003d y i -y i-1	Δ ب \ u003d ص ط-ص 1
عامل النمو
معدل النمو
معدل الزيادة	T pr c \ u003d T r c - 100٪	تي العلاقات العامة ب \ u003d تي ص ب - 100٪
زيادة القيمة المطلقة بنسبة واحد بالمائة	A1٪ = 0.01 ص i-1	-

للحصول على خاصية معممة للديناميكيات ، يتم استخدام ما يلي:

المستويات الوسطى من الصف ؛
متوسط مؤشرات التغيرات في مستويات السلسلة.

يتم حساب المستوى المتوسط لسلسلة الفواصل الزمنية بواسطة الصيغة.
للعثور على المستوى المتوسط للسلسلة اللحظية ، يتم استخدام المتوسط الزمني:

.
متوسط النمو المطلقيتم حسابها بناءً على البيانات الأولية بالطرق التالية:
أو
متوسط معدل النمو(تخفيضات):

أو، .
متوسط معدل النمو(النقصان): T pr \ u003d T p - 100٪.

في المثال التالي ، أوجد متوسط حجم الصندوق أجور(لسلسلة الفواصل الزمنية).

يتم حساب المستوى المتوسط لسلسلة الفواصل الزمنية بالصيغة:

بلغ متوسط الأجر من 1994 إلى 2004 548.45 ألف روبل.
متوسط معدل النمو

في المتوسط ، لكامل الفترة من 1994 إلى 2004 ، بلغ النمو في الأجور والرواتب 1.1 (زيادة بنسبة 10٪ سنويا).
متوسط معدل النمو
T pr \ u003d T p - 1 \ u003d 1.1-1 \ u003d 0.1
متوسط النمو المطلق

في المتوسط ، خلال الفترة بأكملها ، زاد صندوق الأجور بمقدار 50 ألف روبل. من سنة إلى أخرى.

في المثال التالي ، نجد متوسط عدد أفراد الإنتاج (لسلسلة لحظة).
مؤشرات سلسلة ديناميات السلسلة.

فترة	عدد تعادل القوة الشرائية	النمو المطلق	معدل النمو، ٪	معدلات النمو ،٪	محتوى مطلق بنسبة 1٪ زيادة	معدل الزيادة، ٪
1994	470	0	0	100	4.7	0
1995	500	30	6.38	106.38	4.7	6.38
1996	505	5	1	101	5	1.06
1997	533	28	5.54	105.54	5.05	5.96
1998	540	7	1.31	101.31	5.33	1.49
1999	589	49	9.07	109.07	5.4	10.43
2000	577	-12	-2.04	97.96	5.89	-2.55
2001	594	17	2.95	102.95	5.77	3.62
2002	640	46	7.74	107.74	5.94	9.79
2003	628	-12	-1.88	98.13	6.4	-2.55
2004	646	18	2.87	102.87	6.28	3.83

للعثور على المستوى المتوسط للسلسلة اللحظية ، يتم استخدام المتوسط الزمني:

كان متوسط عدد العاملين الصناعيين في المؤسسة خلال الفترة التي تم تحليلها 566.4 شخصًا. السلاسل الزمنية هي قيم المؤشرات الإحصائية التي يتم تقديمها في تسلسل زمني معين.

تحتوي كل سلسلة زمنية على عنصرين:

يتم التعبير عن مستويات السلسلة كقيم مطلقة ومتوسطة أو نسبية. اعتمادًا على طبيعة المؤشرات ، يتم إنشاء سلسلة ديناميكية من القيم المطلقة والنسبية والمتوسطة. يتم إنشاء السلاسل الديناميكية للقيم النسبية والمتوسطة على أساس سلسلة مشتقة من القيم المطلقة. هناك سلسلة من الديناميكيات الفاصلة واللحظة.

سلسلة الفواصل الديناميكيةيحتوي على قيم المؤشرات لفترات زمنية معينة. في سلسلة الفترات ، يمكن تلخيص المستويات ، والحصول على حجم الظاهرة لفترة أطول ، أو ما يسمى بالمجاميع المتراكمة.

سلسلة لحظة ديناميكيةيعكس قيم المؤشرات في وقت معين (تاريخ الوقت). في السلسلة اللحظية ، قد يهتم الباحث فقط باختلاف الظواهر ، مما يعكس التغير في مستوى السلسلة بين تواريخ معينة ، حيث أن مجموع المستويات هنا ليس له محتوى حقيقي. لا يتم احتساب المجاميع التراكمية هنا.

الشرط الأكثر أهمية للبناء الصحيح للسلاسل الزمنية هو مقارنة مستوى السلسلةتتعلق بفترات مختلفة. يجب تقديم المستويات بكميات متجانسة ، يجب أن يكون هناك نفس اكتمال تغطية أجزاء مختلفة من الظاهرة.

من أجل تجنب تشويه الديناميكيات الحقيقية ، يتم إجراء الحسابات الأولية في الدراسة الإحصائية (إغلاق السلاسل الزمنية) ، والتي تسبق التحليل الإحصائي للسلسلة الزمنية. تحت إغلاق صفوف الديناميكياتيشير إلى مجموعة من سلسلتين أو أكثر في صف واحد ، والتي يتم حساب مستوياتها وفقًا لمنهجية مختلفة أو لا تتوافق مع الحدود الإقليمية ، إلخ. قد يعني إغلاق سلسلة الديناميكيات أيضًا تقليل المستويات المطلقة لسلسلة الديناميات إلى أساس مشترك ، مما يلغي عدم توافق مستويات سلسلة الديناميكيات.

مؤشرات التغيرات في مستويات السلاسل الديناميكية

لتوصيف كثافة التطور بمرور الوقت ، يتم استخدام المؤشرات الإحصائية ، والتي يتم الحصول عليها من خلال مقارنة المستويات مع بعضها البعض ، ونتيجة لذلك نحصل على نظام من المؤشرات المطلقة والنسبية للديناميكيات: النمو المطلق ، معدل النمو ، معدل النمو ، النمو المعدل ، القيمة المطلقة لنمو 1٪. لتوصيف شدة التطور على مدى فترة طويلة ، يتم حساب متوسط المؤشرات: متوسط مستوى السلسلة ، متوسط الزيادة المطلقة ، متوسط معدل النمو ، متوسط معدل النمو ، متوسط معدل النمو ، متوسط القيمة المطلقة بنسبة 1٪ نمو.

إذا احتاجت الدراسة إلى مقارنة عدة مستويات متتالية ، فيمكن الحصول على مقارنة أساسية ثابتة (مقاييس أساسية) أو مقارنة أساسية متغيرة (مقاييس سلسلة).

خطوط الأساسوصف النتيجة النهائية لجميع التغييرات في مستويات السلسلة من فترة المستوى الأساسي إلى الفترة (i-th) المحددة.

مؤشرات السلسلةوصف شدة التغيير في المستوى من فترة إلى أخرى خلال الفترة الزمنية التي يتم دراستها.

النمو المطلقيعبر عن المعدل المطلق للتغيير لسلسلة من الديناميكيات ويتم تعريفه على أنه الفرق بين المستوى المحدد والمستوى المأخوذ كأساس للمقارنة.

النمو المطلق (أساسي)

(9.1)

حيث y i هو مستوى الفترة المقارنة ؛ y 0 - مستوى فترة الأساس.

النمو المطلق بقاعدة متغيرة (سلسلة) تسمى معدل النمو ،

(9.2)

حيث y i هو مستوى الفترة المقارنة ؛ y i-1 - مستوى الفترة السابقة.

عامل النمويتم تعريف K i على أنه نسبة مستوى معين إلى المستوى السابق أو الأساسي ، ويوضح المعدل النسبي للتغيير في السلسلة. إذا تم التعبير عن معدل النمو كنسبة مئوية ، فإنه يسمى معدل النمو.

عامل النمو الأساسي

معدل نمو السلسلة

معدل النمو

(9.5)

يتم تعريف معدل نمو T P على أنه نسبة النمو المطلق لمستوى معين إلى المستوى السابق أو الأساسي.

معدل النمو الأساسي

(9.6)

معدل نمو السلسلة

(9.7)

1) T p \ u003d T p - 100٪ ؛ 2) T p = K i - 1. (9.8)

زيادة القيمة المطلقة بنسبة واحد بالمائةا. يعمل هذا المؤشر كمقياس غير مباشر للمستوى الأساسي. إنه يمثل واحدًا من مائة من المستوى الأساسي ، ولكنه في نفس الوقت يمثل نسبة النمو المطلق إلى معدل النمو المقابل.

يتم حساب هذا المؤشر بواسطة الصيغة

(9.9)

لتوصيف ديناميات الظاهرة قيد الدراسة على مدى فترة طويلة ، يتم حساب مجموعة من متوسط مؤشرات الديناميكيات. توجد فئتان من المؤشرات في هذه المجموعة: أ) متوسط مستويات السلسلة ؛ ب) متوسط مؤشرات التغيرات في مستويات السلسلة.

متوسط مستويات الصفمحسوبة حسب نوع السلاسل الزمنية.

بالنسبة للسلسلة الفاصلة لديناميات المؤشرات المطلقة ، يتم حساب المستوى المتوسط للسلسلة بواسطة صيغة متوسط حسابي بسيط:

حيث n هو عدد المستويات في الصف.

للحظة سلسلة ديناميكية ، يتم تحديد المستوى المتوسط على النحو التالي.

يتم حساب المستوى المتوسط للسلسلة اللحظية على فترات متساوية بواسطة صيغة المتوسط الزمني:

(9.11)

حيث n هو عدد التواريخ.

يتم حساب المستوى المتوسط للسلسلة اللحظية ذات الفواصل الزمنية غير المتساوية بواسطة معادلة المتوسط الحسابي المرجح ، حيث يتم أخذ فترات الفترات الزمنية بين اللحظات الزمنية للتغييرات في مستويات السلسلة الديناميكية كأوزان:

حيث t هي الفترة الزمنية (الأيام ، الأشهر) التي لم يتغير فيها المستوى.

متوسط النمو المطلقيتم تعريف (متوسط معدل النمو) على أنه المتوسط الحسابي لمؤشرات معدل النمو لفترات زمنية منفصلة:

(9.13)

حيث y n هو المستوى الأخير من السلسلة ؛ y 1 - المستوى الأولي للسلسلة.

متوسط معدل النمو() يحسب بصيغة المتوسط الهندسي لمؤشرات معدلات النمو لفترات معينة:

(9.14)

حيث K p1 ، K p2 ، ... ، K p n-1 - مقارنة عوامل النمو الفترة السابقة؛ n هو عدد المستويات في الصف.

يمكن تحديد متوسط عامل النمو بشكل مختلف:

متوسط معدل النمو،٪. هذا هو متوسط معدل النمو ، والذي يتم التعبير عنه كنسبة مئوية:

متوسط معدل النمو،٪. لحساب هذا المؤشر ، يتم تحديد متوسط معدل النمو مبدئيًا ، ثم يتم تخفيضه بنسبة 100٪. يمكن أيضًا تحديده عن طريق تقليل متوسط عامل النمو بواحد:

متوسط القيمة المطلقة للزيادة 1٪يمكن حسابها باستخدام الصيغة

طرق معالجة السلاسل الزمنية

أثناء معالجة السلسلة الديناميكية ، تتمثل المهمة الأكثر أهمية في تحديد الاتجاه الرئيسي في تطور الظاهرة (الاتجاه) وتخفيف التقلبات العشوائية. لحل هذه المشكلة في الإحصاء ، هناك طرق خاصة تسمى طرق المعادلة.

هناك ثلاث طرق رئيسية لمعالجة سلسلة ديناميكية:

أ) تكبير فترات السلسلة الديناميكية وحساب المتوسطات لكل فترة موسعة ؛

ب) طريقة المتوسط المتحرك.

ج) المحاذاة التحليلية (المحاذاة بواسطة الصيغ التحليلية).

فترات تقريبية- أسهل طريقة. وهو يتألف من تحويل السلسلة الأولية من الديناميكيات إلى فترات زمنية أكبر ، مما يجعل من الممكن تحديد تأثير الاتجاه الرئيسي (العوامل الرئيسية) للمستويات المتغيرة بشكل أكثر وضوحًا.

بالنسبة لسلسلة الفواصل الزمنية ، يتم حساب الإجماليات ببساطة عن طريق جمع مستويات السلسلة الأصلية. بالنسبة للحالات الأخرى ، يتم حساب متوسط قيم السلسلة الموسعة ( متوسط متغير). يتم حساب المتوسط المتغير باستخدام معادلات المتوسط الحسابي البسيط.

المتوسط المتحرك- هذا متوسط ديناميكي ، يتم حسابه بالتسلسل عند تحريك فاصل زمني واحد لمدة معينة من الفترة. إذا افترضنا أن مدة الفترة هي 3 ، فسيتم حساب المتوسطات المتحركة على النحو التالي:

(9.19)

حتى مع فترات المتوسط المتحرك ، يمكنك توسيط البيانات ، أي تحديد متوسط المتوسطات الموجودة. على سبيل المثال ، إذا تم حساب المتوسط المتحرك بمدة زمنية تساوي 2 ، فيمكن تحديد المتوسطات المتمركزة على النحو التالي:

(9.20)

يتم تعيين المركز المحسوب الأول إلى الفترة الثانية ، والثاني - إلى الثالث ، والثالث - إلى الرابع ، وما إلى ذلك. بالمقارنة مع السلسلة الفعلية ، تصبح السلسلة المتجانسة أقصر بمقدار (م - 1) / 2 ، حيث م هو عدد مستويات الفاصل الزمني.

أهم طريقة لتحديد الاتجاه العام في مستويات السلسلة الديناميكية هي المحاذاة التحليلية للسلاسل الزمنية، والذي يسمح للشخص بالحصول على وصف للخط السلس لتطوير السلسلة. في هذه الحالة ، يتم استبدال المستويات التجريبية بمستويات محسوبة على أساس منحنى معين ، حيث تعتبر المعادلة دالة للوقت. يعتمد شكل المعادلة على الطبيعة المحددة لديناميكيات التنمية. يمكن تعريفه نظريًا وعمليًا. التحليل النظريعلى أساس الديناميكيات المحسوبة. تحليل عملي - على دراسة مخطط خطي.

تتمثل مهمة المحاذاة التحليلية في تحديد ليس فقط الاتجاه العام في تطور الظاهرة ، ولكن أيضًا بعض القيم المفقودة خلال الفترة وما بعدها. يُطلق على طريقة تحديد القيم غير المعروفة ضمن سلسلة زمنية اسم الاستيفاء. يمكن تحديد هذه القيم غير المعروفة:

1) استخدام نصف مجموع المستويات الموجودة بجوار المستويات المحرف ؛

2) بمتوسط الزيادة المطلقة ؛

3) حسب معدل النمو.

تسمى طريقة تحديد القيم الكمية خارج السلسلة الاستقراء. يستخدم الاستقراء للتنبؤ بالعوامل التي لا تحدد تطور ظاهرة ما في الماضي والحاضر فحسب ، بل قد تؤثر أيضًا على تطورها في المستقبل.

من الممكن الاستقراء حسب المتوسط الحسابي حسب متوسط الزيادة المطلقة حسب متوسط معدل النمو.

عدم انتظام موسمي ( التقلبات الموسمية) ، والتي تُفهم على أنها تقلبات مستقرة خلال السنة ، والتي تسببها عوامل عديدة ، بما في ذلك العوامل الطبيعية والمناخية. يتم قياس التقلبات الموسمية باستخدام مؤشرات الموسمية، والتي يتم حسابها بطريقتين اعتمادًا على طبيعة التطور الديناميكي.

مع وجود مستوى سنوي ثابت نسبيا للظاهرة مؤشر الموسميةيمكن حسابها كنسبة مئوية من متوسط القيمة من المستويات الفعلية للأشهر التي تحمل الاسم نفسه إلى المستوى المتوسط العام لفترة الدراسة:

(9.23)

في سياق تقلب المستوى السنوي ، يتم تعريف مؤشر الموسمية على أنه النسبة المئوية لمتوسط القيمة من المستويات الفعلية للأشهر التي تحمل نفس الاسم إلى متوسطمن المستويات المحاذاة للأشهر التي تحمل الاسم نفسه.