Linia sml. Model rentowności aktywów finansowych (CAPM). Problemy z użytkowaniem

CML pokazuje profil ryzyka i zwrotu efektywnych portfeli, ale nie mówi nic o tym, jak należy wyceniać nieefektywne portfele lub poszczególne aktywa. Na to pytanie odpowiada linia rynku aktywów lub SML (Security Market Line). SML jest głównym rezultatem CAPM. Mówi, że w równowadze oczekiwany zwrot z aktywa jest równy stopie wolnej od ryzyka powiększonej o nagrodę za ryzyko rynkowe, mierzone za pomocą współczynnika beta. SML pokazano na ryc. 3.4. Jest to linia prosta przechodząca przez dwa punkty, których współrzędne są równe i . Zatem znając stopę wolną od ryzyka i oczekiwany zwrot z portfela rynkowego, można skonstruować SML. W równowadze rynkowej oczekiwany zwrot z każdego aktywa i portfela, niezależnie od tego, czy jest efektywny czy nie, powinien być umiejscowiony na SML. Należy jeszcze raz podkreślić, że jeśli na CML znajdują się wyłącznie portfele efektywne, to na SML powinny znajdować się zarówno portfele szeroko zdywersyfikowane, jak i nieefektywne, a także pojedyncze aktywa.

Równanie SML to:

Za jego pomocą możesz określić oczekiwany zwrot z aktywa (portfela).

Stopa wolna od ryzyka wynosi 15%, oczekiwany zwrot rynkowy wynosi 25%. Określ oczekiwany zwrot z aktywa o współczynniku beta 1,5. Rozwiązanie. Beta jest równa:

Nachylenie SML zależy od tolerancji ryzyka inwestorów różne warunki stan rynku. Jeśli inwestorzy będą mieli optymistyczne prognozy na przyszłość, wówczas nachylenie SML będzie mniej strome, ponieważ w dobrych warunkach inwestorzy zgodzą się na więcej niska składka za ryzyko, ponieważ ich zdaniem ryzyko jest mniej prawdopodobne (patrz ryc. 3.5, SML 1). Innymi słowy, jeśli chodzi o oczekiwany zwrot, cena ryzyka jest niższa. Wręcz przeciwnie, w oczekiwaniu na niesprzyjające otoczenie, SML przyjmie bardziej strome nachylenie, ponieważ w tym przypadku inwestorzy będą żądać wyższej premii za ryzyko w ramach rekompensaty (patrz rys. 3.5, SML 2), tj. w jednostkach oczekiwanego zwrotu cena ryzyka jest wyższa.

Tę dynamikę nachylenia SML można również wyjaśnić z punktu widzenia dyskontowania przyszłych dochodów. Jak wiadomo, wartość papieru wartościowego ustala się poprzez dyskontowanie przyszłego dochodu, jaki przyniesie. Wyobraźmy sobie uzasadnienie ogólna perspektywa w oparciu o wzór papieru wartościowego oczekującego tylko jednej wypłaty na koniec okresu t:

Pozwól inwestorowi przewidzieć poziom dochodów dla bezpieczeństwa konkretnego przedsiębiorstwa. Ma pewien potencjał wydajnościowy i charakteryzuje się pewnym poziomem oczekiwanego dochodu (P(). W złym otoczeniu rynkowym prawdopodobieństwo uzyskania takiego dochodu maleje. W związku z tym inwestor jest gotowy kupić papier, ale po niższej cenie cena (P0) Ponieważ wartość oczekiwanego dochodu (Pt), w miarę jak potencjał produkcyjny przedsiębiorstwa pozostaje niezmienny, a wartość (P0) maleje, to zgodnie ze wzorem (3.8) wartość r, czyli oczekiwana rentowność powinna wzrosnąć, aby zrównać wartości Pt i P0. W rezultacie kąt nachylenia SML na rys. 3.5 wzrośnie. Wręcz przeciwnie, w sprzyjających warunkach wzrasta prawdopodobieństwo otrzymania oczekiwanego dochodu , a inwestor jest gotowy kupić papier wartościowy po wyższej cenie (P0), dlatego we wzorze (3.8) maleje wartość r. W związku z tym maleje kąt nachylenia SML na rys. 3.5.

Wiesz to: Fort Financial Services przekazuje darowizny bonus bez depozytu w kwocie 35 $ wszystkim nowym klientom, którzy przeszli weryfikację.

Jeśli oczekiwania inwestorów dotyczące stopy wolnej od ryzyka ulegną zmianie, doprowadzi to do zmian w SML. Jeśli rf wzrośnie, SML przesunie się w górę, a jeśli rf spadnie, przesunie się w dół, jak pokazano na ryc. 3.6.

Powyżej przedstawiliśmy wzór (3.3), który pozwala obliczyć współczynnik beta aktywa na podstawie danych historycznych. Wartość beta można również wyznaczyć za pomocą równania SML, zapisując ją dla faktycznie otrzymanych danych.

Linia rynkowa cenne papiery (język angielski Linia Rynku Bezpieczeństwa, SML) jest graficzną interpretacją zależności pomiędzy ryzykiem pojedynczego papieru wartościowego, którego miarą jest współczynnik beta, a stopą zwrotu, jakiej będą oczekiwać inwestorzy za jego akceptację. Jednocześnie im wyższy poziom akceptowanego ryzyka, tym większe wynagrodzenie należy zaoferować inwestorowi.

Graficzna konstrukcja linii rynku papierów wartościowych opiera się na równaniu opartym na modelu wyceny aktywów kapitałowych ( język angielski Model cen aktywów kapitałowych, CAPM).

Gdzie k ja– wymagana stopa zwrotu dla i-tego papieru wartościowego;

β i – współczynnik beta i-tego zabezpieczenia.

km– wymagany zwrot z portfela rynkowego.

Interpretacja wykresu liniowego giełdy

Jeśli znana jest stopa procentowa wolna od ryzyka i wymagany zwrot z portfela rynkowego, wówczas wykres linii bezpieczeństwa będzie wyglądał następująco:

W przypadku papierów wartościowych o zerowym ryzyku, których współczynnik beta wynosi 0, wymagana stopa zwrotu będzie równa stopie procentowej wolnej od ryzyka. Podobnie wymagana stopa zwrotu z portfela papierów wartościowych o β=0 będzie również równa stopie procentowej wolnej od ryzyka.
Nachylenie linii giełdowej wskazuje na awersję do ryzyka ( język angielski Awersja do ryzyka) w gospodarce i zależy od wartości premii za ryzyko dla portfela rynkowego, która jest obliczana jako różnica pomiędzy wymaganą stopą zwrotu z portfela rynkowego a stopą procentową wolną od ryzyka ( k M -k RF). Odpowiednio, im wyższy wymagany zwrot z portfela rynkowego, tym silniejsze jest jego nachylenie.
Zarówno linia rynku papierów wartościowych jako całość, jak i pozycja na nim pojedynczego papieru wartościowego mogą zmieniać się w czasie pod wpływem różnych czynników, na przykład zmian stóp procentowych, apetytu inwestorów na ryzyko, zmian współczynnika beta poszczególne papiery wartościowe itp.

Przykład

Załóżmy, że bieżąca stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi 5%, a wymagany zwrot z portfela rynkowego wynosi 12%. W tym konkretnym przypadku Równanie SML będzie wyglądać jak:

k ja = 5+ β i (12-5), lub

Graficznie zależność ta będzie wyglądać następująco:

Rozważmy dwa papiery wartościowe: akcje Spółki A z β=0,5 i akcje Spółki B z β=2. Podstawiając te wartości do równania, stwierdzamy, że dla akcji Spółki A ze względnie niski poziom ryzyka wymagana stopa zwrotu wyniesie 8,5%, a dla akcji Spółki B 19%.

kA = 5 + 7*0,5 = 8,5%

kB = 5 + 7*2 = 19%

Problemy z użytkowaniem

Główny problem praktyczne zastosowanie Zasada rynku papierów wartościowych jest taka, że opiera się on na tych samych założeniach, co model wyceny kapitału Aktywa CAPM (Możesz przeczytać o nich więcej). Z uwagi na fakt, że rynki realne nie charakteryzują się absolutnym stopniem efektywności, różni inwestorzy mają odmienne możliwości pozyskania dodatkowego finansowania (zarówno pod względem wolumenu, jak i stopy procentowej), a istotny wpływ na kształtowanie się transakcji mają podatki i koszty transakcyjne portfel indywidualny, jest ich wiele dostępnych na rynku papierów wartościowych, nie są to linia prosta, ale rodzaj agregatu rozmytego. Jeśli narysujesz na tym wykresie linię SML, wówczas niektóre papiery wartościowe pojawią się nad nią, a inne pod nią.

Ponadto jedną z głównych przyczyn tej sytuacji jest to, że beta jest wykorzystywana jako pełna miara ryzyka związanego z inwestowaniem w dany papier wartościowy. NA prawdziwe rynki Istnieją inne ryzyka, które wpływają na wymaganą stopę zwrotu i powodują odejście pojedynczego papieru wartościowego od linii rynku papierów wartościowych. Jeśli jednak przyjmiemy założenie, że beta jest pełną miarą ryzyka, wówczas papiery wartościowe zlokalizowane powyżej linii SML będą niedowartościowane przez rynek, ponieważ oferują inwestorom wyższe zyski przy niższym ryzyku (beta). Wręcz przeciwnie, papiery wartościowe, których rentowność jest poniżej linii SML, zostaną przewartościowane przez rynek, ponieważ mają niższą wymaganą stopę zwrotu przy wyższych wysoki poziom ryzyko.

Linia wykresów systematycznych przedstawiająca ryzyko rynkowe w funkcji zwrotu z całego rynku w określonym czasie i przedstawiająca wszystkie ryzykowne papiery wartościowe.

Nazywany także „linią charakterystyczną”.

SML zasadniczo wykreśla wyniki z formuły modelu wyceny aktywów kapitałowych (CAPM). Oś x przedstawia ryzyko (beta), a oś y przedstawia oczekiwany zwrot. Premię za ryzyko rynkowe wyznacza się na podstawie nachylenia SML.

Linia rynku akcji jest użytecznym narzędziem przy ustalaniu, które aktywa są brane pod uwagę w portfelu oferującym uzasadniony oczekiwany zwrot z ryzyka. Wykres poszczególnych papierów wartościowych na wykresie SML. Jeżeli ryzyko bezpieczeństwa w porównaniu z oczekiwaną stopą zwrotu jest wyższe, SML jest niedoszacowany, ponieważ inwestor może spodziewać się większego zwrotu z tytułu nieodłącznego ryzyka. Wykres bezpieczeństwa poniżej SML jest zawyżony, ponieważ inwestor sam zaakceptuje mniejszy zwrot z kwoty ryzyka.

Indeks współczynnik beta- jest jedną z jednostek miary, która zapewnia ilościowe porównanie pomiędzy zmianami kursu walutowego wartości akcji a zmianami na rynku akcji w ujęciu ogólnym.

Zastosowanie współczynnika beta

W ekonomii istnieje również pojęcie współczynnika beta – jest to pewien wskaźnik poziomu ryzyka stosowany w przypadku portfela inwestycyjnego lub stosowany w przypadku papierów wartościowych.

Jako wskaźnik współczynnik ten wskazuje następujące czynniki:

Określa stopień stabilności portfela papierów wartościowych w porównaniu z innymi papierami wartościowymi na rynku Giełda Papierów Wartościowych.

Wskazuje ilościową zależność pomiędzy wzrostem i spadkiem cen konkretnej akcji a wahaniami cen na rynku w ogóle.

Wartość współczynnika beta waha się od 1; jeśli współczynnik beta akcji jest mniejszy niż jeden, stado jest stabilne; jeśli wartość jest większa niż 1, stado jest niestabilne. Dlatego inwestorom priorytetowo jest kupowanie akcji o niskich wskaźnikach.

Obliczenia Bety

W przypadku aktywów w postaci współczynnika Beta w ramach portfela określonych papierów wartościowych lub aktywów w postaci indeksu giełdowego w stosunku do portfela referencyjnego stosuje się współczynnik β oraz w regresji liniowej (zwrot z aktywów) dla okresu Ra,t w stosunku do stopy zwrotu za okres Rp,t z portfela rynkowego

Ra,t = a + βаrp,е+ Еt

Wzór na beta papieru wartościowego to:

βа=Cov(ra,rp): Var(rp)

Gdzie są wskaźniki:

ra- jest to wartość wyceny, dla której obliczany jest współczynnik lub rentowność analizowanego aktywa.

rp- wartość, z jaką porównywana jest rentowność papierów wartościowych lub rynku.

pow– oznacza kowariancję wartości referencyjnej i szacunkowej.

Var- rozproszenie (miara odchylenia wskaźnika) wartości odniesienia.

Dla spółek, które nie notują na giełdzie, współczynnik beta wyliczany jest na podstawie cechy porównawcze z firmami konkurencyjnymi, w takich wyliczeniach dokonuje się szeregu zmian we wzorze/

Współczynnik jest szczególnym przypadkiem oceny związku pomiędzy kilkoma zmiennymi. Zmiennymi są zmienność własnych i akcji papierów wartościowych.

Krytyka CAPM.

Jedną z najsłynniejszych krytyki jest praca Richarda Rolla (Roll, 1977). Autor skupia się na problematyce kształtowania portfela rynkowego. W rzeczywistości niemożliwe okazało się zbudowanie portfela, który obejmowałby absolutnie wszystkie aktywa, z których część okazała się niemożliwa do wyceny, np. kapitał intelektualny, lub trudna do powiązania z cenami akcji i innych aktywa, na przykład nieruchomości. Dlatego w praktyce do obliczeń wykorzystuje się dobrze zdywersyfikowany portfel, np. indeks rynkowy. Takie podejście do budowania portfela rynkowego może ostatecznie zniekształcić wyniki badania: wartości beta.

Krytykę budzi także założenie o istnieniu aktywa wolnego od ryzyka. W praktyce korzystają z rentowności obligacji rządowych, których ryzyko braku spłaty jest minimalne, ale nadal istnieje. Problem w tym, że realny zwrot z nich jest często ujemny ze względu na inflację.

CAPM ma szereg założeń związanych z inwestorami idealnymi: każdy ma ten sam horyzont inwestycyjny, każdy wycenia wszystkie aktywa na rynku dokładnie w ten sam sposób, a aby dokonać takiej wyceny, każdy inwestor ma taką samą ilość informacji na w dowolnym momencie (informacja przekazywana jest natychmiastowo). Założenia te nie sprawdzają się w prawdziwym życiu, nawet na najbardziej efektywnych rynkach.

Czynnik beta jest również przedmiotem krytyki. W swoich pracach Levy (1971) i Blume (1975) zwracają uwagę na problem stabilności beta w czasie. Autorzy doszli do wniosku, że dla każdej akcji współczynnik beta zmienia się w czasie, jeżeli jednak portfele tworzone są losowo z tych samych akcji, np. po 10 akcji, to współczynniki beta tych portfeli stają się w miarę stabilne, co oznacza, że można uznać za miarę ryzyka portfela w długim okresie czasu. Bluma stwierdził także, że w dłuższej perspektywie współczynnik beta zbliża się do jedności, a ryzyko wewnętrzne spółki kształtuje się na poziomie średniej branżowej. Wykorzystując wyniki tego badania Bluma zaproponował wprowadzenie korekt do tzw. „surowej bety”, którą uzyskuje się z równania regresji. Najczęściej stosowane są dwa rodzaje korekt:

zaproponowane przez Blooma:

βOSL to wartość beta uzyskana poprzez oszacowanie równania regresji przy użyciu metody zwykłych najmniejszych kwadratów.

zaproponowane przez Scholesa i Williamsa

gdzie β jest szacowaną wartością współczynnika beta z równania regresji dla chwili obecnej łączącej stopy zwrotu z akcji z obecnymi stopami zwrotu z portfela rynkowego, β -1 jest szacowaną wartością beta odnoszącą zwrot z akcji do poprzednich wartości zwrot z portfela rynkowego, β +1 to szacunkowa wartość beta odnosząca zwroty z akcji do przyszłych wartości zwrotu z portfela rynkowego, ρ m to współczynnik autokorelacji zwrotu rynkowego.

Problem niestabilności beta można również rozwiązać stosując Market Derived Capital Pricing Model (MCPM), w którym parametry modelu są szacowane na rynku instrumentów pochodnych na podstawie oczekiwań co do cen aktywów finansowych.

Zakwestionowano także klasyczne założenie CAPM, że istotne są jedynie systematyczne czynniki ryzyka. Pod koniec XX wieku udowodniono, że zmienne niesystematyczne, takie jak kapitalizacja rynkowa czy współczynnik wartość księgowa na rynek, wpłynąć na oczekiwaną stopę zwrotu.

Krytykowana była również miara ryzyka stosowana w CAPM: dwukierunkowa wariancja. Faktem jest, że aby zastosować dyspersję dwukierunkową, należy spełnić szereg warunków: oczekiwany zwrot musi mieć rozkład symetryczny i jednocześnie musi być normalny. W praktyce przesłanki te nie są spełnione. Stosowanie dyspersji dwukierunkowej jest również trudne z punktu widzenia psychologii inwestorów. Udowodniono empirycznie, że inwestorzy zazwyczaj inwestują w aktywa o dodatniej zmienności, a nie w aktywa o ujemnej zmienności. Natomiast dwukierunkowa dyspersja to odchylenie od średniej, zarówno ujemne, jak i dodatnie, co oznacza, że jeśli cena akcji wzrośnie, to uznamy to aktywo za tak ryzykowne, jak gdyby cena akcji spadła, co jest błędne biorąc pod uwagę psychologię akcji inwestorzy. Dlatego, aby rozwiązać te problemy, lepiej zastosować dyspersję jednokierunkową. Jego zastosowanie jest możliwe zarówno przy symetrycznym, jak i asymetrycznym rozkładzie plonów. Estrada zasugerował użycie tej metody do obliczania współczynnika beta, szczególnie na rynkach wschodzących. (Estrada, 2002).

Hogan i Warren (1974) wykazali, że zastąpienie wariancji dwukierunkowej wariancją jednokierunkową nie zmienia podstawowej struktury CAPM.

Zatem klasyczna wersja CAPM ma wiele wad. Dlatego opracowano różne modyfikacje CAPM, w których uwzględniono krytykę.

Zależność pomiędzy zwrotem papieru wartościowego a jego beta jest liniowa i nazywa się Linią Rynku Papierów Wartościowych (SML).Równanie SML można zapisać w postaci:

Na wykresie SML współczynniki β naniesiono wzdłuż osi poziomej, a efektywność papierów wartościowych lub portfeli na osi pionowej. Ale ten prosty SML odzwierciedla idealną relację między β a wynikami papierów wartościowych i portfeli. Wszystkie punkty leżące na linii SML odpowiadają papierom wartościowym (portfelom) o „godziwej” wartości, a te leżące powyżej/poniżej tej linii odpowiadają papierom wartościowym niedowartościowanym/przewartościowanym. Na przykład graficzne przedstawienie linii rynku papierów wartościowych 4.3. pokazano na rysunku 4.7.

Linia rynku papierów wartościowych (SML ) papiery wartościowe odzwierciedlają relację ryzyko-zysk dla poszczególnych akcji. Wymagany zwrot z dowolnej akcji jest równy stopie wolnej od ryzyka dodanej do iloczynu rynkowej premii za ryzyko i  – stosunku udziału:

Brak ryzyka w przypadku papierów wartościowych wolnych od ryzyka pociąga za sobą minimalny poziom zysku. Z tego powodu papiery wartościowe wolne od ryzyka są głównym regulatorem zysków i ryzyka.

Załóżmy, że rentowność gwarantowanych papierów wartościowych wynosi M F . W takim przypadku każdy portfel inwestycyjny zawierający papiery wartościowe o różnym stopniu ryzyka daje wyższy zysk niż inwestycje o podobnym wolumenie w gwarantowane papiery wartościowe. Można zatem stwierdzić, że zastąpienie dowolnych papierów wartościowych bardziej zyskownymi zwiększa ryzyko portfela.

Efektywność papierów wartościowych wygodnie jest obliczyć na podstawie efektywności depozytu wolnego od ryzyka M F .

M I = za I +  I  M R = m F +  I (M R -M F )+  I,

Gdzie  I , = A I + (  I -1) m F .

Nadwyżka efektywności bezpieczeństwa nad efektywnością pozbawioną ryzyka M F zwane premią za ryzyko. Zatem ta premia za ryzyko jest zasadniczo liniowo zależna od premii za ryzyko dla rynku jako całości, a współczynnikiem jest beta papieru wartościowego. Jest to jednak prawdą, jeśli =0. Mówi się, że takie papiery wartościowe mają „godziwą” wycenę. Te same papiery wartościowe z  > 0 są niedowartościowane przez rynek, a jeśli < 0, то рынком переоценены.

Według E. Dimsona wiodącego ekonomicznie krajach świata premia rynkowa () wynosi 8% rocznie (dane uzyskane z retrospektywnej analizy rynków akcji na przestrzeni 50 lat). Oznacza to, że jeśli na przykład stopa inwestycji wolnej od ryzyka (w dolarach) wynosi 5% w skali roku, a współczynnik  dla pewnej spółki wynosi 0,65, wówczas długoterminowy zwrot, jakiego inwestor powinien oczekiwać od akcji tej spółki w stabilnej gospodarce, wynosi:

5% + 0,65 x 8% = 10,2% rocznie, w dolarach.

Jednak na rynkach rozwijających się, do których należy rosyjska giełda, takie wykorzystanie modelu jest niemożliwe.

Pytanie jest niejednoznaczne: jaka jest stopa wolna od ryzyka w Rosji?

W stabilnym systemie gospodarczym, np. w USA czy Anglii, stawka M 0 przyjmuje się, że jest równa rentowności zobowiązań rządowych, najczęściej bonów skarbowych (bonów skarbowych), na warunkach emisji zbliżonych do rosyjskich GKO.

Jednakże zobowiązania rządu rosyjskiego nie są wcale wolne od ryzyka. Było to oczywiste na długo przed kryzysem 1998 r.: rentowność GKO była zawsze zmienna i albo rosła (w czasie ich obrotu) do 200% rocznie lub więcej, albo spadała (w okresie względnej stabilizacji sytuacja ekonomiczna) do 15%. Jeśli rozproszenie jest miarą ryzyka, to można jednoznacznie stwierdzić, że GKO to nie tylko ryzykowne, ale czysto spekulacyjne papiery wartościowe.

Kolejnym pytaniem, które nie jest oczywiste dla rynków wschodzących, jest: jaka powinna być premia rynkowa do rentowności, tj. ogrom()w modelu CAPM?

Są tu dwa problemy. Po pierwsze, jeśli premia ta będzie ustalana na podstawie istniejącego rosyjskiego indeksu walutowego, wówczas ryzykujemy oparcie się na nierzetelnych danych. Na rosyjskim rynku akcji dominuje działalność pozagiełdowa i – jak pokazują niektóre badania – charakteryzuje się niskim stopniem efektywności informacyjnej. Może to spowodować, że indeks oparty na uśrednionych stawkach i ofertach od handlowców pozagiełdowych zniekształca rzeczywiste trendy rynkowe.

Po drugie, nawet jeśli weźmiemy za podstawę najbardziej wiarygodny indeks giełdowy i uznamy go za dość wiarygodny wskaźnik dynamiki portfela rynkowego, wówczas występuje dotkliwy brak informacji.

Opracowując średnie składki rynkowe, E. Dimson oparł się na analizie 50-letniej historii. Jednakże rynek wschodzący jest zazwyczaj młody i niestabilny. Okres niestabilności jest szkodliwy dla działalności inwestycyjnej i nie powinien trwać długo. Dlatego trend na rynku wschodzącym: niepewny ze względu na płytką głębokość prehistorii i ogólną zmienność; heterogeniczny, gdyż rząd kraju rozwijającego się będzie starał się przyciągnąć inwestorów, ustabilizować rynek i zwiększyć jego przewidywalność. Po drodze będzie próbował różnych strategii, które będą miały wpływ na dynamikę giełdy.

Na przykład, przyjmując za podstawę obliczeń przedział czasowy 1995–1997. dla rynku rosyjskiego uzyskamy średnioroczną stopę zwrotu na poziomie około 80% (w dolarach). Jest rzeczą oczywistą, że takiej rentowności nie można wymagać od długoterminowych projektów korporacji przemysłowych, gdyż spowodowałoby to, że większość dobrych i realnych projektów w Federacji Rosyjskiej byłaby nieopłacalna, a zatem taka kalkulacja byłaby błędna.

Model ( SA PO POŁUDNIU ) opisuje związek pomiędzy ryzykiem rynkowym a wymaganym zwrotem. Model ( CAPM ) opiera się na systemie ścisłych przesłanek. Zgodnie z logiką tego modelu decyzja inwestycyjna podejmowana jest pod wpływem dwóch czynników – oczekiwanej stopy zwrotu oraz ryzyka, którego miarą jest rozproszenie czyli odchylenie standardowe stopy zwrotu. Przyjmując szereg założeń (inwestorzy zachowują się racjonalnie, mierzą czas w tych samych jednostkach, myślą podobnie, pożyczają i pożyczają środki po stopie wolnej od ryzyka itp.), autorzy modelu pokazali, że jeśli założenia te zostaną spełnione, spotkał, portfolio inwestycyjne, odtwarzająca proporcje rynku, powinna być optymalną decyzją inwestycyjną dla wszystkich inwestorów.

Formalny zapis końcowego równania tego modelu jest następujący:

gdzie jest oczekiwanym dochodem z konkretnego papieru wartościowego podlegającego równowadze rynkowej;

m.f- stopa zwrotu z papieru wartościowego pozbawionego ryzyka, który jest najważniejszym elementem rynku akcji. Przykładami gwarantowanych papierów wartościowych o stałym dochodzie są obligacje rządowe.

b ja - współczynnik zapasów tj (b ja) jest miarą ryzyka rynkowego akcji. Mierzy zmienność zwrotu z akcji w stosunku do zwrotu ze średniego portfela rynkowego. współczynnik b jest powiązany z nachylenie charakterystyczna liniawspółczynnik b jest powiązany z nachylenie charakterystyczna linia akcji, co stanowi graficzną reprezentację równania regresji zbudowanego na podstawie danych statystycznych dotyczących rentowności i-ta akcja i średnią rentowność rynku.

() -premia za ryzyko rynkowe.

Zależność pomiędzy zwrotem papieru wartościowego a jego beta jest liniowa i nazywa się Linią Rynku Papierów Wartościowych (SML).Równanie SML można zapisać w postaci:

Na wykresie SML współczynniki β naniesiono wzdłuż osi poziomej, a efektywność papierów wartościowych lub portfeli na osi pionowej. Jednak ten bezpośredni SML odzwierciedla idealną relację między β a wynikami papierów wartościowych i portfeli. Wszystkie punkty leżące na linii SML odpowiadają papierom wartościowym (portfelom) o „godziwej” wartości, a te leżące powyżej/poniżej tej linii odpowiadają wartościom niedowartościowanym/przewartościowanym. Na przykład graficzne przedstawienie linii rynku papierów wartościowych 4.3. pokazano na rysunku 4.7.

Linia rynku papierów wartościowych ( SML) papiery wartościowe odzwierciedlają relację ryzyko-zysk dla poszczególnych akcji. Wymagany zwrot z dowolnych akcji jest równy stopie wolnej od ryzyka dodanej do iloczynu rynkowej premii za ryzyko i b - współczynnika akcji:

Załóżmy, że rentowność gwarantowanych papierów wartościowych wynosi mf. W takim przypadku każdy portfel inwestycyjny zawierający papiery wartościowe o różnym stopniu ryzyka daje wyższy zysk niż inwestycje o podobnym wolumenie w gwarantowane papiery wartościowe. Można zatem stwierdzić, że zastąpienie dowolnych papierów wartościowych bardziej zyskownymi zwiększa ryzyko portfela.

Efektywność papierów wartościowych wygodnie jest obliczyć na podstawie efektywności depozytu wolnego od ryzyka m.f.

m ja = za ja + b ja ´m r = m fa + b ja (m r – m f)+ a ja,

Gdzie za ja , = za ja + (b ja -1) m fa.

Nadwyżka efektywności bezpieczeństwa nad efektywnością pozbawioną ryzyka m.f zwane premią za ryzyko. Zatem ta premia za ryzyko jest zasadniczo liniowo zależna od premii za ryzyko dla rynku jako całości, a współczynnikiem jest beta papieru wartościowego. Jest to jednak prawdą, jeśli a=0. Mówi się, że takie papiery wartościowe mają „godziwą” wycenę. Te same papiery wartościowe, dla których a > 0 są niedowartościowane przez rynek, a jeśli a< 0, то рынком переоценены.

Według E. Dimsona w wiodących gospodarczo krajach świata premia rynkowa () wynosi 8% rocznie (dane uzyskane z retrospektywnej analizy rynków akcji na przestrzeni 50 lat). Oznacza to, że jeśli na przykład stopa inwestycji wolnej od ryzyka (w dolarach) wynosi 5% w skali roku, a współczynnik B dla pewnej spółki wynosi 0,65, wówczas długoterminowy zwrot, jakiego inwestor powinien oczekiwać od akcji tej spółki w stabilnej gospodarce, wynosi:

5% + 0,65 x 8% = 10,2% rocznie, w dolarach.

Jednak na rynkach rozwijających się, do których należy rosyjska giełda, takie wykorzystanie modelu jest niemożliwe.

Pytanie jest niejednoznaczne: jaka jest stopa wolna od ryzyka w Rosji?

W warunkach zrównoważonych system ekonomiczny na przykład w USA czy Anglii, stawka m 0 przyjmuje się, że jest równa rentowności zobowiązań rządowych, najczęściej bonów skarbowych (bonów skarbowych), na warunkach emisji zbliżonych do rosyjskich GKO.

Jednakże zobowiązania rządu rosyjskiego nie są wcale wolne od ryzyka. Było to oczywiste na długo przed kryzysem 1998 r.: rentowność GKO była zawsze zmienna i albo rosła (w okresie ich obiegu) do 200% w skali roku i więcej, albo spadała (w okresie względnej stabilizacji sytuacji gospodarczej) do 15%. . Jeśli rozproszenie jest miarą ryzyka, to można jednoznacznie stwierdzić, że GKO to nie tylko ryzykowne, ale czysto spekulacyjne papiery wartościowe.

Kolejnym pytaniem, które nie jest oczywiste dla rynków wschodzących, jest: jaka powinna być premia rynkowa do rentowności, tj. ogrom()w modelu CAPM?

Po drugie, nawet jeśli za podstawę przyjmiemy najbardziej godne zaufania indeks giełdowy i uważają to za dość wiarygodny wskaźnik dynamiki portfela rynkowego, wówczas występuje dotkliwy brak informacji.

Opracowując średnie składki rynkowe, E. Dimson oparł się na analizie 50-letniej historii. Jednakże rynek wschodzący jest zazwyczaj młody i niestabilny. Okres niestabilności jest szkodliwy dla działalności inwestycyjnej i nie powinien trwać długo. Dlatego trend na rynku wschodzącym: niepewny ze względu na płytką głębokość prehistorii i ogólną zmienność; heterogeniczny, ponieważ rząd kraj rozwijający się będzie starała się pozyskać inwestorów, ustabilizować rynek i zwiększyć jego przewidywalność. Po drodze będzie próbował różnych strategii, które będą miały wpływ na dynamikę giełdy.

Na przykład, przyjmując za podstawę obliczeń przedział czasowy 1995–1997. dla rynku rosyjskiego uzyskamy średnioroczną stopę zwrotu na poziomie około 80% (w dolarach). Jest rzeczą całkowicie oczywistą, że nie możemy wymagać takiej rentowności od długoterminowych projektów korporacji przemysłowych, to spowodowałoby, że większość dobrych i realnych projektów w Federacja Rosyjska nieopłacalne, w związku z czym obliczenia tego rodzaju byłyby nieprawidłowe.

Linia rynku kapitałowego (CML) odzwierciedla relację ryzyko-zwrot dla efektywnych portfeli, tj. w przypadku portfeli łączących aktywa ryzykowne i wolne od ryzyka.

Należy zauważyć, że współczynniki beta mają nie tylko papiery wartościowe, ale także portfele, a współczynnik beta portfela jest równy sumie ważonej współczynników beta papierów wartościowych zawartych w portfelu. Podobnie jak w przypadku papierów wartościowych, portfel określa się jako „godziwie” wyceniony, niedowartościowany lub przewartościowany w zależności od p.

Z powyższego wynika zależność zwana linią rynku kapitałowego (CML), która łączy wskaźniki efektywności i stopień ryzyka portfela, tj. Pan I ( m p £ , s p £ s m r)

m p = m fa+ ` , (4.10)

Gdzie poseł- rentowność (efektywność) portfela akcji;

mf- rentowność papierów wartościowych wolnych od ryzyka;

Rentowność RMS rynkowych papierów wartościowych;

s- Rentowność RMS z akcji portfelowych.

Rozważ dwa stwierdzenia dotyczące ryzyka bezpieczeństwa i ryzyka portfela:

· Ryzyko rynkowe uwzględnia większość dobrze zdywersyfikowanego portfela.

· Beta pojedynczego papieru wartościowego mierzy jego wrażliwość na wahania rynkowe.

Spróbujmy to wyjaśnić. Załóżmy, że otrzymaliśmy portfel zawierający dużą liczbę papierów wartościowych, powiedzmy 100, poprzez losowy wybór ich z rynku. Co wtedy będziemy mieć? Sam rynek, czyli portfel, jest bardzo blisko rynku. Beta portfela wyniesie 1, a korelacja z rynkiem wyniesie 1. Jeżeli odchylenie standardowe rynku wynosi 20%, to odchylenie standardowe portfela wyniesie 20%.

Załóżmy teraz, że otrzymaliśmy portfel z dużej grupy papierów wartościowych ze średnią beta 1,5. Portfel ten będzie ściśle powiązany z rynkiem. Jednak jego odchylenie standardowe wyniesie 30%, czyli 1,5 razy więcej niż rynek. Dobrze zdywersyfikowany portfel z współczynnikiem beta 1,5 wzmocni każdy ruch na rynku o 50% i będzie miał 150% ryzyka rynkowego.

Oczywiście to samo można powtórzyć z papierami wartościowymi o współczynniku beta 0,5 i otrzymać dobrze zdywersyfikowany portfel, który jest o połowę mniej ryzykowny niż rynek. Ogólne stwierdzenie jest takie, że ryzyko dobrze zdywersyfikowanego portfela jest proporcjonalne do współczynnika beta portfela, który jest równy średniemu współczynnikowi beta papierów wartościowych wchodzących w skład tego portfela. Pokazuje to, jak ryzyko portfela jest określane przez bety poszczególnych papierów wartościowych.

Wartości współczynników beta w modelu SARM I w modelu rynkowym mają podobne znaczenie. Jednak w odróżnieniu od CAPM model rynku nie jest modelem równowagi. rynek finansowy. Ponadto model rynku wykorzystuje indeks rynkowy, który w przypadek ogólny nie obejmuje portfela rynkowego stosowanego w SARM.

Istnieje wiele powodów, dla których wymagane i oczekiwane zyski nie są zgodne. Należą do nich: 1) zmiana stopy wolnej od ryzyka w związku z rewizją oczekiwanej stopy inflacji, 2) zmiana b; 3) ponowna ocena stosunku inwestora do ryzyka.

CAPM ma jednak solidne podstawy z teoretycznego punktu widzenia nie można potwierdzić empirycznie, parametry są trudne do oceny. Dlatego zastosowanie CAPM w praktyce jest ograniczone.

Aby to „działało”, konieczne jest spełnienie tak oczywiście nierealistycznych warunków, jak obecność absolutnie efektywnego rynku, brak kosztów transakcyjnych i podatków, równy dostęp wszystkich inwestorów do środków kredytowych itp. Niemniej jednak takie abstrakcyjna konstrukcja logiczna zyskała niemal powszechne uznanie na świecie prawdziwe finanse. Największy instytucje rynkowe, Jak na przykład Bank Inwestycyjny Merril Lynch, licz regularnie β - współczynniki wszystkich duże firmy wymienione na giełdy. Brak rozwiniętej infrastruktury finansowej w Rosji w dalszym ciągu uniemożliwia wykorzystanie pełnego potencjału tkwiącego w tym modelu.

Rozważmy zatem przykład obliczenia poziomu oczekiwanej stopy zwrotu przy zastosowaniu metody capm na amerykańskiej giełdzie.

Firma posiadająca β - współczynnik 2,5, przyciągnie dodatkowe słuszność poprzez wydanie akcje zwykłe. Poziom wolny od ryzyka oprocentowanie wynosi 6,25%, średnia rynkowa stopa zwrotu liczona na podstawie indeksu S&P 500 wynosi 14%. Aby swoje papiery wartościowe były atrakcyjne dla inwestorów, spółka musi oferować roczny dochód na poziomie co najmniej 25,625% (6,25 + 2,5 * (14 – 6,25)). Premia za ryzyko wyniesie 19,375%. Tak istotne ograniczenia nałożone przez rynek na możliwość obniżenia ceny kapitału wyznaczają granicę rentowności projekty inwestycyjne, które spółka zamierzała sfinansować z podniesionego kapitału: wewnętrzna stopa zwrotu tych projektów nie powinna być niższa niż 25,625%. W przeciwnym razie NPV projektów będzie ujemna, czyli nie zapewnią wzrostu wartości przedsiębiorstwa. Jeśli β -wskaźnik spółki wynosił 1,5, wówczas premia za ryzyko wyniosłaby 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), czyli cena nowego kapitału wyniosłaby jedynie 17,875%.

m f = 6,25%

2.5

Rysunek. Relacja na poziomie β - współczynnik i wymagany zwrot

Aby przezwyciężyć zauważone niedociągnięcia CAPM, podjęto próby opracowania alternatywnych modeli ryzyka i zwrotu; teoria arbitrażu cenowego(SZTUKA) - najbardziej obiecujący z nowych modeli.

Przykład 4.3.

Tabela zawiera informacje na temat rentowności akcji GLSYTr (m i) oraz indeksu rynkowego (m r) za dziesięć kwartałów:


ja
Pan

Wiadomo, że efektywność inwestycji pozbawionych ryzyka wynosi 4%.

(model rynku, model rentowności aktywa finansowe(CAMP), Linia Rynku Papierów Wartościowych (SML) papiery) .

Wymagany:

1) budować modelu rynkowego, Gdzie ja - zmienna zależna, Pan - zmienna objaśniająca;

2) określić cechy papieru wartościowego: ryzyko rynkowe (lub systematyczne), własne ( lub niesystematyczne) ryzyko, R2, A.

3) przedstawić wykres skonstruowanego modelu;

4) zbudować linię rynku zabezpieczeń (SML).

Rozwiązanie

1) Za pomocą narzędzia znajdziemy parametry modelu Pakiet analizy regresji PRZEWYŻSZAĆ.

1. Wprowadzanie danych (rys. 4.4. – 4.5.).

Ryż. 4.4. Regresja – wybór narzędzia analizy.

Ryż. 4,5. Określone są interwały danych wejściowych.

2. Wyniki obliczeń (tabele 4.3 – 4.5).

Tabela 4.3.

Tabela 4.5.

WYCOFANIE RESZTY
Obserwacja	Przewidywano m.in	Resztki
	23.000	0.000
	21.167	-0.167
	21.167	-1.167
	23.000	-1.000
	23.000	0.000
	24.833	-0.833
	24.833	0.167
	26.667	0.333
	23.000	2.000
	19.333	0.667

Korzystając z danych zawartych w tabeli 4.3, powstały model rynku można zapisać jako m ja = 4,667 + 1,833 µm r . Stąd, B- Wskaźnik akcji GLSYTr wynosi 1,833.

b ja = =2.2/1.2=1.833,

gdzie 230/10=23, =100/10=10,

· Aby obliczyć własne ryzyko skorzystajmy ze wzoru = .

7.667/10 = 0.77 (7,667 z tabela 4 .)

Tabela 4.

Objaśnienia do tabeli 4.

	Df – liczba stopni swobody	SS – suma kwadratów	SM
Regresja	k =1		/k
Reszta	n-k-1 = 8		/(n-k-1)
Całkowity	n-1 = 9

Aby obliczyć ryzyko systematyczne (lub rynek) należy najpierw obliczyć b ja 2 = 1,833*1,833=3,36 i teraz możesz określić wielkość ryzyka rynkowego: b ja 2 s mr 2 = 3.36*1.2= 4.03.

Ryzyko ogólne s ja 2 = b ja 2 s mr 2 +s mi 2 = 4.03+0.77=4.8

· R-kwadrat równa się 0.840 (z tabeli 5)

Objaśnienia do obliczeń bez komputera.

R ja 2 =b ja 2 s pan 2 / = 4.03 /4.8=0.84

Wskaźnik ten charakteryzuje udział ryzyka tych papierów wartościowych, jaki wnosi rynek. Zachowanie akcji GLSYTr można przewidzieć w 84% przy użyciu indeksu rynkowego.

Tabela 5.

· a ja, = a ja + (b i - 1)m f = 4,667 +(1,833 –1) ´4=8

Akcje GLSYTr można zaliczyć do papierów „agresywnych”, gdyż współczynnik beta wynosi 1,833.

· Wykres modelu regresji zależności stopy zwrotu z akcji GLSYTr od indeksu rynkowego pokazano na Ryż. 8.

3) Wykres modelu regresji zależności stopy zwrotu z akcji GLSYTr od indeksu rynkowego przedstawiono na rysunku 4.6.

4) Ryż. 4.7. Linia rynku papierów wartościowych (SML).

4.4 Modele wieloczynnikowe. Teoria arbitrażu cenowego.

W silni(lub indeks) modele (modele czynnikowe) zakłada się, że zwrot papieru wartościowego będzie reakcją na zmiany różnych czynników (lub wskaźników).

CAPM jest modelem jednoczynnikowym. Oznacza to, że ryzyko jest funkcją jednego czynnika – b – współczynnika wyrażającego związek pomiędzy zwrotem z papieru wartościowego a zwrotem z rynku. W rzeczywistości związek między ryzykiem a zyskiem jest bardziej złożony. W tym przypadku można założyć, że wymagana stopa zwrotu z akcji będzie funkcją więcej niż jednego czynnika. Co więcej, możliwe jest, że związek między ryzykiem a zyskiem jest wieloczynnikowy. Stephen Ross zaproponował metodę zwaną teoria arbitrażu cenowego(Teoria cen arbitrażu, ART). Koncepcja ART pozwala na uwzględnienie dowolnej liczby czynników ryzyka, tak aby wymagany zwrot mógł być funkcją trzech, czterech, a nawet większej liczby czynników.

Aby dokładnie oszacować oczekiwane zwroty, wariancje i kowariancje papieru wartościowego, modele wieloczynnikowe są bardziej przydatne niż model rynkowy. Dzieje się tak dlatego, że rzeczywiste zyski z papierów wartościowych są wrażliwe na coś więcej niż tylko zmiany indeksu rynkowego, a na zwroty z papieru wpływa więcej niż jeden czynnik ekonomiczny.

Na wszystkie obszary gospodarki wpływa kilka czynników:

1. Tempo wzrostu produktu krajowego brutto.

2. Poziom stóp procentowych.

3. Stopa inflacji.

4. Poziom cen ropy.

Podczas konstruowania wieloczynnikowego X modele starają się uwzględnić główne czynniki ekonomiczne, które systematycznie wpływają na wartość rynkową wszystkich papierów wartościowych. w praktyce wszyscy inwestorzy w sposób wyraźny lub ukryty korzystają z modeli czynnikowych. Wynika to z faktu, że nie można rozpatrywać relacji każdego papieru wartościowego osobno między sobą, ponieważ ilość obliczeń przy obliczaniu kowariancji papierów wartościowych rośnie wraz z liczbą analizowanych papierów wartościowych.

Jeżeli założymy, że na zwroty z bezpieczeństwa wpływa jeden lub więcej czynników, to początkowym celem analizy bezpieczeństwa jest określenie tych czynników oraz wrażliwości zwrotów z bezpieczeństwa na ich zmiany. W przeciwieństwie do modeli jednoczynnikowych, wieloczynnikowy model zwrotów z bezpieczeństwa, który uwzględnia te różne wpływy, może być dokładniejszy.

· Najbardziej znany jest model wieloczynnikowy BARRA, który został opracowany w latach 70. XX wieku przez Barra Rosenberga i od tego czasu jest stale udoskonalany. Jednocześnie oprócz wskaźników rynkowych, opracowując BARRA, braliśmy pod uwagę wskaźniki finansowe(w szczególności dane bilansowe) spółek. Nowa wersja BARRA, tzw. E2, wykorzystuje 68 różnych czynników podstawowych i przemysłowych. Choć pierwotnie BARRA miała służyć ocenie firm amerykańskich, praktyka pokazała, że można ją z powodzeniem zastosować w innych krajach.

· Innym typem modeli wieloczynnikowych są modele Model wyceny arbitrażu ART Stefana Rossa (1976). SZTUKA jest model dwupoziomowy. W pierwszej kolejności wyznacza się wrażliwość na wybrane czynniki, a następnie konstruuje się model wieloczynnikowy, w którym rolę czynników pełnią zwroty z portfeli, które mają jednostkową wrażliwość na jeden z czynników i zerową wrażliwość na wszystkie pozostałe.

Model analogii linii SML w teorii arbitrażu przedstawia się następująco:

gdzie jest wymaganym zwrotem z portfela przy wrażliwości jednostki na J-mu czynnik ekonomiczny i zerową wrażliwość na inne czynniki.

Wadą tego modelu jest to, że w praktyce trudno jest stwierdzić, jakie konkretne czynniki ryzyka należy uwzględnić w modelu. Obecnie za takie czynniki wykorzystuje się następujące wskaźniki: rozwój produkcji przemysłowej, zmiany poziomu oprocentowania banków, inflację, ryzyko niewypłacalności konkretnego przedsiębiorstwa itp.

Po rozważeniu głównych zagadnień związanych z kalkulacją ryzyka stopy procentowej można wyciągnąć pewne wnioski. Rynek papierów wartościowych dzieli się na wiele różnych grup o różnym poziomie dochodów i ryzyka i zazwyczaj zależność między tymi wartościami jest bezpośrednia (należy pamiętać, że w przypadku zależności odwrotnej dominacją będzie papier najbardziej dochodowy i bezpieczny zaobserwowano, podobnie jak w przypadku GKO). Zwiększony zwrot jest rodzajem premii za ryzyko. Inwestor musi więc wybierać pomiędzy ryzykiem a zyskiem.