يعرض CML ملف تعريف المخاطر والعائد للمحافظ الفعالة، لكنه لا يذكر شيئًا عن كيفية تقييم المحافظ غير الفعالة أو الأصول الفردية. تتم الإجابة على هذا السؤال عن طريق خط سوق الأصول أو SML (خط سوق الأوراق المالية). SML هي النتيجة الرئيسية لـ CAPM. وتقول أنه في حالة التوازن، فإن العائد المتوقع للأصل يساوي المعدل الخالي من المخاطر بالإضافة إلى مكافأة مخاطر السوق، والتي يتم قياسها بواسطة بيتا. يظهر SML في الشكل. 3.4. هو خط مستقيم يمر بنقطتين إحداثياتهما تساوي و . وبالتالي، بمعرفة المعدل الخالي من المخاطر والعائد المتوقع لمحفظة السوق، يمكن للمرء بناء SML. في توازن السوق، يجب أن يكون العائد المتوقع لكل أصل ومحفظة، سواء كانت فعالة أم لا، موجودًا في SML. وينبغي التأكيد مرة أخرى على أنه إذا كانت المحافظ الفعالة فقط موجودة في CML، فيجب أن تكون المحافظ المتنوعة وغير الفعالة على نطاق واسع والأصول الفردية موجودة في SML.

معادلة SML هي:

بمساعدتها، يمكنك تحديد العائد المتوقع للأصل (المحفظة).

المعدل الخالي من المخاطر هو 15%، والعائد السوقي المتوقع هو 25%. تحديد العائد المتوقع على الأصل باستخدام بيتا 1.5. حل. بيتا يساوي:

يتم تحديد ميل SML من خلال تحمل المخاطر لدى المستثمرين ظروف مختلفةظروف السوق. إذا كان لدى المستثمرين توقعات متفائلة للمستقبل، فإن منحدر SML سيكون أقل حدة، لأنه في الظروف الجيدة يوافق المستثمرون على المزيد قسط منخفضبالنسبة للخطر، حيث أن المخاطر، في رأيهم، أقل احتمالا (انظر الشكل 3.5، SML 1). وبعبارة أخرى، من حيث العائد المتوقع، فإن سعر المخاطرة أقل. على العكس من ذلك، تحسبًا لبيئة غير مواتية، سوف تتخذ SML منحدرًا أكثر حدة، لأنه في هذه الحالة سيطالب المستثمرون بعلاوة مخاطرة أعلى كتعويض (انظر الشكل 3.5، SML 2)، أي. وفي وحدات العائد المتوقع، يكون سعر المخاطرة أعلى.

يمكن أيضًا تفسير ديناميكيات منحدر SML من وجهة نظر خصم الدخل المستقبلي. كما تعلم، يتم تحديد قيمة الورقة المالية من خلال خصم الدخل المستقبلي الذي ستجلبه. دعونا نتخيل المنطق في منظر عاماستنادًا إلى صيغة الضمان الذي يتوقع دفعة واحدة فقط في نهاية الفترة t:

دع المستثمر يتنبأ بمستوى الدخل لأمن مؤسسة معينة. لها إمكانات أداء معينة وتتميز بمستوى معين من الدخل المتوقع (P()). وفي بيئة السوق السيئة، تقل احتمالية الحصول على مثل هذا الدخل. وبالتالي فإن المستثمر مستعد لشراء الورقة ولكن بسعر أقل. السعر (P0) وبما أن قيمة الدخل المتوقع (Pt) مع بقاء الإمكانات الإنتاجية للمؤسسة دون تغيير، وتنخفض القيمة (P0)، فإنه وفقا للصيغة (3.8)، فإن القيمة r، أي الربحية المتوقعة يجب أن تزيد من أجل معادلة قيم Pt و P0 ونتيجة لذلك فإن زاوية الميل SML في الشكل 3.5 ستزداد، على العكس من ذلك، في ظل الظروف المواتية، يزداد احتمال الحصول على الدخل المتوقع والمستثمر مستعد لشراء الورقة المالية بسعر أعلى (P0)، وبالتالي، في الصيغة (3.8)، تنخفض قيمة r. وبناء على ذلك، تنخفض زاوية الميل SML في الشكل 3.5.

هل تعرف أن:فورت للخدمات المالية تتبرع لا مكافأة إيداعبمبلغ 35 دولارًا لجميع العملاء الجدد الذين اجتازوا عملية التحقق.

إذا تغيرت توقعات المستثمرين بشأن المعدل الخالي من المخاطر، فإن ذلك سيؤدي إلى تحولات في SML. إذا زاد rf، فسوف يتحرك SML لأعلى، وإذا انخفض rf، فسوف يتحرك لأسفل، كما هو موضح في الشكل. 3.6.

قدمنا ​​أعلاه الصيغة (3.3)، والتي تسمح لك بحساب معامل بيتا للأصل بناءً على البيانات التاريخية. ويمكن أيضًا تحديد قيمة بيتا باستخدام معادلة SML من خلال كتابتها للبيانات الفعلية الواردة.

خط السوق أوراق قيمة (إنجليزي خط سوق الأمن، SML) هو تفسير رسومي للعلاقة بين مخاطر الأوراق المالية الفردية، والتي يكون قياسها هو معامل بيتا، ومعدل العائد الذي سيطلبه المستثمرون لقبوله. وفي الوقت نفسه، كلما ارتفع مستوى المخاطر المقبولة، كلما كان التعويض أكبر للمستثمر.

يعتمد البناء الرسومي لخط سوق الأوراق المالية على معادلة تعتمد على نموذج تقييم الأصول الرأسمالية ( إنجليزي نموذج أسعار الأصول الرأسمالية، CAPM).

أين ك ط- معدل العائد المطلوب للأمن رقم i؛

β i – معامل بيتا للأمن i.

كم– العائد المطلوب على محفظة السوق.

تفسير الرسم البياني الخطي لسوق الأوراق المالية

إذا كان سعر الفائدة الخالي من المخاطر والعائد المطلوب على محفظة السوق معروفين، فسيبدو الرسم البياني لخط الأمان كما يلي:

1. بالنسبة للأوراق المالية الخالية من المخاطر مع بيتا 0، فإن معدل العائد المطلوب سيكون مساوياً لسعر الفائدة الخالية من المخاطر. وبالمثل، فإن معدل العائد المطلوب على محفظة الأوراق المالية مع β = 0 سيكون أيضًا مساويًا لسعر الفائدة الخالي من المخاطر.
2. يشير ميل خط سوق الأوراق المالية إلى النفور من المخاطرة ( إنجليزي العزوف عن المخاطرة) في الاقتصاد ويعتمد على قيمة علاوة المخاطرة لمحفظة السوق، والتي يتم حسابها على أنها الفرق بين العائد المطلوب على محفظة السوق وسعر الفائدة الخالية من المخاطر ( ك م -ك الترددات اللاسلكية). وبناء على ذلك، كلما ارتفع العائد المطلوب على محفظة السوق، كلما كان انحدارها أقوى.
3. يمكن أن يتغير خط سوق الأوراق المالية ككل وموقع الورقة المالية الفردية فيه بمرور الوقت تحت تأثير عوامل مختلفة، على سبيل المثال، التغيرات في أسعار الفائدة، ورغبة المستثمر في المخاطرة، والتغيرات في معامل بيتا الأوراق المالية الفردية، الخ.

مثال

لنفترض أن سعر الفائدة الحالي الخالي من المخاطر هو 5٪ وأن العائد المطلوب على محفظة السوق هو 12٪. في هذه الحالة بالذات معادلة SMLسوف تبدو مثل:

ك ط = 5+ β ط (12-5)، أو

بيانياً، سيبدو هذا الاعتماد كما يلي:

لنفكر في ورقتين ماليتين: أسهم الشركة A بقيمة β=0.5 وأسهم الشركة B بقيمة β=2. بتعويض هذه القيم في المعادلة نجد أنه بالنسبة لأسهم الشركة أ ذات النسبة النسبية مستوى منخفضالمخاطرة، فإن معدل العائد المطلوب سيكون 8.5%، وبالنسبة لأسهم الشركة ب 19%.

ك أ = 5 + 7*0.5 = 8.5%

ك ب = 5 + 7*2 = 19%

مشاكل في الاستخدام

المشكلة الأساسية تطبيق عمليخط سوق الأوراق المالية هو أنه يعتمد على نفس فرضيات نموذج تقييم رأس المال أصول CAPM (يمكنك قراءة المزيد عنها). ونظرًا لأن الأسواق الحقيقية لا تتميز بدرجة مطلقة من الكفاءة، فإن لدى المستثمرين المختلفين فرصًا مختلفة لجذب تمويل إضافي (سواء من حيث الحجم أو أسعار الفائدة)، كما أن الضرائب وتكاليف المعاملات لها تأثير كبير على تكوين الأصول. محفظة فردية، هناك العديد منها متوفرة في سوق الأوراق المالية فهي ليست خطًا مستقيمًا، ولكنها نوع من التجميع الغامض. إذا قمت برسم خط SML على هذا المخطط، فسوف تظهر بعض الأوراق المالية فوقه، وبعضها تحته.

كما أن أحد الأسباب الرئيسية لهذه الحالة هو استخدام الإصدار التجريبي كمقياس كامل للمخاطر المرتبطة بالاستثمار في ورقة مالية معينة. على أسواق حقيقيةهناك مخاطر أخرى تؤثر على معدل العائد المطلوب وتتسبب في ابتعاد الورقة المالية الفردية عن خط سوق الأوراق المالية. ومع ذلك، إذا قبلنا الافتراض بأن بيتا هو مقياس كامل للمخاطر، فإن الأوراق المالية الموجودة فوق خط SML سيتم تقدير قيمتها بأقل من قيمتها من قبل السوق لأنها توفر للمستثمرين عوائد أعلى مع مخاطر أقل (بيتا). على العكس من ذلك، فإن الأوراق المالية التي يكون عائدها أقل من خط SML سوف يتم المبالغة في تقدير قيمتها من قبل السوق، حيث أن معدل العائد المطلوب أقل عند أسعار أعلى. مستوى عالمخاطرة.

خط من الرسوم البيانية المنتظمة، أو مخاطر السوق مقابل عائد السوق بشكل عام في وقت معين، ويظهر جميع الأوراق المالية المحفوفة بالمخاطر.

ويشار إليه أيضًا باسم "خط الميزة".

يرسم SML بشكل أساسي النتائج من صيغة نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM). يمثل المحور X المخاطر (بيتا) ويمثل المحور Y العائد المتوقع. يتم تحديد علاوة مخاطر السوق على منحدر SML.

يعد خط سوق الأسهم أداة مفيدة في تحديد الأصول التي يتم أخذها في الاعتبار بالنسبة للمحفظة التي توفر عائدًا متوقعًا معقولاً على المخاطر. مؤامرة الأوراق المالية الفردية على الرسم البياني SML. إذا كانت المخاطر الأمنية مقارنة بالعائد المتوقع أعلى، فسيتم التقليل من تقدير SML لأن المستثمر يمكن أن يتوقع عائدًا أكبر للمخاطر الكامنة. يتم تضخيم مخطط الأمان الموجود أسفل SML لأن المستثمر سيقبل عائدًا أقل على مقدار المخاطرة بنفسه.

فِهرِس معامل بيتا- هي إحدى وحدات القياس التي توفر مقارنة كمية بين حركة سعر صرف قيمة الأسهم وحركة سوق الأوراق المالية بشكل عام.

تطبيق معامل بيتا

في الاقتصاد، هناك أيضًا مفهوم معامل بيتا - وهو مؤشر معين لمستوى المخاطر المستخدم في المحفظة الاستثمارية أو المطبق على الأوراق المالية.

وكمؤشر، يشير هذا المعامل إلى العوامل التالية:

تحديد درجة ثبات محفظة الأوراق المالية مقارنة بالأوراق المالية الأخرى سوق الأوراق المالية.

يشير إلى العلاقة الكمية بين ارتفاع وانخفاض الأسعار لسهم معين، وتقلبات الأسعار في السوق بشكل عام.

وتتراوح قيمة معامل بيتا من 1؛ وإذا كان معامل بيتا للسهم أقل من واحد، فإن السهم مستقر؛ وإذا كانت القيمة أكثر من 1، فإن السهم غير مستقر. ولذلك، يعطي المستثمرون الأولوية لشراء الأسهم ذات النسب المنخفضة.

حساب بيتا

بالنسبة لمعامل بيتا للأصل كجزء من محفظة أوراق مالية معينة، أو أصل في شكل مؤشر أسهم بالنسبة لمحفظة مرجعية، يتم تطبيق المعامل β وفي الانحدار الخطي (عائد الأصول) للفترة Ra,t فيما يتعلق بعائد الفترة Rp,t لمحفظة السوق

Ra,t = a + βаrp,е+ Et

صيغة الإصدار التجريبي من الأمان هي:

βа=Cov(ra,rp) : فار(rp)

أين المؤشرات:

را- هذه هي قيمة التقييم الذي يتم من أجله حساب معامل أو ربحية الأصل الذي تم تحليله.

روبية- القيمة التي يتم بها مقارنة ربحية الأوراق المالية أو السوق.

كوف- يعني التباين في المرجع والقيم المقدرة.

فار- تشتت (قياس انحراف المؤشر) للقيمة المرجعية.

بالنسبة للشركات التي لا تتداول في سوق الأوراق المالية، يتم حساب معامل بيتا على أساسه الخصائص المقارنةمع الشركات المنافسة، في مثل هذه الحسابات يتم إجراء عدد من التغييرات على الصيغة /

المعامل هو حالة خاصة لتقييم العلاقة بين عدة متغيرات. المتغيرات هي تقلب الأوراق المالية الخاصة والأوراق المالية.

انتقاد CAPM.

ومن أشهر الانتقادات عمل ريتشارد رول (رول، 1977). يركز المؤلف على مشكلة تشكيل محفظة السوق. وفي الواقع، تبين أنه من المستحيل تجميع محفظة تشمل جميع الأصول على الإطلاق، والتي تبين أن بعضها يستحيل تقييمه، على سبيل المثال، مثل رأس المال الفكري، أو يصعب ربطه بأسعار الأسهم وغيرها. الأصول، على سبيل المثال، العقارات. لذلك، في الممارسة العملية، يتم استخدام محفظة متنوعة بشكل جيد للحسابات، على سبيل المثال، مؤشر السوق. هذا النهج في بناء محفظة السوق يمكن أن يشوه في نهاية المطاف نتائج الدراسة: قيم بيتا.

كما أن افتراض وجود أصول خالية من المخاطر يثير انتقادات. ومن الناحية العملية، يستخدمون عائد السندات الحكومية، وهي مخاطرة عدم السداد ضئيلة، ولكنها لا تزال موجودة. والمشكلة هي أن العائد الحقيقي عليها غالبا ما يكون سلبيا بسبب التضخم.

لدى CAPM عدد من الافتراضات المرتبطة بالمستثمرين المثاليين: كل شخص لديه نفس الأفق الاستثماري، والجميع يقدر جميع الأصول في السوق بنفس الطريقة تمامًا، ولإجراء مثل هذا التقييم، يكون لدى كل مستثمر قدر متساوٍ من المعلومات في في أي وقت (يتم نشر المعلومات على الفور). ولا تنطبق هذه الافتراضات على الحياة الواقعية، حتى في الأسواق الأكثر كفاءة.

معامل بيتا هو أيضا موضوع للنقد. في أعمالهم، انتبه ليفي (1971) وبلوم (1975) إلى مشكلة استقرار بيتا مع مرور الوقت. توصل المؤلفون إلى استنتاج مفاده أنه بالنسبة لأي سهم يتغير معامل بيتا بمرور الوقت، ومع ذلك، إذا تم تشكيل المحافظ بشكل عشوائي من نفس الأسهم، على سبيل المثال، 10 أسهم لكل منها، فإن معاملات بيتا لهذه المحافظ تصبح مستقرة تمامًا، مما يعني أنها يمكن اعتبارها مقاييس لمخاطر المحفظة على مدى فترة طويلة من الزمن. وخلص بلوما أيضًا إلى أنه على المدى الطويل يقترب معامل بيتا من الواحد، وتميل المخاطر الداخلية للشركة إلى متوسط ​​الصناعة. وباستخدام نتائج هذه الدراسة، اقترح بلوما إجراء تعديلات على ما يسمى بـ "بيتا الخام"، والتي يتم الحصول عليها من معادلة الانحدار. يتم استخدام نوعين من التعديلات في أغلب الأحيان:

مقترح من بلوم:

βOSL هي النسخة التجريبية التي تم الحصول عليها عن طريق تقدير معادلة الانحدار باستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية.

اقترحه سكولز وويليامز

حيث β هي القيمة المقدرة لمعامل بيتا من معادلة الانحدار للحاضر التي تربط عوائد الأسهم بالعائدات الحالية لمحفظة السوق، β -1 هي قيمة بيتا المقدرة المتعلقة بعائد السهم بالقيم السابقة للمحفظة السوقية عائد محفظة السوق، β +1 هي قيمة بيتا المقدرة التي تربط عوائد الأسهم بالقيم المستقبلية لعائد محفظة السوق، ρ m هو معامل الارتباط الذاتي لعائد السوق.

كما يمكن حل مشكلة عدم استقرار بيتا باستخدام نموذج تسعير رأس المال المشتق من السوق (MCPM)، والذي يتم من خلاله تقدير معلمات النموذج في سوق المشتقات وبناءً على التوقعات لأسعار الأصول المالية.

لقد تم أيضًا التشكيك في فرضية CAPM الكلاسيكية القائلة بأن عوامل الخطر المنهجية فقط هي المهمة. في نهاية القرن العشرين، ثبت أن المتغيرات غير المنتظمة مثل القيمة السوقية أو النسبة قيمة الكتابإلى السوق، مما يؤثر على العائد المتوقع.

مقياس المخاطر المستخدم في CAPM: التباين في الاتجاهين تم انتقاده أيضًا. والحقيقة هي أنه من أجل استخدام التشتت في الاتجاهين، يجب استيفاء عدد من الشروط: يجب أن يكون للعائد المتوقع توزيع متماثل وفي نفس الوقت يجب أن يكون طبيعيا. ومن الناحية العملية، لا يتم استيفاء هذه المتطلبات الأساسية. يعد استخدام التشتت ثنائي الاتجاه أمرًا صعبًا أيضًا من وجهة نظر نفسية المستثمر. وقد ثبت تجريبيا أن المستثمرين يميلون إلى الاستثمار في الأصول ذات التقلبات الإيجابية بدلا من الأصول ذات التقلبات السلبية. والتشتت في الاتجاهين هو انحراف عن المتوسط ​​سلباً وإيجاباً، مما يعني أنه إذا ارتفع سعر السهم فإننا سنعتبر هذا الأصل محفوفاً بالمخاطر كما لو انخفض سعر السهم، وهذا غير صحيح مع الأخذ بعين الاعتبار نفسية السهم. المستثمرين. ولذلك، لحل هذه المشاكل، فمن الأفضل استخدام التشتت في اتجاه واحد. استخدامه ممكن مع كل من توزيعات العائد المتماثلة وغير المتماثلة. واقترح إسترادا استخدام هذه الطريقة لحساب بيتا على وجه التحديد في الأسواق الناشئة. (استرادا، 2002).

أظهر هوجان ووارن (1974) أن استبدال التباين ثنائي الاتجاه بتباين أحادي الاتجاه لا يغير البنية الأساسية لـ CAPM.

وبالتالي، فإن الإصدار الكلاسيكي من CAPM لديه العديد من العيوب. ولذلك، تم تطوير تعديلات مختلفة على CAPM حيث تم أخذ الانتقادات بعين الاعتبار.

العلاقة بين عائد الورقة المالية وبيتا هي علاقة خطية وتسمى خط سوق الأوراق المالية (SML)، ويمكن كتابة معادلة SML على الصورة:

في مخطط SML، يتم رسم معاملات β على طول المحور الأفقي، ويتم رسم كفاءة الأوراق المالية أو المحافظ على طول المحور الرأسي. لكن هذا SML المباشر يعكس العلاقة المثالية بين β وأداء الأوراق المالية والمحافظ. جميع النقاط الواقعة على خط SML تتوافق مع الأوراق المالية (المحافظ) ذات القيمة "العادلة"، وتلك التي تقع أعلى / أسفل هذا الخط تتوافق مع الأوراق المالية المقومة بأقل من قيمتها / المبالغة في قيمتها. تمثيل رسومي لخط سوق الأوراق المالية على سبيل المثال 4.3. هو مبين في الشكل 4.7.

خط سوق الأوراق المالية (SML ) تعكس الأوراق المالية العلاقة بين المخاطر والعائد للأسهم الفردية. العائد المطلوب على أي سهم يساوي المعدل الخالي من المخاطر المضاف إلى منتج علاوة مخاطر السوق و  - معامل السهم:

إن غياب المخاطر على الأوراق المالية الخالية من المخاطر يستلزم حدًا أدنى من الربح. ولهذا السبب، فإن الأوراق المالية الخالية من المخاطر هي المنظم الرئيسي للأرباح والمخاطر.

لنفترض أن العائد على الأوراق المالية المضمونة هو م F . وفي هذه الحالة، فإن أي محفظة استثمارية تحتوي على أوراق مالية ذات درجات متفاوتة من المخاطر تعطي ربحًا أعلى من الاستثمارات ذات الحجم المماثل في الأوراق المالية المضمونة. لذلك، يمكننا أن نستنتج أن استبدال أي أوراق مالية بأخرى أكثر ربحية يزيد من مخاطر المحفظة.

من الملائم حساب فعالية الأوراق المالية من فعالية الوديعة الخالية من المخاطر م F .

م أنا =أ أنا +  أنا  م ص = م F +  أنا (م ص - م F )+  أنا،

أين  أنا , = أ أنا + (  أنا -1)م F .

فائض الكفاءة الأمنية على الكفاءة الخالية من المخاطر م F تسمى علاوة المخاطرة. وبالتالي، فإن علاوة المخاطرة هذه تعتمد بشكل أساسي خطيًا على علاوة المخاطرة للسوق ككل، والمعامل هو بيتا للأوراق المالية. ولكن هذا صحيح إذا كانت =0. ويقال إن مثل هذه الأوراق المالية ذات قيمة "عادلة". نفس الأوراق المالية التي  > 0 مقومة بأقل من قيمتها في السوق، وإذا كانت < 0, то рынком переоценены.

وفقا ل E. Dimson، الرائدة من الناحية الاقتصاديةفي دول العالم، تساوي علاوة السوق () 8٪ سنويًا (يتم الحصول على البيانات من خلال تحليل بأثر رجعي لأسواق الأوراق المالية على مدار 50 عامًا). أي أنه على سبيل المثال، إذا كان معدل الاستثمار الخالي من المخاطر (بالدولار) هو 5% سنويا، ومعامل  بالنسبة لشركة معينة هو 0.65، فإن العائد طويل الأجل الذي يجب أن يطلبه المستثمر من أسهم هذه الشركة في الاقتصاد المستقر هو:

5% + 0.65×8% = 10.2% سنوياً بالدولار.

ومع ذلك، في الأسواق النامية، والتي تشمل سوق الأوراق المالية الروسية، فإن مثل هذا الاستخدام للنموذج مستحيل.

السؤال غامض: ما هو المعدل الخالي من المخاطر في روسيا؟

في النظام الاقتصادي المستقر، على سبيل المثال في الولايات المتحدة الأمريكية أو إنجلترا، يكون المعدل م 0 من المفترض أن يكون مساويا لعائد الالتزامات الحكومية، في أغلب الأحيان أذون الخزانة (أذون الخزانة)، بموجب شروط الإصدار القريبة من GKOs الروسية.

ومع ذلك، فإن التزامات الحكومة الروسية ليست خالية من المخاطر على الإطلاق. كان هذا واضحًا قبل فترة طويلة من أزمة عام 1998: كان عائد GKOs متغيرًا دائمًا وكان يرتفع (أثناء تداولها) إلى 200% سنويًا أو أعلى، أو ينخفض ​​(أثناء الاستقرار النسبي). الوضع الاقتصادي) ما يصل الى 15٪. إذا كان التشتت مقياسًا للمخاطر، فيمكننا أن نقول بشكل لا لبس فيه أن عمليات GKO لم تكن محفوفة بالمخاطر فحسب، بل كانت أوراقًا مالية مضاربة بحتة.

هناك سؤال آخر غير واضح بالنسبة للأسواق الناشئة وهو: ما الذي ينبغي أن يكون علاوة السوق على الربحية، أي؟ ضخامة()في نموذج CAPM؟

هناك مشكلتان هنا. أولاً، إذا تم تحديد هذه العلاوة على أساس أي مؤشر أسهم روسي موجود، فإننا نخاطر بالاعتماد على بيانات غير موثوقة. ويهيمن على سوق الأوراق المالية الروسية نشاط خارج البورصة، وكما تظهر بعض الدراسات، فهي تتمتع بدرجة منخفضة من كفاءة المعلومات. قد يتسبب هذا في قيام مؤشر يعتمد على متوسط ​​عروض الأسعار والعروض المقدمة من المتداولين خارج البورصة بتشويه الاتجاهات الفعلية في السوق.

ثانيا، حتى لو أخذنا مؤشر الأسهم الأكثر جدارة بالثقة كأساس واعتبرناه مؤشرا موثوقا إلى حد ما لديناميات محفظة السوق، فهناك نقص حاد في المعلومات.

في استخلاص متوسط ​​أقساط السوق، اعتمد إي. ديمسون على تحليل تاريخي دام 50 عامًا. ومع ذلك، فإن الأسواق الناشئة تميل إلى أن تكون شابة وغير مستقرة. إن فترة عدم الاستقرار تضر بالنشاط الاستثماري ولا ينبغي أن تستمر طويلا. ولذلك، فإن اتجاه السوق النامية هو: غير مؤكد بسبب عمق التاريخ الضحل والتقلبات العامة؛ غير متجانسة، لأن حكومة الدولة النامية ستحاول جذب المستثمرين وتحقيق الاستقرار في السوق وزيادة القدرة على التنبؤ به. على طول الطريق، سيحاول استراتيجيات مختلفة، مما سيؤثر على ديناميكيات سوق الأوراق المالية.

على سبيل المثال، أخذ الفاصل الزمني 1995-1997 كأساس للحساب. بالنسبة للسوق الروسية، سنحصل على عائد سنوي متوسط ​​يبلغ حوالي 80% (بالدولار). ومن الواضح تماما أننا لا نستطيع أن نطالب بمثل هذه الربحية من المشاريع طويلة الأجل للشركات الصناعية، فهذا من شأنه أن يجعل غالبية المشاريع الجيدة والحقيقية في الاتحاد الروسي غير مربحة، وبالتالي فإن الحسابات من هذا النوع ستكون غير صحيحة.

نموذج ( سا مساءً ) يصف العلاقة بين مخاطر السوق والعائد المطلوب. نموذج ( كابم ) يعتمد على نظام من المباني الصارمة. ووفقا لمنطق هذا النموذج، يتم اتخاذ قرار الاستثمار تحت تأثير عاملين - العائد المتوقع والمخاطرة، والتي يكون مقياسها هو التشتت أو الانحراف المعياري للعائد. وبعد قبول عدد من الافتراضات (يتصرف المستثمرون بعقلانية، ويقيسون الوقت بنفس الوحدات، ويفكرون بطريقة مماثلة، ويقترضون ويقرضون الأموال بمعدل خالي من المخاطر، وما إلى ذلك)، أظهر مؤلفو النموذج أنه إذا كانت هذه الافتراضات صحيحة التقى، محفظة الاستثمارإن تكرار نسب السوق يجب أن يكون القرار الاستثماري الأمثل لجميع المستثمرين.

التسجيل الرسمي للمعادلة النهائية لهذا النموذج هو كما يلي:

أين هو الدخل المتوقع على ورقة مالية محددة تخضع لتوازن السوق؟

م و- معدل العائد على الورقة المالية الخالية من المخاطر، وهو العنصر الأكثر أهمية في سوق الأوراق المالية. تشمل أمثلة الأوراق المالية المضمونة ذات الدخل الثابت السندات الحكومية.

ب ط - معامل المخزون ط (ب ط) هو مقياس لمخاطر سوق الأسهم. وهو يقيس تقلب عائد السهم مقارنة بعائد متوسط ​​محفظة السوق. ب-معامل يرتبط بإمالة خط مميزب-معامل يرتبط بإمالة خط مميزالأسهم، وهي تمثيل رسومي لمعادلة الانحدار التي تم إنشاؤها باستخدام البيانات الإحصائية حول الربحية الأسهم طومتوسط ​​ربحية السوق.

() -علاوة مخاطر السوق.

العلاقة بين عائد الورقة المالية وبيتا هي علاقة خطية وتسمى خط سوق الأوراق المالية (SML)، ويمكن كتابة معادلة SML على الصورة:

في مخطط SML، يتم رسم معاملات β على طول المحور الأفقي، ويتم رسم كفاءة الأوراق المالية أو المحافظ على طول المحور الرأسي. لكن هذا SML المباشر يعكس العلاقة المثالية بين β وأداء الأوراق المالية والمحافظ. جميع النقاط الواقعة على خط SML تتوافق مع الأوراق المالية (المحافظ) ذات القيمة "العادلة"، وتلك التي تقع أعلى / أسفل هذا الخط تتوافق مع الأوراق المالية المقومة بأقل من قيمتها / المبالغة في قيمتها. تمثيل رسومي لخط سوق الأوراق المالية على سبيل المثال 4.3. هو مبين في الشكل 4.7.

خط سوق الأوراق المالية ( SML) تعكس الأوراق المالية العلاقة بين المخاطر والعائد للأسهم الفردية. العائد المطلوب لأي سهم يساوي المعدل الخالي من المخاطر المضاف إلى منتج علاوة مخاطر السوق و ب - معامل السهم:

إن غياب المخاطر على الأوراق المالية الخالية من المخاطر يستلزم حدًا أدنى من الربح. ولهذا السبب، فإن الأوراق المالية الخالية من المخاطر هي المنظم الرئيسي للأرباح والمخاطر.

لنفترض أن العائد على الأوراق المالية المضمونة هو مف.وفي هذه الحالة، فإن أي محفظة استثمارية تحتوي على أوراق مالية ذات درجات متفاوتة من المخاطر تعطي ربحًا أعلى من الاستثمارات ذات الحجم المماثل في الأوراق المالية المضمونة. لذلك، يمكننا أن نستنتج أن استبدال أي أوراق مالية بأخرى أكثر ربحية يزيد من مخاطر المحفظة.

من الملائم حساب فعالية الأوراق المالية من فعالية الوديعة الخالية من المخاطر م و.

م أنا = أ أنا + ب أنا ´م ص = م و + ب أنا (م ص – م و)+ أ أنا,

أين أ i , = أ i + (ب i -1) م و.

فائض الكفاءة الأمنية على الكفاءة الخالية من المخاطر م وتسمى علاوة المخاطرة. وبالتالي، فإن علاوة المخاطرة هذه تعتمد بشكل أساسي خطيًا على علاوة المخاطرة للسوق ككل، والمعامل هو بيتا للأوراق المالية. لكن هذا صحيح إذا كانت a=0. ويقال إن مثل هذه الأوراق المالية ذات قيمة "عادلة". نفس الأوراق المالية التي يكون فيها > 0 مقومة بأقل من قيمتها في السوق، وإذا كان a< 0, то рынком переоценены.

وفقا ل E. Dimson، في البلدان الرائدة اقتصاديا في العالم، فإن قسط السوق () يساوي 8٪ سنويا (البيانات التي تم الحصول عليها من خلال تحليل بأثر رجعي لأسواق الأوراق المالية على مدى 50 عاما). أي أنه على سبيل المثال، إذا كان معدل الاستثمار الخالي من المخاطر (بالدولار) هو 5% سنويا، ومعامل ببالنسبة لشركة معينة هو 0.65، فإن العائد طويل الأجل الذي يجب أن يطلبه المستثمر من أسهم هذه الشركة في الاقتصاد المستقر هو:

5% + 0.65×8% = 10.2% سنوياً بالدولار.

ومع ذلك، في الأسواق النامية، والتي تشمل سوق الأوراق المالية الروسية، فإن مثل هذا الاستخدام للنموذج مستحيل.

السؤال غامض: ما هو المعدل الخالي من المخاطر في روسيا؟

في ظل ظروف مستدامة نظام اقتصادي، على سبيل المثال في الولايات المتحدة الأمريكية أو إنجلترا، المعدل م 0من المفترض أن يكون مساويا لعائد الالتزامات الحكومية، في أغلب الأحيان أذون الخزانة (أذون الخزانة)، بموجب شروط الإصدار القريبة من GKOs الروسية.

ومع ذلك، فإن التزامات الحكومة الروسية ليست خالية من المخاطر على الإطلاق. كان هذا واضحًا قبل فترة طويلة من أزمة عام 1998: كان العائد على سندات GKO متغيرًا دائمًا وإما ارتفع (خلال فترة تداولها) إلى 200٪ سنويًا أو أعلى، أو انخفض (أثناء الاستقرار النسبي للوضع الاقتصادي) إلى 15٪. . إذا كان التشتت مقياسًا للمخاطر، فيمكننا أن نقول بشكل لا لبس فيه أن عمليات GKO لم تكن محفوفة بالمخاطر فحسب، بل كانت أوراقًا مالية مضاربة بحتة.

هناك سؤال آخر غير واضح بالنسبة للأسواق الناشئة وهو: ما الذي ينبغي أن يكون علاوة السوق على الربحية، أي؟ ضخامة()في نموذج CAPM؟

هناك مشكلتان هنا. أولاً، إذا تم تحديد هذه العلاوة على أساس أي مؤشر أسهم روسي موجود، فإننا نخاطر بالاعتماد على بيانات غير موثوقة. ويهيمن على سوق الأوراق المالية الروسية نشاط خارج البورصة، وكما تظهر بعض الدراسات، فهي تتمتع بدرجة منخفضة من كفاءة المعلومات. قد يتسبب هذا في قيام مؤشر يعتمد على متوسط ​​عروض الأسعار والعروض المقدمة من المتداولين خارج البورصة بتشويه الاتجاهات الفعلية في السوق.

ثانياً: حتى لو أخذنا أساساً بالأوثق مؤشر الأسهمونعتبره مؤشرا موثوقا إلى حد ما لديناميات محفظة السوق، فهناك نقص حاد في المعلومات.

في استخلاص متوسط ​​أقساط السوق، اعتمد إي. ديمسون على تحليل تاريخي دام 50 عامًا. ومع ذلك، فإن الأسواق الناشئة تميل إلى أن تكون شابة وغير مستقرة. إن فترة عدم الاستقرار تضر بالنشاط الاستثماري ولا ينبغي أن تستمر طويلا. ولذلك، فإن اتجاه السوق النامية هو: غير مؤكد بسبب عمق التاريخ الضحل والتقلبات العامة؛ غير متجانسة لأن الحكومة دولة ناميةسيحاول جذب المستثمرين وتحقيق الاستقرار في السوق وزيادة القدرة على التنبؤ به. على طول الطريق، سيحاول استراتيجيات مختلفة، مما سيؤثر على ديناميكيات سوق الأوراق المالية.

على سبيل المثال، أخذ الفاصل الزمني 1995-1997 كأساس للحساب. بالنسبة للسوق الروسية، سنحصل على عائد سنوي متوسط ​​يبلغ حوالي 80% (بالدولار). ومن الواضح تمامًا أننا لا نستطيع أن نطالب بمثل هذه الربحية من المشاريع طويلة الأجل للشركات الصناعية؛ فهذا من شأنه أن يجعل معظم المشاريع جيدة وحقيقية في العالم. الاتحاد الروسيغير مربحة، وبالتالي حساب من هذا النوع سيكون غير صحيح.

يعكس خط سوق رأس المال (CML) العلاقة بين المخاطر والعائد للمحافظ الفعالة.أي للمحافظ التي تجمع بين الأصول الخطرة والخالية من المخاطر.

لاحظ أن الأوراق المالية لا تحتوي على بيتا فحسب، بل تحتوي أيضًا على محافظ، وأن بيتا للمحفظة يساوي المبلغ المرجح لبيتا للأوراق المالية المدرجة في المحفظة. كما هو الحال مع الأوراق المالية، يقال أن المحفظة ذات قيمة "عادلة" أو مقومة بأقل من قيمتها أو مبالغ فيها اعتمادًا على قيمة p.

ومما سبق تتبع علاقة تعرف بخط سوق رأس المال (CML)، والتي تربط بين مؤشرات الأداء ودرجة مخاطر المحفظة، أي. السيدو ( م ع جنيه استرليني ، ق ع £ ق م ص)

م ع = م و+ ´ ، (4.10)

أين م ص- ربحية (كفاءة) محفظة الأوراق المالية؛

MF-العائد على الأوراق المالية الخالية من المخاطر؛

الانحراف المعياري للعائد على الأوراق المالية في السوق؛

ص ص- الانحراف المعياري للعائد على أسهم المحفظة.

خذ بعين الاعتبار بيانين حول المخاطر الأمنية ومخاطر المحفظة:

· تأخذ مخاطر السوق في الاعتبار أغلبية المحفظة الاستثمارية المتنوعة بشكل جيد.

· بيتا للأمن الفردي يقيس حساسيته لتقلبات السوق.

دعونا نحاول شرح هذا. لنفترض أننا حصلنا على محفظة تحتوي على عدد كبير من الأوراق المالية، مثلاً 100، عن طريق اختيارها عشوائياً من السوق. ماذا سيكون لدينا بعد ذلك؟ السوق نفسه، أو المحفظة، قريب جدًا من السوق. بيتا للمحفظة سيكون 1، والارتباط بالسوق سيكون 1. إذا كان الانحراف المعياري للسوق 20%، فإن الانحراف المعياري للمحفظة سيكون 20%.

لنفترض الآن أننا حصلنا على محفظة من مجموعة كبيرة من الأوراق المالية بمتوسط ​​بيتا يبلغ 1.5. وستكون هذه المحفظة مرتبطة بشكل وثيق بالسوق. ومع ذلك، فإن انحرافه المعياري سيكون 30٪، أي 1.5 مرة من السوق. إن المحفظة المتنوعة بشكل جيد مع بيتا 1.5 سوف تضخم كل حركة في السوق بنسبة 50٪ وستتحمل 150٪ من مخاطر السوق.

وبطبيعة الحال، يمكن تكرار نفس الشيء مع الأوراق المالية التي يبلغ بيتا 0.5 والحصول على محفظة متنوعة بشكل جيد والتي تمثل نصف خطورة السوق. البيان العام هو أن مخاطر المحفظة المتنوعة بشكل جيد تتناسب مع بيتا للمحفظة، وهو ما يعادل متوسط ​​بيتا للأوراق المالية المدرجة في تلك المحفظة. يوضح هذا كيفية تحديد مخاطر المحفظة من خلال بيتا للأوراق المالية الفردية.

قيم معاملات بيتا في النموذج سارمو في نموذج السوق متشابهة في المعنى. ومع ذلك، على عكس CAPM، فإن نموذج السوق ليس نموذجًا للتوازن. السوق المالي. علاوة على ذلك، يستخدم نموذج السوق مؤشر السوق، والذي الحالة العامةلا يغطي محفظة السوق المستخدمة في سارم.

هناك عدد من الأسباب لعدم تطابق العوائد المطلوبة والمتوقعة. وتشمل هذه: 1) تغيير في المعدل الخالي من المخاطر بسبب مراجعة معدل التضخم المتوقع، 2) تغيير في ب؛ 3) إعادة تقييم موقف المستثمر تجاه المخاطر.

إن CAPM مؤسس بشكل جيد من الناحية النظرية، لكنه كذلك لا يمكن تأكيده تجريبيا، فإنهمن الصعب تقدير المعلمات. ولذلك، فإن استخدام CAPM في الممارسة العملية محدود.

ولكي "تعمل"، من الضروري الالتزام بشروط غير واقعية بشكل واضح، مثل وجود سوق تتسم بالكفاءة المطلقة، وغياب تكاليف المعاملات والضرائب، وتكافؤ فرص جميع المستثمرين في الوصول إلى موارد الائتمان، وما إلى ذلك. لقد حظي البناء المنطقي المجرد باعتراف عالمي تقريبًا في العالم التمويل الحقيقي. الاكبر مؤسسات السوق، مثل بنك الاستثمارميريل لينش، تحسب بانتظام β - معاملات الكل الشركات الكبيرةعلي قائمة تبادل الأسهم. ولا يزال الافتقار إلى بنية تحتية مالية متطورة في روسيا يمنع استخدام الإمكانات الكاملة الكامنة في هذا النموذج.

لذلك، دعونا نفكر في مثال لحساب مستوى العائد المتوقع باستخدام نهج capm في سوق الأسهم الأمريكية.

تمتلك الشركة β - معامل 2.5 سوف يجذب المزيد عدالةعن طريق إصدار مشاركات عادية. مستوى خالي من المخاطر سعر الفائدةيبلغ 6.25%، ويبلغ متوسط ​​عائد السوق المحسوب باستخدام مؤشر S&P 500 14%. ولكي تجعل أوراقها المالية جذابة للمستثمرين، يجب أن تقدم الشركة دخلاً سنوياً لا يقل عن 25.625% (6.25 + 2.5* (14 – 6.25)). وستكون علاوة المخاطرة 19.375%. مثل هذه القيود الكبيرة التي يفرضها السوق على إمكانية تخفيض سعر رأس المال تضع حدًا للربحية المشاريع الاستثماريةوالتي كانت الشركة ستقوم بتمويلها برأس مال مرتفع: يجب ألا يقل معدل العائد الداخلي لهذه المشاريع عن 25.625%. وبخلاف ذلك، فإن صافي القيمة الحالية للمشاريع سيكون سلبيا، أي أنها لن توفر زيادة في قيمة المؤسسة. لو β - إذا كانت نسبة الشركة تساوي 1.5 فيكون علاوة المخاطرة 11.625% (1.5*(14 – 6.25)) أي أن سعر رأس المال الجديد سيكون 17.875% فقط.

م و = 6.25%

2.5

رسم. علاقة المستوى β - المعامل والربحية المطلوبة

من أجل التغلب على أوجه القصور الملحوظة في CAPM، تم بذل محاولات لتطوير نماذج بديلة للمخاطر والعائد؛ نظرية تسعير المراجحة(فن) - الأكثر واعدةمن الموديلات الجديدة.

مثال 4.3.

يقدم الجدول معلومات عن ربحية سهم GLSYTr (m i) ومؤشر السوق (m r) لعشرة أرباع:

م ط
السيد

ومن المعروف أن كفاءة الاستثمارات الخالية من المخاطر تبلغ 4%.

(نموذج السوق، نموذج الربحية الأصول المالية(CAMP)، خط سوق الأوراق المالية (SML) أوراق) .

مطلوب:

1) بناء نموذج السوق، أين م ط - المتغير التابع، السيد - المتغير التفسيري؛

2) تحديد خصائص الورقة المالية: مخاطر السوق (أو النظامية)، الخاصة (أو غير منهجي) المخاطر، ر2، أ.

3) تقديم رسم بياني للنموذج الذي تم إنشاؤه؛

4) إنشاء خط سوق الأوراق المالية (SML).

حل

1) سوف نجد معلمات النموذج باستخدام الأداة حزمة تحليل الانحدار اكسل.

1. إدخال البيانات (الشكل 4.4. – 4.5.).

أرز. 4.4. الانحدار - اختيار أداة التحليل.

أرز. 4.5. يتم تحديد فترات إدخال البيانات.

2. نتائج الحساب (الجداول 4.3 – 4.5).

الجدول 4.3.

الجدول 4.5.

انسحاب الباقي
ملاحظة	تنبأت م	بقايا الطعام
	23.000	0.000
	21.167	-0.167
	21.167	-1.167
	23.000	-1.000
	23.000	0.000
	24.833	-0.833
	24.833	0.167
	26.667	0.333
	23.000	2.000
	19.333	0.667

وباستخدام البيانات الواردة في الجدول 4.3، يمكن كتابة نموذج السوق الناتج على النحو التالي: م ط = 4.667 + 1.833 ´م ص . لذلك، ب-نسبة سهم GLSYTr هي 1.833.

ب ط = =2.2/1.2=1.833,

حيث 230/10=23، =100/10=10،

· لحساب المخاطر الخاصة بك دعونا نستخدم الصيغة = .

7.667/10 = 0.77 (7.667 من طاولة 4 .)

الجدول 4.

تفسيرات للجدول 4.

	Df - عدد درجات الحرية	SS – مجموع المربعات	آنسة
تراجع	ك =1		/ك
بقية	ن-ك-1 = 8		/(ن-ك-1)
المجموع	ن-1 = 9

لحساب المخاطر المنهجية (أو سوق) يجب أولا أن تحسب ب ط 2 = 1.833*1.833=3.36، والآن يمكنك تحديد مقدار مخاطر السوق: ب أنا 2 ق السيد 2 = 3.36*1.2= 4.03.

المخاطر العامة s i 2 = ب i 2 s السيد 2 + s e 2 = 4.03+0.77=4.8

· R-مربع يساوي 0.840 (من الجدول 5)

شرح العمليات الحسابية بدون كمبيوتر.

ص ط 2 =ب أنا 2 ق السيد 2 / = 4.03 /4.8=0.84

تحدد هذه النسبة حصة مخاطر هذه الأوراق المالية التي يساهم بها السوق. يمكن التنبؤ بسلوك أسهم GLSYTr بنسبة 84% باستخدام مؤشر السوق.

الجدول 5.

· أ i، = أ i + (ب i - 1) م f = 4.667 +(1.833 –1) ´4=8

يمكن تصنيف أسهم GLSYTr على أنها أوراق مالية "عدوانية"، حيث يبلغ معامل بيتا 1.833.

· يظهر الرسم البياني لنموذج الانحدار لاعتماد العائد على أسهم GLSYTr على مؤشر السوق على أرز. 8.

3) يظهر الرسم البياني لنموذج الانحدار لاعتماد العائد على أسهم GLSYTr على مؤشر السوق في الشكل 4.6.

4) أرز. 4.7. خط سوق الأوراق المالية (SML).

4.4 نماذج متعددة العوامل. نظرية تسعير المراجحة.

في مضروب(أو الفهرس) عارضات ازياء (نماذج العوامل)من المفترض أن تستجيب عودة الورقة المالية للتغيرات في العوامل (أو المؤشرات) المختلفة.

إن CAPM هو نموذج ذو عامل واحد. وهذا يعني أن المخاطرة هي دالة لعامل واحد – ب – وهو المعامل الذي يعبر عن العلاقة بين عودة الورقة المالية وعائد السوق. في الواقع، العلاقة بين المخاطرة والعائد أكثر تعقيدا. وفي هذه الحالة، يمكن الافتراض أن العائد المطلوب للسهم سيكون دالة لأكثر من عامل. علاوة على ذلك، فمن الممكن أن تكون العلاقة بين المخاطر والعائد متعددة العوامل. اقترح ستيفن روس طريقة تسمى نظرية تسعير المراجحة(نظرية تسعير المراجحة، ART). يسمح مفهوم ART بإدراج أي عدد من عوامل الخطر، بحيث يكون العائد المطلوب دالة لثلاثة أو أربعة أو حتى أكثر من العوامل.

ولتقدير العوائد المتوقعة والتباينات والتباينات بدقة للأوراق المالية، تعد النماذج متعددة العوامل أكثر فائدة من نموذج السوق. وذلك لأن عوائد الأوراق المالية الفعلية حساسة لأكثر من مجرد التغيرات في مؤشر السوق، وهناك أكثر من عامل في الاقتصاد يؤثر على عوائد الأوراق المالية.

هناك العديد من العوامل التي تؤثر على جميع مجالات الاقتصاد:

1. معدل نمو الناتج المحلي الإجمالي.

2. مستوى أسعار الفائدة.

3. معدل التضخم.

4. مستوى أسعار النفط.

عند بناء متعدد العوامل X تحاول النماذج أن تأخذ في الاعتبار العوامل الاقتصادية الرئيسية التي تؤثر بشكل منهجي على القيمة السوقية لجميع الأوراق المالية. ومن الناحية العملية، يستخدم جميع المستثمرين بشكل صريح أو ضمني نماذج العوامل. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه من المستحيل النظر في العلاقة بين كل ورقة مالية مع بعضها البعض بشكل منفصل، حيث أن مقدار الحسابات عند حساب تباينات الأوراق المالية يزداد مع عدد الأوراق المالية التي تم تحليلها.

وإذا افترضنا أن عوائد الأوراق المالية تتأثر بعامل أو أكثر، فإن الهدف الأولي للتحليل الأمني ​​هو تحديد هذه العوامل ومدى حساسية عوائد الأوراق المالية لتغيراتها. على عكس نماذج العامل الواحد، قد يكون النموذج متعدد العوامل لعوائد الأمن الذي يأخذ في الاعتبار هذه التأثيرات المختلفة أكثر دقة.

· النموذج الأكثر شهرة هو نموذج بارا متعدد العوامل، الذي تم تطويره في السبعينيات من قبل بار روزنبرغ وتم تحسينه باستمرار منذ ذلك الحين. في الوقت نفسه، بالإضافة إلى مؤشرات السوق، عند تطوير بارا، أخذنا في الاعتبار المؤشرات المالية(على وجه الخصوص، بيانات الميزانية العمومية) للشركات. نسخة جديدةيستخدم BARRA، المعروف باسم E2، 68 عاملاً أساسيًا وصناعيًا مختلفًا. على الرغم من أن BARRA كان يهدف في الأصل إلى تقييم الشركات الأمريكية، فقد أظهرت الممارسة أنه يمكن تطبيقه بنجاح في بلدان أخرى.

· نوع آخر من النماذج متعددة العوامل هو نموذج تسعير المراجحة ARTستيفان روس (1976). الفن هو نموذج من مستويين. أولا، يتم تحديد الحساسيات للعوامل المحددة مسبقا، ومن ثم يتم إنشاء نموذج متعدد العوامل حيث يتم لعب دور العوامل من خلال عوائد المحافظ التي لديها حساسية للوحدة لأحد العوامل وحساسية صفر لجميع العوامل الأخرى.

نموذج التناظرية لخط SML في نظرية التحكيم هو كما يلي:

أين هو عائد المحفظة المطلوبة مع حساسية الوحدة ل ي-مو العامل الاقتصاديوحساسية صفر للعوامل الأخرى.

عيب هذا النموذج هو أنه من الصعب عمليًا معرفة عوامل الخطر المحددة التي يجب تضمينها في النموذج. حاليًا، يتم استخدام المؤشرات التالية كعوامل من هذا القبيل: تطور الإنتاج الصناعي، والتغيرات في مستوى الفائدة المصرفية، والتضخم، وخطر إعسار مؤسسة معينة، وما إلى ذلك.

بعد النظر في القضايا الرئيسية المتعلقة بحساب مخاطر أسعار الفائدة، يمكننا استخلاص بعض الاستنتاجات. ينقسم سوق الأوراق المالية إلى العديد من المجموعات المختلفة بمستويات مختلفة من الدخل والمخاطر، وعادة ما تكون العلاقة بين هذه القيم مباشرة (لاحظ أنه في حالة وجود علاقة عكسية، ستكون هيمنة الورقة الأكثر ربحية وأمانًا) لوحظ، كما كان الحال مع GKOs). والعائد المتزايد هو نوع من علاوة المخاطرة. وبالتالي، يجب على المستثمر الاختيار بين المخاطرة والعائد.