Optymalizacja salda gotówki (model Baumola)

Jednym z głównych zadań zarządzania zasobami gotówki jest optymalizacja ich średniego salda. Mówimy o całkowitym saldzie na rachunkach bankowych i w kasie). Przede wszystkim powstaje pytanie: dlaczego gotówka pozostaje wolna i nie jest wykorzystywana w pełni na przykład kupić cenne papiery zarabianie odsetek w formie odsetek. Odpowiedź brzmi: pieniądze absolutna płynność w porównaniu z papierami wartościowymi.

Menedżer finansowy stoi przed zadaniem określenia wielkości rezerwy gotówkowej, opierając się na fakcie, że cena płynności nie przekracza krańcowego dochodu odsetkowego z rządowych papierów wartościowych.

Tak więc modelowa polityka dla absolutnie aktywa płynne w gospodarce rynkowej jest. Firma musi utrzymywać pewien poziom wolnych środków pieniężnych, które są uzupełniane na potrzeby ubezpieczenia określoną kwotą środków inwestowanych w płynne papiery wartościowe, czyli w aktywa zbliżone do absolutnie płynnych. W razie potrzeby lub z pewną częstotliwością papiery wartościowe są zamieniane na gotówkę; w przypadku gromadzenia nadwyżek środków pieniężnych są one inwestowane długoterminowo lub w krótkoterminowe papiery wartościowe lub wypłacane w formie dywidendy.

Z punktu widzenia teorii inwestycji gotówka jest jednym ze szczególnych przypadków inwestowania w zapasy. W związku z tym mają do nich zastosowanie ogólne wymagania:

Do wykonywania bieżących obliczeń potrzebna jest podstawowa rezerwa gotówkowa;

Niektóre środki są potrzebne na pokrycie nieprzewidzianych wydatków.

Wskazane jest posiadanie pewnej ilości wolnej gotówki, aby zapewnić ewentualne lub przewidywalne rozszerzenie swojej działalności.

Złożoność optymalizacji poziomu średniego salda gotówkowego organizacji wynika z dialektycznej sprzecznej jedności jej celów, która polega na konieczności jednoczesnego utrzymania wysokiej aktywności biznesowej i stabilnej sytuacji finansowej.

Istota tej sprzeczności przejawia się również w sprzecznej jedności wymagań dotyczących optymalnego poziomu salda gotówki w krótkim i długim okresie.

W krótkim okresie, z punktu widzenia płynności, konieczna jest maksymalizacja sald gotówki (dla zachowania wypłacalności); z punktu widzenia działalności gospodarczej – minimalizacja (pieniądze powinny się zmienić naturalna forma do towaru, stają się kapitałem i mogą przynosić zysk). Przy takim podejściu jasne jest, że w dłuższej perspektywie płynność i aktywność biznesowa są nierozłączne. Wystarczająca aktywność biznesowa jest powodem generowania wynik finansowy, co oznacza wzrost salda środków, a więc wypłacalność. Tylko wystarczająca wypłacalność umożliwia sfinansowanie ciągłego procesu produkcyjnego w terminie iw wymaganej kwocie.

W teorii zarządzania finansami istnieją dwie metody określania optymalnej ilości gotówki: model Baumola i model Millera-Ora. Rozważymy model Baumola.

W modelu Baumola zakłada się, że przedsiębiorstwo zaczyna pracować z maksymalnym i odpowiednim do tego poziomem środków, a następnie stale je wydaje przez określony czas. Spółka inwestuje wszystkie wpływy ze sprzedaży towarów i usług w krótkoterminowe papiery wartościowe.

Gdy tylko rezerwa gotówki zostanie wyczerpana, to znaczy osiągnie zero lub osiągnie określony z góry poziom bezpieczeństwa, spółka sprzedaje część papierów wartościowych i tym samym uzupełnia rezerwę gotówki do pierwotnej wartości.

Zgodnie z modelem Baumola:

1) minimalne saldo aktywa pieniężne przyjmuje się jako zero:

2) optymalne (inaczej maksymalne) saldo oblicza się według wzoru:

gdzie V to przewidywane zapotrzebowanie na środki w okresie (rok, kwartał, miesiąc);

c - wydatki na zamianę środków pieniężnych na papiery wartościowe;

r - akceptowalny i możliwy dochód odsetkowy dla przedsiębiorstwa w krótkim okresie inwestycje finansowe takich jak rządowe papiery wartościowe.

Dla przedsiębiorstwa optymalnym saldem środków jest kwota 220857 rubli.

Zatem średni stan gotówki wynosi Q/2,

Łączna liczba transakcji zamiany papierów wartościowych na gotówkę wynosi:

Całkowity koszt wdrożenia takiej polityki zarządzania w gotówce będzie:

Pierwszy wyraz w tej formule to koszty bezpośrednie, drugi to utracony zysk z trzymania środków na rachunku bieżącym zamiast inwestowania ich w papiery wartościowe.

ST \u003d 13785 * 104 + 13 * 110428,5 \u003d 1433640 + 1435570,5 \u003d 2869210,5 rubli

Koszty realizacji tej polityki wyniosły 2 869 210,5 rubla.

Wadą modelu jest to, że słabo opisuje on sytuację zwrotu środków z krótkoterminowych inwestycji finansowych.

Nie ma jednego sposobu na określenie optymalnego salda gotówki. Rozwiązanie kompromisowe zależy od strategii zarządzania pieniędzmi. Przy strategii agresywnej priorytetem jest aktywność biznesowa, przy zachowawczej odpowiednia wartość wskaźników kondycja finansowa charakteryzujących płynność, wypłacalność i stabilność finansową.

Model Baumola jest prosty i całkiem akceptowalny dla przedsiębiorstw, wydatki gotówkowe które są stabilne i przewidywalne. W rzeczywistości zdarza się to rzadko – saldo na rachunku bieżącym zmienia się losowo i możliwe są znaczne wahania.

Jednym z najbardziej znanych modeli zarządzania gotówką jest model Baumola. Został opracowany w 1952 roku przez W.J. Baumola w oparciu o model zarządzania zapasami EOQ (Ekonomiczna ilość zamówienia)). Główne założenia modelu Baumola to:

1. Stałe zapotrzebowanie firmy na gotówkę;

2. Wszystkie wpływy gotówkowe firma natychmiast inwestuje w wysoce płynne papiery wartościowe;

3. Koszt zamiany inwestycji na gotówkę nie zależy od kwoty podlegającej przewalutowaniu (ustalony dla jednej operacji);

4. Przedsiębiorstwo rozpoczyna pracę z maksymalnymi celowymi saldami gotówki.

Model Baumola ma zastosowanie w przypadkach, gdy przedsiębiorstwo może przewidzieć swoje potrzeby gotówkowe z wystarczającym stopniem pewności. Jednocześnie, jak już wspomniano, zakłada się, że przedsiębiorstwo rozpoczyna pracę z maksymalnym odpowiednim poziomem gotówki Q+m. Następnie przedsiębiorstwo równomiernie (ze względu na trwałe potrzeby) wydaje te środki przez określony czas (patrz rysunek 8.5).

Ryż. 8.5. Zmiana stanu środków pieniężnych przedsiębiorstwa według modelu Baumola

Jak tylko salda gotówki spadną do minimalnego dopuszczalnego poziomu bezpieczeństwa M, przedsiębiorstwo sprzedaje część swojej inwestycji krótkoterminowej i uzupełnia rezerwę gotówki do poziomu początkowego.

Jednocześnie przyjmuje się (patrz założenie 2), że środki otrzymane przez przedsiębiorstwo w wyniku sprzedaży produktów, towarów, usług są w momencie ich otrzymania przekazywane na inwestycje krótkoterminowe.

Wprowadźmy następującą notację:

V- przewidywane całkowite zapotrzebowanie na fundusze na dany okres (zwykle rok);

C- koszty zamiany inwestycji krótkoterminowych na gotówkę (koszty transakcyjne);

R to średni roczny zwrot z inwestycji krótkoterminowych.

Liczba konwersji papierów wartościowych na gotówkę w ciągu okresu wyniesie .

Koszty ogólne przedsiębiorstwa TC związane z zarządzaniem środkami pieniężnymi za dany okres będą:

gdzie pierwszy termin to koszty transakcyjne, a drugi to koszty alternatywne.

Aby określić kwotę uzupełnienia sald gotówkowych Q opt., z którym TC minimalnie różnicować funkcję TC(Q) Przez Q:

Przyrównując wyrażenie (8.2) do zera, znajdujemy wartość Q odpowiada minimum funkcji TS:

Graficzną ilustrację minimalizacji kosztów za pomocą modelu Baumola przedstawiono na rysunku 8.6.

Ryż. 8.6. Minimalizacja kosztów według modelu Baumola

Wykresy na ryc. 8.6 są budowane w następujących warunkach: V= 2000 tysięcy rubli, C= 0,1 tysiąca rubli, R= 5%, M= 50 tysięcy rubli.

Pokazało to obliczenie według wzoru (8.8.3). Qopt≈ 89,44 tysięcy rubli Ten sam wynik można uzyskać graficznie z akceptowalnym stopniem dokładności.

Model Millera-Orra

W 1966 roku Merton Miller i Daniel Orr (M.H.Miller, D.Orr) opracowali model zarządzania gotówką, który jest znacznie bliższy rzeczywistości niż model Baumola. Pomaga odpowiedzieć na pytanie: jak przedsiębiorstwo powinno zarządzać swoją podażą gotówki, jeśli nie można przewidzieć dziennego odpływu lub napływu gotówki. Miller i Orr wykorzystali proces Bernoulliego do budowy modelu, proces stochastyczny, w którym otrzymywanie i wydawanie pieniędzy z okresu na okres są niezależnymi zdarzeniami losowymi.

Podstawowym założeniem modelu Millera-Orra jest to, że rozkład dziennych sald przepływów pieniężnych jest w przybliżeniu normalny. Aktualna wartość saldo w dowolnym dniu może odpowiadać wartości oczekiwanej, być od niej wyższe lub niższe. W związku z tym saldo przepływów pieniężnych zmienia się losowo w zależności od dnia; nie przewiduje się żadnego trendu.

Wdrożenie modelu odbywa się w kilku etapach [ Kowalow]:

1. Ustala się minimalną ilość gotówki ( Ł), który warto stale mieć na rachunku bieżącym (określany przez eksperta na podstawie przeciętnego zapotrzebowania przedsiębiorstwa na opłacenie rachunków, ewentualnych wymagań banku, wierzycieli itp.).

2. Na podstawie danych statystycznych określa się zmienność dziennego wpływu środków na rachunek bieżący (σ 2).

3. Koszty alternatywne są ustalane R- wydatki na utrzymywanie środków na rachunku bieżącym (zwykle są one pobierane w wysokości dziennych stawek dochodu dla krótkoterminowych papierów wartościowych znajdujących się w obrocie na rynku) oraz wydatki C o wzajemnym przekształceniu środków pieniężnych i papierów wartościowych (przyjmuje się, że wartość ta jest stała na transakcję).

4. Oblicz zakres zmienności stanu środków pieniężnych na rachunku bieżącym R zgodnie z formułą

5. Oblicz górny limit gotówki na rachunku bieżącym H, powyżej którego konieczna jest konwersja części środków na krótkoterminowe papiery wartościowe:

H=Ł+R(8.5)

6. Określ punkt wierzchołkowy ( Z) - wartość salda środków na rachunku bieżącym, do którego należy zwrócić, jeżeli rzeczywisty stan środków na rachunku bieżącym wykracza poza przedział ( Ł, H):

Przykładowy wykres przedstawiający dynamikę pieniądza za pomocą modelu Millera-Orra przedstawiono na ryc. 8.7.

Ryż. 8.6. Dynamika sald gotówkowych przedsiębiorstwa przy zastosowaniu modelu Millera-Orra [Kowalow, s. 547].

W odpowiednim momencie T 1 następuje skup papierów wartościowych na kwotę ( H – Z) i w tej chwili T 2 papiery wartościowe są sprzedawane z wpływami netto ( Z – Ł).

Korzystając z modelu Millera-Orra, należy zwrócić uwagę na następujące punkty [ Brigham, Gapieński, s. 312-313].

1. Docelowe saldo rachunku nie jest średnią pomiędzy górną a dolną granicą, ponieważ jego wartość częściej zbliża się do dolnej granicy niż do górnej. Jeśli ustawisz saldo docelowe na przeciętny między limitami, minimalizuje to koszty transakcyjne, ale jeśli jest ustawiony poniżej średniej, wynikiem jest obniżenie kosztów alternatywnych. Na tej podstawie Miller i Orr zalecają ustawienie docelowego salda na , jeśli Ł= 0; minimalizuje to całkowity koszt.

2. Wartość docelowego salda gotówkowego, a co za tym idzie granice wahań, rosną wraz ze wzrostem C i σ2; zwiększyć C sprawia, że ​​osiągnięcie górnej granicy jest bardziej kosztowne, a większe σ 2 prowadzi do częstszych trafień obu.

3. Wartość salda docelowego maleje wraz ze wzrostem R; ponieważ jeśli bankowa stopa procentowa wzrośnie, wówczas wartość kosztów alternatywnych wzrośnie, a firma stara się inwestować środki, a nie trzymać je na koncie.

4. Dolna granica nie musi wynosić zero, ale może być dodatnia, jeśli firma musi zachować równowagę wyrównawczą lub jeśli kierownictwo woli mieć bufor gotówkowy.

5. Doświadczenie stosowania opisanego modelu pokazało jego przewagę nad czysto intuicyjnym zarządzaniem pieniędzmi; jeśli jednak firma ma kilka alternatywnych możliwości inwestowania chwilowo wolnych środków, a nie jedyną w postaci zakupu np. rządowych papierów wartościowych, to model przestaje działać.

6. Model można uzupełnić o założenie sezonowych wahań przychodów. W takim przypadku przepływy pieniężne nie będą miały rozkładu normalnego, ale będą uwzględniać prawdopodobieństwo wzrostu lub zmniejszenia salda środków w zależności od tego, czy firma przeżywa okres recesji, czy ożywienia. Przy tych założeniach wartość docelowego salda gotówkowego nie zawsze będzie równa pomiędzy górnym i dolnym limitem.

Model kamienny

Model Stone'a, w przeciwieństwie do modelu Millera-Orra, zwraca większą uwagę na zarządzanie saldem docelowym niż na jego określenie; Pod wieloma względami są one jednak do siebie podobne Brigham, Gapieński, s. 313-314]. Górne i dolne limity salda rachunku mogą ulec zmianie w zależności od informacji o spodziewanych przepływach pieniężnych w najbliższych dniach. Koncepcja modelu Stone'a została przedstawiona na ryc. 8.7. Podobnie jak w modelu Millera-Orra, Z jest docelowym saldem konta, do którego dąży firma, oraz H I Ł- odpowiednio górną i dolną granicę jego wahań. Oprócz powyższego model Stone'a ma zewnętrzne i wewnętrzne granice kontrolne: H I Ł- zewnętrzne i ( H – X) I ( Ł + X) są wewnętrzne. W przeciwieństwie do modelu Millera-Orra, gdy po osiągnięciu granic kontrolnych podejmowane są natychmiastowe działania, w modelu Stone'a nie zawsze tak się dzieje.

Ryż. 8.7. Dynamika sald gotówkowych przy zastosowaniu modelu Stone'a [Brigham, Gapensky, s. 313].

Załóżmy, że stan konta osiągnął górną granicę zewnętrzną (pkt A na ryc. 8.7.) w tym czasie T. Zamiast automatycznie konwertować wartość ( H– Z) od gotówki do papierów wartościowych, kierownik finansowy sporządza prognozę na najbliższe kilka dni (w naszym przypadku pięć). Jeżeli oczekiwane saldo środków w tym czasie ( T+ 5 ) pozostanie powyżej wewnętrznego limitu ( H– X), na przykład jego rozmiar jest określany w punkcie W, a następnie suma ( H– Z) zostaną zamienione na papiery wartościowe. Dalsza dynamika stanu gotówki w tym przypadku będzie odpowiadała grubej linii rozpoczynającej się w tym czasie T.Jeśli prognoza pokazuje, że w tej chwili ( T+ 5 ) wartość Saldo środków pieniężnych będzie pasować do punktu Z, to firma nie kupi papierów wartościowych. Podobne rozumowanie dotyczy dolnej granicy.

Tak więc główną cechą modelu Stone'a jest to, że działania firmy w danym momencie są zdeterminowane prognozą na najbliższą przyszłość. Dlatego osiągnięcie górnej granicy nie spowoduje natychmiastowego transferu gotówki w papiery wartościowe, jeśli w najbliższych dniach spodziewane są relatywnie wysokie odpływy gotówki; minimalizując w ten sposób liczbę operacji konwersji, aw konsekwencji zmniejszając koszty.

W przeciwieństwie do modelu Millera-Orra, model Stone'a nie określa metod określania docelowego salda gotówki i limitów kontroli, ale można je określić za pomocą modelu Millera-Orra, oraz X oraz okres, na który sporządzana jest prognoza - przy pomocy praktycznych doświadczeń.

Istotną zaletą tego modelu jest to, że jego parametry nie są stałymi wartościami. Model ten może uwzględniać wahania sezonowe, ponieważ kierownik dokonując prognozy ocenia cechy produkcji w określonych okresach.

Wadą modelu Stone'a jest pojawienie się podmiotowości. Jeśli menedżer pomyli się z prognozą, wówczas firma poniesie koszty związane z magazynowaniem nadmierna ilość gotówką (w przypadku górnego limitu) lub na krótkoterminowe straci płynność (w przypadku dolnego limitu). Jednak prawidłowe krótkoterminowe prognozowanie wielkości salda środków pieniężnych może obniżyć koszty transakcyjne.

Symulacja

Modelowanie symulacyjne jest najdokładniejszym z rozważanych modeli, ale jednocześnie najbardziej czasochłonnym. Technikę modelowania opisali Brigham i Gapensky ([ Brigham, Gapieński, s. 314-316].

Modelowanie rozpoczyna się od wstępnego budżetu przepływów pieniężnych. Następnie do metodologii prognozowania wprowadza się założenie o probabilistycznym charakterze wskaźników.

Ma obliczać wielkość miesięcznej sprzedaży ( S) zmienną losową o rozkładzie normalnym. Oznaczmy współczynnik zmienności wielkości miesięcznej sprzedaży jako CV, a jego odchylenie standardowe jako SS. Założymy również, że w czasie względna zmienność wielkości sprzedaży jest stała.

Następnie odchylenie standardowe wielkości sprzedaży dla I-ty miesiąc będzie równy:

Gdzie Si- wielkość sprzedaży I miesiąc.

Otrzymanie wpływów ze sprzedaży jest związane z rzeczywistą, a nie oczekiwaną wielkością sprzedaży, to znaczy schemat otrzymywania płatności opiera się na informacjach o rzeczywistej sprzedaży, która miała miejsce w przeszłości.

Istota metody Monte Carlo polega na badaniu działania modelu systemu, gdy otrzymuje on losowe dane wejściowe o określonych cechach (typ rozkładu, wariancja itp.) i ograniczeniach. W naszym przypadku konieczne jest zasymulowanie (na zadanym poziomie istotności) wartości ewentualnego niedoboru środków z przedsiębiorstwa w rozbiciu na miesiące i zaplanowanie odpowiednich wartości jako salda docelowego. Kluczowym wskaźnikiem jest tutaj poziom istotności ustalony przez kierownika – prawdopodobieństwo, z jakim uzyskane wyniki (reszta docelowa) są istotne statystycznie. Zalecany poziom to około 90%.

Brigham i Gapensky zwracają uwagę, że możliwe jest wprowadzenie założenia, że ​​miesięczne wielkości sprzedaży są od siebie zależne; to znaczy, na przykład, jeśli rzeczywiste implementacje w I miesiąca będzie poniżej ich oczekiwanego poziomu, co powinno być sygnałem spadku przychodów ze sprzedaży w kolejnych miesiącach. W ta sprawa wzrośnie niepewność przepływów pieniężnych, w związku z czym dla zapewnienia pożądanego poziomu bezpieczeństwa konieczne jest ustalenie docelowego salda środków pieniężnych na relatywnie wyższym poziomie wysoki poziom [Brigham, Gapieński, s. 316].

Główną zaletą modelowania symulacyjnego jest stosunkowo duża dokładność uzyskiwanych wyników.

Należy jednak zauważyć, że zastosowanie tej metody do prognozy finansowe praktycznie niemożliwe bez użycia komputera. Ponadto dla uzyskania wiarygodnych wyników pożądane jest posiadanie informacji o przepływach pieniężnych spółki za co najmniej dwa poprzednie lata w celu uzyskania reprezentatywnej próby danych wyjściowych.

Zarządzanie należnościami.

Należności lub należności to jeden z najważniejszych i najbardziej znaczących elementów pod względem ciężaru właściwego aktywa obrotowe przedsiębiorstwa. Nowoczesny praktyka handlowa Coraz częściej polega na tym, że kupujący otrzymuje odroczone płatności za dostarczone produkty, co skutkuje powstaniem znacznych należności od sprzedawcy (dostawcy).

Poziom należności przedsiębiorstwo jest określane przez:

Rodzaj sprzedawanych produktów

Stopień nasycenia rynku tego typu produktami

System obliczeń przyjęty w konkretnym przedsiębiorstwie

Ogólne czynniki ekonomiczne

Zarządzanie należnościami to klasyczny przykład kompromisu między ryzykiem a zwrotem: optymalny poziom należności ustalany jest na podstawie kompromisu między wzrostem sprzedaży a w efekcie zyskiem ze spadku roszczenia kredytowe klientom, a równolegle z rosnącymi kosztami finansowania rosnącymi poziomami należności i wzrostem prawdopodobieństwa strat na nieściągalnych należnościach. Jednocześnie wyraźnie przestrzegane są podstawowe prawa zarządzania finansami: oczekiwany zwrot zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do płynności aktywów (w tym przypadku należności) iw tym samym kierunku co ryzyko. Jednocześnie popularne w literaturze krajowej próby przypisania należności za wysłane produkty przedmiotowi zarządzania wierzytelnościami, których pilność znacznie przekracza średni w branży wskaźnik okresu obiegu należności, a nawet okres 12 miesięcy, są oczywiście nie do utrzymania: takich „wierzytelności” nie można już traktować jako integralnej części majątku obrotowego.

Ważnym elementem zarządzania należnościami jest szeregowanie należności według czasu ich powstania (sporządzanie tzw. „rejestru wiekowego” należności), a także monitorowanie jej obrotu (obroty środków w rozliczeniach). Ta ostatnia odbywa się na podstawie szeregu wskaźników obrotu, które omówiono w odpowiedniej części kursu.

Bardzo popularnym narzędziem kontroli należności jest porównanie średniego terminu zapadalności należności ze średnim terminem zapadalności zadłużenia na rachunkach dostawców ( rachunki do zapłacenia). Mimo warunkowości takiego porównania (wynikającego w szczególności z odmiennego charakteru zobowiązań, a w niektórych przypadkach z różnych wielkości) może ono wykazać, czy przedsiębiorstwo jest wierzycielem netto, finansującym na własny koszt inwestycje w kapitał obrotowy jego nabywców lub odwrotnie, pożyczkobiorca netto korzystający ze środków swoich kontrahentów. W tym miejscu należy jednak zauważyć, że popularne wśród wielu krajowych teoretyków argumenty dotyczące zarządzania należnościami w oparciu o analizę cykli operacyjnych i finansowych przedsiębiorstwa napotykają w praktyce na znaczne ograniczenia. Cykl operacyjny przedsiębiorstwa jest, jak wiadomo, równy z jednej strony sumie czasu trwania procesu produkcyjnego3 i średniej zapadalności (okresu obrotu) należności, a z drugiej strony sumy czasu trwania cyklu finansowego i średniego okresu zapadalności (okresu obrotu) zadłużenia na rachunkach dostawców (zobowiązaniach). Jeżeli do problemu zarządzania należnościami podejdziemy „mechanicznie”, to zadanie minimalizacji długości cyklu finansowego4 (czyli na ten okres środki firmy są wyprowadzane z obrotów i firma musi korzystać z finansowania z fundusze własne lub w celu przyciągnięcia pożyczki) można rozwiązać na dwa sposoby5. Z jednej strony możliwe jest zaostrzenie warunków zwalniania produktów na kredyt, co powinno skrócić okres obrotu należnościami, ale jednocześnie zmniejszyć wielkość sprzedaży (zysk). Z drugiej strony można „pociągnąć” z płatnością faktur dostawców. W pewnych granicach może to „zadziałać”, jednak w przypadku nadużywania tej techniki dostawca będzie obiektywnie zmuszony do rewizji warunków dostawy lub po prostu uwzględnienia w cenie dostawy kosztu finansowania swoich zwiększonych należności. Efektem jest wzrost kosztów i spadek zysków. Sztuka rządzenia polega tutaj właśnie na unikaniu obu niebezpieczeństw w jak największym stopniu.

Z praktycznego punktu widzenia najważniejszym narzędziem zarządzania należnościami przedsiębiorstwa są jego należności Polityka kredytowa, reprezentowany przez dwie powiązane ze sobą czynności: udzielanie odroczenia płatności i windykację należności.

Polityka kredytowa przedsiębiorstwa polega na podejmowaniu decyzji w pięciu głównych kwestiach [ Levy, Sarnat]:

1. Określenie okresu, na jaki odroczona jest płatność;

2. Definicja instrumentów pożyczkowych, tj. forma prawna rejestracja kredytu komercyjnego;

3. Kształtowanie standardy kredytowe- zestaw kryteriów i procedur określania „dobrych” i „złych” warunków udzielania odroczenia płatności klientom;

4. Polityka windykacyjna – należy ustanowić określone procedury kontroli należności oraz tryb postępowania w przypadku opóźnień w płatnościach;

5. Zachęty, które mogą być oferowane klientom w celu przyspieszenia płatności rachunków (zwykle rabaty).

W warunkach kraje rozwinięte sprzedawca będzie polegał na wiedzy Historia kredytowa klient, uczyć się sprawozdawczość finansowa klient itp. W warunkach krajowych głównymi źródłami informacji o zdolności kredytowej klientów są m.in

· Własne doświadczenie firmy

· Informacje z poufnych źródeł – np. banku, w którym obsługiwany jest potencjalny klient.

· Informacje od firm dostawców, które już współpracowały z tym klientem.

W przypadku dużych kontraktów istnieje możliwość przeprowadzenia specjalnych dochodzeń przez służby bezpieczeństwa.

Analiza obecnej sytuacji w Rosji pokazuje, że spontanicznie, w oparciu o interakcję czynników rynkowych, krajowe przedsiębiorstwa rozwijają własne Polityka kredytowa, już dość porównywalny z tym, który rozwinął się w krajach rozwiniętych gospodarka rynkowa. Efektem jest ustalenie pewnej równowagi pomiędzy sprzedażą na zasadzie przedpłaty, z płatnością po fakcie i z odroczoną płatnością – salda, którego naruszenie w jednym kierunku prowadzi do spadku sprzedaży, w drugim kierunku do nieuzasadnionego wzrostu ryzyka nieotrzymania zapłaty.

Zarządzanie zapasami

zapewnić Efektywne zarządzanie Przepływy środków pieniężnych V praktyka zagraniczna Model Baumola i model Millera-Orra są najczęściej stosowane.

Pierwszy został opracowany przez W. Baumöla w 1952 r., drugi przez M. Millera i D. Orra w 1966 r. Bezpośrednie zastosowanie tych modeli w praktyce krajowej jest nadal trudne ze względu na niedorozwój rynku papierów wartościowych, dlatego podamy tylko krótki opis teoretyczny tych modeli.

modelu Baumola

Przyjmuje się, że przedsiębiorstwo rozpoczyna pracę z maksymalnym i odpowiednim dla niego poziomem środków, a następnie stale je wydaje przez określony czas. Spółka inwestuje wszystkie wpływy ze sprzedaży towarów i usług w krótkoterminowe papiery wartościowe. Po wyczerpaniu zapasów gotówki, tj. staje się równy zeru lub osiąga określony z góry poziom bezpieczeństwa, spółka sprzedaje część papierów wartościowych i tym samym uzupełnia rezerwę gotówki do pierwotnej wartości. Zatem dynamika salda środków na rachunku bieżącym jest wykresem „piłokształtnym”.

Ryż. 6.3.

Tak więc, zgodnie z modelem Baumola, salda środków pieniężnych na nadchodzący okres są ustalane w następujących kwotach:

• a) przyjmuje się, że minimalne saldo środków pieniężnych wynosi zero;
• b) optymalna (alias maksymalna) równowaga jest obliczana według wzoru

gdzie DAmax - maksymalne saldo środków w okresie planowania; Рк - średnia kwota wydatków na obsługę jednej operacji z krótkoterminowymi inwestycjami finansowymi; Oda - całkowite wydatkowanie środków w nadchodzącym okresie; SPKfv - oprocentowanie krótkoterminowych inwestycji finansowych w analizowanym okresie;

c) średni stan środków zgodnie z tym modelem planowany jest jako połowa ich maksymalnego salda (DAmax: 2).

Model Millera-Orra jest bardziej złożonym obliczeniem optymalny rozmiar salda gotówkowe. Model opiera się na pewnych nierównościach w otrzymywaniu i wydatkowaniu środków, a zatem na ich saldzie, a także przewiduje obecność rezerwy ubezpieczeniowej.

Minimalny limit tworzenia salda gotówkowego jest przyjmowany na poziomie salda ubezpieczenia, a maksymalny limit wynosi trzykrotność salda ubezpieczenia.

Logika działań kierownika finansowego w celu zarządzania saldem środków na rachunku bieżącym pokazano na ryc. 6.4 i przedstawia się następująco - saldo konta zmienia się losowo, aż do osiągnięcia górnej granicy. Gdy tylko to nastąpi, przedsiębiorstwo zaczyna nabywać wystarczającą ilość papierów wartościowych, aby przywrócić zasób środków do pewnego normalnego poziomu (punktu zwrotu). Jeśli rezerwa gotówkowa osiągnie dolny limit, wówczas w takim przypadku firma sprzedaje swoje papiery wartościowe i tym samym uzupełnia rezerwę gotówkową do normalnego limitu.

Ryż. 6.4.

Decydując o zakresie zmienności (różnicy między górną a dolną granicą) zaleca się kierować się następującą polityką: jeżeli dzienna zmienność przepływów pieniężnych jest duża lub koszty stałe związane z kupnem i sprzedażą papierów wartościowych są wysokie, wówczas spółka powinna zwiększyć zakres zmienności i odwrotnie. Rekomendowane jest również ograniczenie zakresu zmienności, jeżeli istnieje możliwość generowania dochodu z tytułu wysokiego oprocentowania papierów wartościowych.

Zgodnie z modelem Millera-Orra stany środków pieniężnych na nadchodzący okres ustalane są w kolejnych kwotach w kilku etapach.

• 1. Ustala się minimalną kwotę środków (He), które wskazane jest stale mieć na rachunku bieżącym.
• 2. Według danych statystycznych określa się zmienność dziennego wpływu środków na rachunek bieżący ( V).
• 3. Ustala się wydatki (Рx) na utrzymanie środków na rachunku bieżącym oraz wydatki (Рт) na wzajemne przekształcenie funduszy i papierów wartościowych.
• 4. Oblicza się zakres zmienności stanu środków pieniężnych na rachunku bieżącym ( S) według wzoru:

5. Określ górną granicę środków pieniężnych na rachunku bieżącym (), powyżej której konieczna jest konwersja części środków pieniężnych na krótkoterminowe papiery wartościowe:

6. Znajdź punkt zwrotu (TV) - wartość salda środków na rachunku bieżącym, do którego należy zwrócić, jeśli rzeczywiste saldo środków na rachunku bieżącym wykracza poza przedział ():

NA Pierwszy Na etapie uregulowane są dziesięciodniowe terminy wydatkowania środków (w stosunku do ich wpływów), co pozwala na minimalizację salda środków pieniężnych w ciągu każdego miesiąca (kwartału).

NA drugi etapie wielkość średniego salda aktywów pieniężnych jest optymalizowana z uwzględnieniem dostarczonego zasobu rezerwowego tych aktywów. W tym przypadku najpierw określa się maksymalne saldo aktywów pieniężnych, biorąc pod uwagę nierównomierność wpłat i zapasów, a następnie ich średnie saldo (połowa sumy minimalnego i maksymalnego salda aktywów pieniężnych).

Kwota środków pieniężnych uwolnionych w procesie regulacji przepływu płatności jest reinwestowana w krótkoterminowe inwestycje finansowe lub w inne rodzaje aktywów.

Zapewnienie przyspieszenia rotacji aktywów pieniężnych warunkuje konieczność poszukiwania rezerw takiego przyspieszenia w przedsiębiorstwie. Głównymi z tych rezerw są:

• a) przyspieszenie spływu środków, co zmniejsza saldo środków pieniężnych w kasie;
• b) zmniejszenie rozliczeń pieniężnych (cash rozliczenia gotówkowe zwiększyć saldo środków w kasie i skrócić okres wykorzystania środków własnych na okres przekazywania dokumentów płatniczych dostawców);
• c) zmniejszenie wolumenu rozliczeń z dostawcami za pomocą akredytyw i czeków, ponieważ wycofują one środki pieniężne z obiegu na długi okres ze względu na konieczność ich wstępnej rezerwacji na specjalnych rachunkach bankowych.

Zapewnienie efektywnego wykorzystania chwilowo wolnego salda środków może być realizowane poprzez następujące działania:

• a) uzgodnienie z bankiem warunków bieżącego przechowywania salda środków wraz z wypłatą odsetek od lokaty;
• b) wykorzystanie wysoce dochodowych krótkoterminowych instrumentów giełdowych w celu umieszczenia rezerwy aktywów pieniężnych, ale pod warunkiem ich wystarczającej płynności na rynku akcji.

Minimalizacja strat wykorzystanych środków na skutek inflacji odbywa się odrębnie dla środków w walutach krajowych i obcych.

Ochrona antyinflacyjna aktywów pieniężnych jest zapewniona, jeżeli stopa zwrotu z wykorzystanego przejściowo wolnego salda nie jest niższa niż stopa inflacji.

Finanse przedsiębiorstw

udoskonalenie modelu Baumola-Tobii do zarządzania gotówką

AG MNATSAKANYAN, Kierownik Katedry Finansów i Kredytów, dr nauki ekonomiczne, Profesorze

W I. RESHETSKY, kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, Katedra Zarządzania Finansami, Bałtycki Instytut Ekonomii i Finansów,

Kaliningrad

Optymalne decyzje dotyczące zarządzania środkami pieniężnymi podejmowane są w oparciu o kilka modeli. Wybór jednego lub drugiego modelu zależy od specyfiki rozwiązywanego praktycznego problemu zarządzania finansami. Wśród nich model Baumola-Tobina zajmuje szczególne miejsce i należy do klasycznych wyników zarządzania finansami, ponieważ ma ważne znaczenie teoretyczne.

Model Baumola-Tobina jest omawiany w wielu książkach z zakresu ekonomii i finansów (czasami nazywany „modelem Baumola”). Jednocześnie autorzy skupiają się na wyjaśnieniach dotyczących praktycznego wykorzystania głównych wyników i zwykle w mniejszym lub większym stopniu zaniedbują szczegółowe wnioski i obliczenia głównych wyników (jest to typowe nie tylko dla tego modelu), co często prowadzi do nieświadomego powielania błędnych wyników. Jednak logika wyprowadzenia wyniku głównego (formuły) jest niezwykle ważna zarówno metodologicznie, jak i dla poprawnego wykorzystania modelu, gdyż zawsze musi określać warunki stosowalności tego modelu, jego istotę i być dana szczegółowy opis wewnętrzny obraz procesu finansowego. Logika uzyskiwania głównego wyniku, tj. wzoru, jest opisem technologii sterowania odpowiednim proces finansowy. Nie ma doskonałych technologii sterowania, a każda z nich może stać się jeszcze doskonalsza. Słowo „model” nie jest zbyt dobrym określeniem, ponieważ podkreśla nierzeczywistość, naciąganość. Więcej

słuszne jest mówienie tutaj o technologii, ale nie o modelu. W niniejszym artykule będziemy trzymać się ogólnie przyjętej terminologii, gdyż jest ona dogodna do przeprowadzania paraleli i porównywania naszych wyników z wynikami wynikającymi z pracy Baumola-Tobina.

Model Baumola-Tobina jest najważniejszy nie z praktycznego, ale raczej teoretycznego punktu widzenia, gdyż leży u podstaw rozwoju wielu innych koncepcje finansowe I technologie finansowe. W szczególności dotyczy to technologii wyznaczania krzywej popytu na salda gotówkowe, a także budowania stochastycznych modeli zarządzania gotówką. Dla zachowania obiektywizmu zauważmy, że model Baumola-Tobina był oparty na koncepcjach kontroli Wilsona zapasy.

Dlatego jeszcze raz, ale bardziej szczegółowo, opiszemy zasadę działania tego modelu (technologii) i przeanalizujemy jego podatności w celu uzyskania bardziej poprawnych i dokładnych wyników, które podano poniżej. Zauważmy tylko, że model ten ma jedną istotną wadę (złudzenie), która ma charakter fundamentalny i ogólny, dotyczący horyzontu czasowego planowania finansowego. W przypadek ogólny ten horyzont nie może być krótki, czego dowodzi nasz artykuł. W takim przypadku kolejność rozpatrywania będzie następująca.

1. Na samym początku okaże się, że w modelu Baumola-Tobina koszt alternatywny kosztów związanych z

finanse i kredyt

dochód z odsetek od depozytu bankowego (lub jakiegokolwiek innego składnika aktywów). W rzeczywistości koszty te są znacznie wyższe niż wcześniej sądzono.

2. Zostanie wykazane, że ten model jest przybliżony (linearyzacja czasowa), więc wyniki można (ale nie jest to pożądane) zastosować tylko przy dość niskich stopach procentowych (zauważ, że w Rosji stopy te są nadal relatywnie wysokie) i niewielkiej liczbie wizyt w banku N w celu wypłaty pieniędzy z rachunku lokaty. Należy zauważyć, że model Baumola-Tobina, który jest oczywiście przybliżony, nie implikuje ilościowego kryterium tego przybliżenia. W związku z tym warunki jego stosowania pozostają niejasne.

3. Podsumowując, po raz pierwszy otrzymamy dokładne wyniki w postaci równania transcendentalnego, które pozwala na podejmowanie optymalnych decyzji dla dowolnych stóp procentowych i dowolnej liczby wizyt w banku N w celu wypłaty pieniędzy z rachunku lokaty (czyli w najbardziej ogólnym przypadku). Zostanie pokazane, że model Baumola-Tobina jest szczególnym przypadkiem tych ogólnych wyników, co może służyć jako dodatkowy dowód ich ważności, tj. nasze wyniki sprowadzają się do wyników modelu Baumola-Tobina, gdy stopa procentowa dąży do zera.

Jak zwykle, tutaj będziemy rozumieć pieniądz jako najbardziej płynny rodzaj aktywów, zwykle określany w makroekonomii jako M1, do którego zalicza się gotówkę i pieniądze na rachunkach rozliczeniowych, bieżących i innych na żądanie. Te pieniądze przynoszą albo bardzo niski przychód albo nie zabieraj go wcale. Istnieją inne agregaty pieniężne M2, MZ itp., które są mniej płynne, ale o takim samym stopniu ryzyka, mogą generować znaczne dochody w czasie: pilne lokaty oszczędnościowe, obligacje skarbowe, certyfikaty depozytowe. Mimo ogromnej różnorodności różnego rodzaju aktywów, które mogą generować dochód w czasie, ludność nadal zatrzymuje część swoich środków lub aktywów w postaci gotówki, a raczej w postaci M1. Oznacza to, że populacja wykazuje niezerowy popyt na gotówkę. Ekonomiści stanęli przed zadaniem ilościowego określenia tego popytu. Powszechnie wiadomo, że użyteczność pieniądza jest określona przez trzy funkcje: środka obiegu, miary wartości i środka zachowania dochodu. Jest oczywiste, że gotówka jako środek obiegu przewyższa wszystkie inne agregaty pieniężne, ponieważ jest absolutnie płynna. Ale gotówka

jako sposób na zachowanie dochodów jest gorszy niż inne formy pieniądza. Teorie popytu na pieniądz oparte na jego roli jako środka wymiany nazywane są transakcyjnymi teoriami popytu na pieniądz. Gotówka jest potrzebna do robienia zakupów lub ogólnie do zawierania transakcji. Spośród różnych transakcyjnych teorii popytu na pieniądz, model Baumola-Tobina jest nadal najbardziej znany i popularny, choć pojawił się ponad pół wieku temu – w 1952 roku. Poza wyznaczaniem krzywej popytu na pieniądz, model ten pozwala optymalnie zarządzać saldami gotówkowymi firm (saldami gotówkowymi), a także obywatelami. Dążenie do optymalności powinno wyznaczać parametry krzywej popytu. Firmy powinny odpowiednio prognozować swoje stany gotówki na optymalnym poziomie. W oparciu o wiedzę na temat przyszłych potrzeb gotówkowych firmy, menedżer musi zdecydować, ile gotówki będzie mieć. Nadwyżkę gotówki można zainwestować w wysokiej jakości krótkoterminowe papiery wartościowe, wypłacić dywidendę, utworzyć dodatkowe rezerwy itp. Brak gotówki zmusza firmę do zaciągania pożyczek, sprzedaży papierów wartościowych, ponieważ konieczne jest opłacenie rachunków i przygotowanie się na różne nieoczekiwane sytuacje. Wszystkie te miary dotyczą tak ważnego elementu zarządzania firmą, jakim jest zarządzanie gotówką, którego zadaniem jest określenie optymalnej wartości salda gotówki. Saldo gotówkowe to ilość gotówki, którą posiada gospodarstwo domowe (rodzina) lub firma, która zmienia się w czasie. Te same problemy muszą rozwiązywać nie tylko firmy, ale także rząd, administracje regionów, miast itp.

Główną zaletą gotówki jest jej wygoda, gdyż eliminuje konieczność chodzenia do banku przy każdym zakupie i ponoszenia pewnych kosztów związanych głównie ze stratą czasu. Gotówkę można lokować w banku, inwestować w obligacje, a nawet akcje i mieć odpowiedni dodatkowy dochód. Można więc powiedzieć, że gotówka ponosi straty w postaci niezarobionych odsetek (koszt alternatywny pieniądza występuje zawsze jako tylna strona medale). Oznacza to, że zawsze trzeba płacić za wygodę gotówki, ale nie przepłacać. Zadaniem każdej osoby (menedżera) jest ograniczenie całkowitych kosztów do minimum. Załóżmy, że osoba wie (zaplanowana na podstawie

przyszłe doświadczenia), że w następnym okresie T0 = 1 (na przykład pięć lat, rok, miesiąc itd.) będzie potrzebował S0 rubli w gotówce. Należy zauważyć, że S0 ma tutaj znaczenie finansowe przepływu pieniężnego, ponieważ kwota ta odnosi się do konwencjonalnej jednostki czasu T0 (na przykład do roku). Naturalne jest założenie, że wyda tę kwotę S0 równomiernie, na przykład codziennie po So/365 rubli.

Istnieje kilka opcji zarządzania gotówką. Całą kwotę S0 możesz wypłacić na początku roku, a następnie równomiernie rozdysponować przez cały rok. Średnia roczna kwota, w sensie średniej arytmetycznej, jaką dana osoba będzie miała w ciągu roku, wyniesie + 0) = S0 / 2. Jak zwykle przyjmujemy jeden rok jako jednostkę czasu. Odbywa się to wyłącznie w celach ilustracyjnych. W rzeczywistości nasze podejście przewiduje możliwość wyboru dowolnej jednostki czasu.

Drugą opcją zarządzania gotówką jest wizyta w banku dwa razy w ciągu roku. Na początku roku wypłacana jest pierwsza połowa kwoty równej S0/2, która jest równomiernie wydatkowana w ciągu pierwszej połowy roku, zmniejszając się do zera. W tym czasie druga połowa, znajdująca się w banku, przynosi dochód odsetkowy. W rezultacie średnio w ciągu pierwszego półrocza w kasie będzie ilość gotówki równa ^¿ / 2 + 0) / 2 = S0 / 4 (jest to średnia arytmetyczna, która obowiązuje tutaj ze względu na hipotezę równomiernego wydawania gotówki, co prowadzi do ilości dostępnej gotówki w postaci postępu arytmetycznego). Pod koniec pierwszego semestru druga kwota S0/2 jest niezwłocznie pobierana z rachunku bankowego na wydatki w kolejnym drugim semestrze. W rezultacie w drugiej połowie roku będzie średnio ilość gotówki równa ^¿/2+0) /2=S0/4, czyli tyle samo, co w pierwszej połowie roku. Jeśli w ciągu każdego półrocza średnia ilość gotówki w kasie była równa So / 4, to wtedy średnioroczna kwota gotówka będzie wynosić S0/4, co jest oczywiste.

Podobnie możesz rozważyć trzykrotną, czterokrotną wizytę w banku. Ogólnie rzecz biorąc, odwiedzając Iraz Bank w ciągu roku, kwota S0 / N będzie wypłacana za każdym razem. Kwota ta zostanie wydana w okresie 1/I = T, zmieniając się w tym czasie od wartości S0/N do zera.

W związku z tym w ogólnym przypadku średnia roczna ilość gotówki wyniesie ^¿/N + 0) /2 = S0/2N (jest to średnia wielkość malejącego ciągu arytmetycznego). Z tego wzoru widać, że im więcej ja, tym mniejsza średnia roczna kwota „na

ręce”, co oznacza mniejsze straty z tytułu niezasłużonych odsetek. Taka jest raczej nieoczywista logika leżąca u podstaw modelu Baumola-Tobina. Dlatego poniżej dokładniej przeanalizujemy i poprawnie określimy te straty oraz przedstawimy bardziej przekonujące uzasadnienia tej logiki.

Alternatywna wartość gotówki. Teraz konieczne jest określenie strat z posiadania gotówki w kasie. Zwykle w literaturze ekonomicznej, bez dowodu, intuicyjnie przyjmuje się, że straty te są proporcjonalne do iloczynu stopy bankowej R0 przez średnioroczną ilość gotówki S0/2N. Stwierdzenie to jest jednak błędne, co prowadzi do niedoszacowania strat w stosunku do ich rzeczywistej wartości (autorzy tego modelu kierowali się logiką modelu Wilsona związanego z zarządzaniem zapasami). Straty z tytułu przechowywania gotówki, a raczej ich prawidłowe obliczenie, mogą mieć niezależny charakter znaczenie gospodarcze to nie pasuje do tego kontekstu. W szczególności niedoszacowanie tych strat może być mylące dla menedżerów, którzy nie będą zwracać uwagi na takie „drobiazgi” i będą ignorować zarządzanie gotówką. Ponadto eksperymentalna weryfikacja krzywej popytu na gotówkę nie potwierdziła teoretycznego wyniku, jak pokazano na rysunku . Dlatego poniżej zaproponowano odpowiednie dokładne obliczenie tych strat.

Niech R0 będzie roczne stopa banku, czyli stopa zwrotu z alternatywnej inwestycji pieniężnej. Model Baumola-Tobina „domyślnie” zakłada, że ​​to oprocentowanie R0 jest ustalane względem warunkowo jednostkowego okresu Т0, tj. R0 = R0(T0), gdzie Т0 = 1. Przy stosowaniu tego modelu należy również wziąć pod uwagę tę okoliczność, w przeciwnym razie możliwe są poważne błędy w obliczeniach. Np. jeśli planowany okres T0 = 6 miesięcy, to wskaźnik ^ należy wyznaczyć względem okresu 6 miesięcy, który w modelu Baumola-Tobina przyjmuje się jako równy jeden. Jest to wyraźna wada tego podejścia, ponieważ pojawiają się pewne trudności, które często prowadzą do błędów. Wszystkie te trudności można by łatwo obejść, gdyby nie była wymagana równość T0 = 1. Na razie jednak pozostaniemy przy podejściu tradycyjnym. Problemy te zostały szerzej omówione w pracach. Załóżmy, że stopa ta jest na tyle mała, że ​​tylko w tym przypadku możliwe jest zastosowanie oprocentowania prostego, co jest domyślnie realizowane w modelu Baumola-Tobina. Wyjaśnijmy to poniżej.

finanse i kredyt

Na początku roku, przy pierwszej wizycie w banku, kwota S0/N zostanie pobrana z rachunku, przychód odsetkowy, od którego w ciągu roku wyniósłby L ^ / N, gdyby ta kwota była w banku, czyli stanowi stratę z pierwszej wypłaty kwoty S0/N. W związku z tym koszt pierwszej wypłaty kwoty z rachunku bankowego wyniesie:

gdzie dla jasności pozostawiono mnożenie przez jeden, gdyż należy pamiętać, że jest to czas T0 = 1.

Druga wizyta w banku nastąpi po czasie T = 1/N, a kwota S0/N zostanie ponownie wypłacona. Cały okres jednostkowy (na przykład jeden rok) jest podzielony na N równych przedziałów. W jednym okresie T kwota ta przynosi przychód odsetkowy, ale w pozostałych ^ - 1) okresach, z których każdy jest równy T \u003d 1/N, nie uzyska się przychodu odsetkowego, co będzie równoznaczne ze stratami równymi:

^i -^.^=^ ^(1 -1),

gdzie współczynnik (1-1/^ opisuje czas podobny do jednostki w poprzednim wyrażeniu, tj. czas, w którym ta ilość mogłaby być na depozyt bankowy, ale nie został zlokalizowany. Po czasie 2T powinna nastąpić trzecia wizyta w banku i ponowna wypłata kwoty S0/N. Straty z tytułu niezrealizowanych dochodów odsetkowych w tym przypadku będą wynosić:

S0 ja - 90 ja.- \u003d 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Dalsze rozważania można przeprowadzić przez analogię. W ogólnym przypadku po j okresach nastąpi 0 + 1) -ta wizyta w banku i pobranie z konta kwoty S0 / N, gdzie y = 1, 2, ... W Koszt utraconych przychodów odsetkowych w tym ogólnym przypadku będzie równy:

90I0 - 90 Ja \u003d ^ R0 (1-C.

N N N N N ogólna formuła możliwe jest wyznaczenie strat z ostatniego N^0 na rachunku wypłaty gotówki, które wyniosą: i 50 i N -1 = 50 i (1 N -1) i

Ten wynik jest dość oczywisty. Rzeczywiście kwota S0/N zostanie pobrana z konta na początku ostatniego ^-tego okresu i nie będzie generować dochodu tylko w czasie 1/K. Zatem iloczyn tej sumy S0/N przez czas 1/N i kurs A^ da straty, które uzyskuje się po prawej stronie ostatniej równości. W pierwszych (N-1) okresach kwota ta będzie nadal oprocentowana

dochód. Koszt tej gotówki będzie najbardziej minimalny w porównaniu do wszystkich innych. Maksymalna strata nastąpi przy pierwszej wypłacie gotówki z konta.

Znajdźmy teraz straty całkowite przychód odsetkowy z nieotrzymanych odsetek, oznaczony jako C (N), za cały okres planowania (jeden rok). Aby to zrobić, podsumujmy wszystkie straty dla każdej indywidualnej wypłaty gotówki, które zostały uzyskane powyżej:

) = N 1 + ~N Ro(1-N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Powyżej dokonano oczywistych przekształceń algebraicznych w celu wyodrębnienia sumy wyrazów ciągu arytmetycznego. Każdy kolejny wyraz progresji (są w nawiasach) otrzymujemy od poprzedniego odejmując wartość 1/K. Szczegółowo opisujemy wszystkie te etapy obliczeń, gdyż to tutaj popełniono pierwszy błąd ponad pół wieku temu, a następnie wielokrotnie powtarzano w książkach i artykułach. Korzystając ze wzoru na sumę członków ciągu arytmetycznego, znajdujemy alternatywny koszt gotówki:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R + - S0 R0. 2N^200

Nasz wynik (1) różni się od podobnych wyrażeń tym, że po prawej stronie ostatniego znaku równości pojawił się nowy wyraz. Wcześniej w tych kosztach występował tylko pierwszy wyraz £0L0/2W Dziwne, że przez tak długi czas nie zwracano uwagi na ten błąd. Oprócz obliczeniowych dowodów poprawności wyrażenia (1), które zostały szczegółowo przedstawione powyżej, możemy również rozważyć finansowe znaczenie tego wyrażenia i jego poprzednika. Jak zwykle w takich przypadkach należy odwołać się do pewnych skrajnych przypadków weryfikacji, gdzie szczegółowe obliczenia nie są wymagane. Np. w przypadku jednorazowej wizyty w banku ze wzoru (1) wynika, że ​​przy N=1 koszty alternatywne będą

C1 (1) \u003d ja + - S0 ja \u003d ^ ja.

Zależność kosztów od liczby wizyt w banku

Wiarygodność tego wyniku nie pozostawia wątpliwości. Jest to równe przychodowi odsetkowemu za rok od kwoty depozytu Sg, którego rentowność jest równa B.a. Jeśli skorzystamy z poprzedniego wyniku, otrzymamy tylko połowę rzeczywistych kosztów.

Drugi ekstremalna sprawa to nieskończenie duża liczba wizyt w banku N, przy której osiąga się minimalny koszt (1). Gdyby wszystkie straty sprowadzić tylko do tego typu kosztów, to minimum tych strat zostałoby osiągnięte przy maksymalnej możliwej liczbie N wizyt w banku w warunkowo jednym okresie (roku). Teoretycznie wartość ta może być równa nieskończoności (tj. dowolnie duża), wtedy koszty będą wynikać tylko z drugiego członu SgRg/2 równości (1). Oznacza to, że nawet przy nieskończenie dużej wartości A ten rodzaj kosztu nie zostanie zredukowany do zera, ale będzie równy 0,5^^. Jak dotąd jest to główna różnica między naszymi wynikami a wynikami teorii Baumola-Tobina, z której wprost wynika, że ​​w tym przypadku koszty te zostaną zredukowane do zera. Błędność takich wniosków wydaje się oczywista, biorąc pod uwagę, że problem sprowadza się do ciągłej renty. Dla odpowiednio dużej wartości N możemy przyjąć, że wycofywanie kwot następuje w sposób ciągły. Kwota Sg na rachunku będzie stale spadać do zera w ciągu roku, co będzie przyczyną utraty przychodów z tytułu odsetek.

Ta pomyłka jest dość oczywista z prostych rozważań jakościowych, jeśli poprawne jest przejście do ciągłego obliczania dochodu odsetkowego, a jak widać z tego wyrażenia, dla N > 1 udział drugiego członu w tych stratach jest zawsze wyższy niż pierwszego członu we wzorze (1). Oznacza to, że straty z tytułu utraconych dochodów z tytułu odsetek są w rzeczywistości znacznie wyższe niż wcześniej sądzono. Różnice te są wizualnie reprezentowane przez wykres C (W) (linia przerywana).

Ten wykres nie dąży asymptotycznie do osi odciętych (wartość zerowa), jak przypuszczano wcześniej, ale zbliża się do poziomej linii prostej C1(da) = SgRg/2 (linia przerywana-kropkowana). Zauważmy, że czasami w literaturze ekonomicznej budowana jest zależność kosztów od wartości salda gotówkowego, a nie od N, co nie zmienia istoty problemu.

Mając pełny opis kosztów w postaci wzoru (1) otrzymujemy dodatkowe funkcje w podejmowaniu optymalnych decyzji dotyczących zarządzania środkami pieniężnymi firmy. Wypłacanie pieniędzy z konta ma sens, jeśli można je ponownie zainwestować z wyższą stopą zwrotu (lub przydatnością dla indywidualny), co jest domyślnie przyjmowane w modelu Baumola-Tobina. Znając koszty (1), można je porównać z dochodem, jaki można uzyskać z reinwestycji. Czyli otrzymujemy możliwość optymalnego zarządzania nie tylko gotówką, ale także dowolnymi innymi aktywami. Wypłata pieniędzy z konta ma sens, jeśli wartość bieżąca netto wynosi co najmniej zero. Dalsze szczegóły można pominąć, ponieważ koszty (1) są tutaj szacowane w przybliżeniu, jak pokazano poniżej. Uzyskane zostaną dalsze dokładniejsze wyniki. Niedoszacowany poziom kosztów w modelu Baumola-Tobina może skłaniać niektórych menedżerów do ich ignorowania i niestosowania metod optymalnego zarządzania gotówką. Ponadto błąd ten ma również charakter logiczny, wypaczając niektóre jakościowe koncepcje analizy inwestycyjnej.

Kilka udoskonaleń modelu. Pokażmy, że przy otrzymywaniu wyniku (1) istotnie zastosowano odsetki proste (przybliżone), dlatego wzór (1) niedokładnie szacuje koszty kalkulacyjne z tytułu utraconych przychodów odsetkowych. Ponadto zrobimy jeszcze jeden krok w kierunku bardziej adekwatnego rozwiązania tego problemu.

Jeżeli N to liczba rocznych wizyt w banku, to okres czasu T (mierzony w latach) pomiędzy każdą wizytą w banku będzie równy

T = - (rok). N

Należy zauważyć, że N jest wielkością przepływu, a jej wymiar musi odpowiadać liczbie

wizyt w banku na jednostkę czasu (na przykład jeden rok). Kwota £ regularnie wypłacana z konta jest równa:

Dla m okresów, z których każdy jest równy T, dochód odsetkowy musi zostać naliczony od kwoty £ równej:

S(1 + R0)mT-S i mTR0S = m

gdzie uzyskano przybliżoną równość do wyrazów liniowych w rozwinięciu szeregu ( proste zainteresowanie) . Wyrażenie po lewej stronie znaku równości jest dokładne. W odniesieniu do naszego problemu t oznacza liczbę okresów, w których kwota £ = S0 / N nie znajdowała się na rachunku, a zatem jest to utracony dochód odsetkowy. Dla pierwszej kwoty do wypłaty, m = N, dla drugiej, m = N- 1), dla trzeciej, m = N- 2), itd. Wartości te należy naprzemiennie podstawić do wyrażenia (A), które da odpowiednie koszty kalkulacyjne, które otrzymano wyprowadzając wzór (1).

Oprócz utraty przychodów odsetkowych istnieje jeszcze jedna składowa kosztów całkowitych C2(I), bezpośrednio związana z procesem wypłaty środków z rachunku przynoszącego przychody odsetkowe. Jak pokazano powyżej, koszty C1 maleją wraz ze wzrostem liczby wizyt w banku N. Jednak wraz ze wzrostem N rosną koszty C2(I) związane z wizytą w banku.

Zgodnie z tradycją podamy najprostszą interpretację pojawienia się kosztów C2(^) związanych z wizytą w banku. Oznaczmy przez P koszty jednej wizyty w banku. Koszty P nie zależą od kwoty pobranej z konta (jest to warunek podstawowy). Decydują o nich głównie strata czasu na dojazdy do banku i z powrotem, oczekiwanie w kolejce i realizacja wypłaty z konta oszczędnościowego, prowizje, płacenie umów itp. Np. czas 5 godzin na wizytę, alternatywny koszt straconego czasu wyniesie: 5h 40 rubli/godz. = 200 rubli Do tej kwoty strat należy doliczyć bezpośrednie koszty podróży do banku i z powrotem. Ponadto im częściej pieniądze są pobierane z konta, tym niższe jest oprocentowanie warunki przechowywania co również należy uwzględnić w kosztach. Wysokość tych kosztów kierownik powinien każdorazowo obliczać osobno, co nie jest celem artykułu. rocznie koszty dla

wizyty w banku, które są oznaczone literą C, będą:

C2 (N) = P N. (2)

Oczywiście, gdyby wszystkie straty sprowadzić tylko do tego typu, to ich minimum osiągnięto by podczas jednej wizyty w banku na początku okresu (roku) planowania.

Przy ustalaniu tego rodzaju kosztów kierowaliśmy się podejście klasyczne mówiąc o wypłacaniu pieniędzy z konta bankowego. Jednak w praktyce mogą wystąpić wpływy gotówkowe różne sposoby, jak już wspomniano powyżej. Ogólnie rzecz biorąc, zastosowanie tej techniki może wymagać dużego wysiłku twórczego i nie ogranicza się do depozyty bankowe. Może to być również zaciągnięcie pożyczki lub sprzedaż (lub wyprzedanie w przypadku bankructwa) rentownych, ryzykownych aktywów firmy. Z reguły im wyższy zwrot z ryzykownych aktywów, tym większe R. Ale we wszystkich tych przypadkach koszty „wypłaty” należy określić za pomocą wzoru (2), w przeciwnym razie może być wymagana inna technologia zarządzania.

całkowita kwota wszystkich kosztów na okres planistyczny (rok) wynosi:

TC(N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 Więc N-1 + PN. (3)

W tym równaniu tylko N zależy od woli i pragnień kierownika (zmienna endogeniczna), wszystkie inne zmienne nie zależą od niego (zmienne egzogeniczne), więc należy je uznać za stałe, a kierownik może zmienić zmienną N tak, jak uzna to za korzystne. Naturalnym pragnieniem menedżera jest zmniejszenie kosztów całkowitych (3), które zależą od N. Zadaniem każdego menedżera jest obliczenie liczby wizyt w banku N, przy której te koszty całkowite staną się minimalne:

Warunek pierwszego rzędu dla minimum ma

gdzie wyrażenie (3) zastąpiono TS. Zauważmy, że nie ma udziału w pochodnej kosztów całkowitych ze składnika A^^, ponieważ nie zależy ona od N. Zatem rozwiązanie otrzymane przez Baumola i Tobina okazało się poprawne. Rozwiązując równanie (4), znajdujemy optymalną liczbę wizyt w banku w ciągu roku:

przy którym całkowite straty będą jak najmniejsze. Przy tej już określonej wartości N optymalna ilość gotówki pobieranej każdorazowo z rachunku bankowego powinna być równa

Formuła ta może być również wykorzystana do określenia optymalnej kwoty salda środków pieniężnych, które spółka powinna pożyczyć lub otrzymać w wyniku sprzedaży papierów wartościowych, wówczas P to koszty transakcyjne obrotu papierami wartościowymi lub uzyskania pożyczki.

Jeśli rok ma 365 dni, to ta kwota będzie pobierana z konta co 365/^ dni. W związku z tym średnia roczna kwota gotówki w kasie będzie

Formuła ta pokazuje, że im wyższa stopa procentowa, tym niższa średnia roczna ilość gotówki w rękach ludności i firm. Wiarygodność tego stwierdzenia nie budzi wątpliwości. W literaturze ekonomicznej model Baumola-Tobina jest również używany jako model popytu na pieniądz. Zauważmy, że to popyt na gotówkę początkowo interesował autorów tego modelu, a nie problem optymalnego zarządzania gotówką. Równanie (7) przyjmuje się jako równanie popytu. Całkowite koszty, gdy równość (5) jest spełniona mają minimalna wartość równy:

TC (Ne) = 2 R e o +

gdzie wyrażenie (5) zostało podstawione w (3) zamiast N. Łatwo sprawdzić, czy rzeczywiście jest to wartość minimalna, biorąc drugą pochodną, ​​która jest oczywiście większa od zera: d2TC/dN2 > 0. Zatem spełniony jest nie tylko warunek konieczny minimum, ale także warunek wystarczający.

Rozważany model ma pewne oczywiste dzisiaj wady, które w żaden sposób nie umniejszają zalet tej teorii, która przedstawia oczywiste perspektywy rozwoju i udoskonalenia. Na przykład, po pierwsze, możesz w pełni uwzględnić dyskontowanie przyszłych kosztów. Po drugie, większość ludności Federacji Rosyjskiej otrzymuje wynagrodzenie w gotówce. Inne rodzaje dochodów są również w gotówce. W takich sprawach

powinien rozważyć problem odwrotny w porównaniu z tym, który był rozważany powyżej. Osoba, która uzyskała dochód, musi zdecydować, ile pieniędzy zostawi w gotówce, a ile odłoży na konto oszczędnościowe w banku, które przynosi dochody odsetkowe. Podejście to jest zwykle stosowane do opisania pierwszej połowy życia człowieka, aż do przejścia na emeryturę, kiedy stara się on zarabiać więcej, niż wydaje w tym samym czasie. Powyżej, w modelu Baumola-Tobina, w rzeczywistości uwzględniono osobę, która jest na emeryturze i posiada pieniądze na koncie oszczędnościowym.

Jednocześnie model ten ma znacznie szerszy charakter aplikacyjny. W szczególności dotyczy to zarządzania posiadanym portfelem papierów wartościowych firma maklerska lub banku. Papiery wartościowe mogą mieć różne poziomy płynności, niezależnie od rentowności.

Z takim samym sukcesem model Baumola-Tobina można wykorzystać przy sprzedaży nie tylko papierów wartościowych, ale także nieruchomości, co można nazwać „wypłacaniem inwestycji w nieruchomości”. Jedynym problemem jest to, że sprzedawane aktywa są podzielne. Trudno to zrobić bezpośrednio w odniesieniu do nieruchomości, ale w zasadzie jest to możliwe.

Literatura

1. Braley R. Zasady finansów przedsiębiorstw / R. Braley, S. Myers; za. z angielskiego. M.: Olimp-Biznes, 1997. 1087 s.

2. Brigham Y. Zarządzanie finansami / Y. Brigham, L. Gapensky. Petersburg: Szkoła Ekonomiczna, 1997. t. 2. 668 s.

3. Van Horn J.K. Podstawy zarządzania finansami / J.K. Van Horn. M.: Finanse i statystyka, 1996. 799 s.

4. Najgorszy I. Ekonomika firmy / I. Najgorszy, P. Revent-low. M.: Szkoła wyższa, 1994r. 272 ​​s.

5. Kovalev VV Wprowadzenie do zarządzania finansami / VV Kovalev. M.: Finanse i statystyka, 1999. 768 s.

6. Mankyu G. N. Makroekonomia / G. N. Mankyu. M.: MGU, 1994. 735 s.

7. Reshetsky V. I. Matematyka finansowa. Analiza i obliczenia projekty inwestycyjne/ VI Reshetsky. Kaliningrad: BIEF, 1998. 395 s.

8. Reshetsky V.I. Analiza ekonomiczna i kalkulacja projektów inwestycyjnych / V. I. Reshetsky. Kaliningrad: Jantarny skaz, 2001. 477 s.

9. Trenev N. N. Zarządzanie finansami / N. N. Trenev. M.: Finanse i statystyka, 1999. 495 s.

10. Cheng F. Finanse przedsiębiorstw: teoria, metody i praktyka / F. Cheng, J. Li, I. Finnerty. M.: INFRA-M, 2000. S. 685.

11. Shim D.K. Zarządzanie finansami / D.K. Shim, DG Siegel. Moskwa: Filin, 1996. 365 s.

Model Baumola:

W przeciwieństwie do klasycznego modelu przedsiębiorczości, model W. Baumola maksymalizuje nie zysk, ale wielkość sprzedaży. Na rynkach oligopolistycznych, które w XX wieku. Większość firm stara się utrzymać swój udział w rynku, dlatego w oligopolu maksymalizacja sprzedaży staje się docelową funkcją firmy.

Model Baumola to algorytm, który pozwala zoptymalizować wielkość średniego salda środków pieniężnych firmy, biorąc pod uwagę wielkość jej obrotu płatniczego. Zgodnie z modelem zaproponowanym przez Williama Baumola, stany środków pieniężnych spółki na nadchodzący okres określa się w następujących kwotach:

a) minimalne saldo aktywów pieniężnych jest równe zeru;

b) optymalne (również w interpretacji V. Baumola i maksymalne) saldo aktywów pieniężnych oblicza się ze wzoru:

gdzie TAK - optymalne saldo środków pieniężnych przedsiębiorstwa w okresie planowania;

· Рк - średnia wysokość wydatków na obsługę jednej operacji krótkoterminowych inwestycji finansowych (stała kwota wydatków na jedną transakcję);

· Oda - łączny wolumen obrotów płatniczych (wydatków środków płatniczych) przedsiębiorstwa w okresie planowania;

· SPK - oprocentowanie krótkoterminowych inwestycji finansowych w analizowanym okresie (wyrażone w ułamku dziesiętnym).

c) średni stan aktywów pieniężnych zgodnie z tym modelem planowany jest jako połowa ich optymalnego (maksymalnego) salda.

W modelu Baumola celem firmy jest maksymalizacja całkowitego przychodu ze sprzedaży produktów, co prowadzi do zmniejszenia zysku w stosunku do jego maksymalnego poziomu. Oczywiście w tym przypadku wielkość sprzedaży przekroczy wielkość sprzedaży w warunkach maksymalizacji zysku, co jest korzystne przede wszystkim dla menedżerów firmy, których wynagrodzenie uzależnione jest głównie od wielkości sprzedaży. Jednak właściciele firmy mogą być również zainteresowani maksymalizacją przychodów ze sprzedaży, powodem może być to, że zmniejszenie sprzedaży w przypadku maksymalizacji zysku może prowadzić do:

Zmniejszenie udziału firmy w rynku, co może być wysoce niepożądane, zwłaszcza w obliczu rosnącego popytu;

Spadek siły rynkowej firmy, ze względu na wzrost udziału w rynku innych firm;

ograniczenie lub utrata kanałów dystrybucji produktów;

Zmniejszona atrakcyjność firmy dla inwestorów.

Ze slajdów Kovnira + dodatkowe:

Produkcja maksymalizująca zysk będzie mniejsza niż produkcja maksymalizująca dochód. Porównajmy wyniki, jakie uzyskuje firma, maksymalizując całkowity przychód i zysk. Przychód krańcowy firmy maksymalizującej zysk (MR) jest równy kosztowi krańcowemu (MR = MC > 0). Przychód krańcowy firmy, która maksymalizuje całkowity przychód, wynosi zero (MR = 0). Ponieważ funkcja dochodu krańcowego jest malejąca (dMR/dq< 0), и в первом случае предельная выручка больше, чем во втором, то q1 < q2, где q1 - выпуск при максимизации прибыли, q2 - выпуск при максимизации совокупной выручки. Объем производства при максимизации совокупной выручки всегда будет больше, чем при максимизации прибыли.

Model Williamsona:

Model O. Williamsona opierał się na analizie monopolistycznej pozycji korporacji, którą te ostatnie osiągają w procesie koncentracji i centralizacji. Ekstrakcja zysków monopolistycznych pozwala odejść od celu maksymalizacji zysku, nieredukowalność celu przedsiębiorstwa do jednego wskaźnika jest uzasadniona. Praca nad modelem dyskrecjonalnego zachowania firmy zarządzającej przybliża O. Williamsona do problemów ewolucji organizacyjnej dużej korporacji. W procesie badań pojawia się pytanie: w jaki sposób ewolucja organizacyjna dużej korporacji może wpłynąć na kształtowanie się docelowej funkcji firmy? Odpowiadając na nie, O. Williamson proponuje ideę „innowacji organizacyjnej” – poważnych zmian w zasadach budowy organizacyjnej korporacji, które historycznie dojrzały i na pewnym etapie stają się nieuniknione.

Model Williamsona opiera się na uwzględnieniu interesów menedżerów, przejawiających się w ich dyskrecjonalnych (dyskrecjonalnych - działających według własnego uznania) zachowaniach w odniesieniu do różnych pozycji wydatków firmy (patrz rysunek).

modelu Williamsona

Williamson w swoim modelu identyfikuje następujące główne cele menedżerów:

A. Wynagrodzenie plus inne nagrody pieniężne;

B. Liczba pracowników podległych temu kierownikowi i ich kwalifikacje;

C. Kontrola nad kosztami inwestycyjnymi firmy;

D. Przywileje - samochody służbowe, luksusowe biura, kosztujące więcej niż te niezbędne do funkcjonowania firmy. (Forma luzu organizacyjnego lub kierowniczego).

Wszystkie te cele rosną wraz z wielkością firmy. Model koncentruje się na bezpośrednich celach menedżerów.

Formalnie funkcja celu menedżerów w modelu Williamsona obejmuje następujące zmienne:

· S – nadwyżkowe koszty osobowe, definiowane jako różnica między zyskiem maksymalnym (Pmax) a zyskiem realnym (PA).

M - „luz menedżerski”, definiowany jako różnica między zyskiem realnym (PA) a zyskiem raportowanym (PR) (menedżerowie mogą zarówno ukrywać część zysku, jak i przeszacowywać zgłoszony zysk w porównaniu z rzeczywistością).

I - uznaniowe koszty inwestycji, rozumiane jako różnica między deklarowanym zyskiem (PR) a kwotą płatności podatków(T) oraz minimalny poziom zysku dozwolony dla akcjonariuszy (Пmin).

Realizacja tych celów jest ograniczona koniecznością utrzymania akceptowalnego poziomu deklarowanych zysków (PR). W takim przypadku zadanie jest napisane w następujący sposób:

Zatem oprócz wielkości produkcji (Q), która wpływa na poziom realnego zysku, menedżerowie mogą wybrać wartość:

1) nadmierne koszty personelu (S);

2) wysokość wydatków na elementy luzu kierowniczego (M).

Wartość uznaniowych wydatków inwestycyjnych (I) jest określana jednoznacznie, ponieważ podany jest minimalny zysk i wysokość podatków.

Model rozwiązuje się podstawiając wartości S, M, I do funkcji użyteczności, a następnie różniczkując i ustawiając pochodne względem Q, S i M na zero. Pokazuje to, że taka firma będzie miała wyższe koszty osobowe i większy luz kierowniczy niż firma maksymalizująca zysk. Różnice w stosunku do firmy maksymalizującej zysk polegają również na odmiennej reakcji firmy na zmiany parametrów zewnętrznych (zmiany popytu, stawek podatkowych itp.).